Algèbre Exemples

$2 > - | \frac{x - 8}{5} + \frac{3}{5} |$

Étape 1

Réécrivez de sorte que $x$ soit du côté gauche de l’inégalité.

$- | \frac{x - 8}{5} + \frac{3}{5} | < 2$

Étape 2

Divisez chaque terme dans $- | \frac{x - 8}{5} + \frac{3}{5} | < 2$ par $- 1$ et simplifiez.

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Étape 2.1

Divisez chaque terme dans $- | \frac{x - 8}{5} + \frac{3}{5} | < 2$ par $- 1$ . Lorsque vous multipliez ou divisez les deux côtés d’une inégalité par une valeur négative, inversez le sens du signe d’inégalité.

$\frac{- | \frac{x - 8}{5} + \frac{3}{5} |}{- 1} > \frac{2}{- 1}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{| \frac{x - 8}{5} + \frac{3}{5} |}{1} > \frac{2}{- 1}$

Étape 2.2.2

Divisez $| \frac{x - 8}{5} + \frac{3}{5} |$ par $1$ .

$| \frac{x - 8}{5} + \frac{3}{5} | > \frac{2}{- 1}$

Étape 2.2.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$| \frac{x - 8 + 3}{5} | > \frac{2}{- 1}$

Étape 2.2.4

Additionnez $- 8$ et $3$ .

$| \frac{x - 5}{5} | > \frac{2}{- 1}$

Étape 2.2.5

Retirez les termes non négatifs de la valeur absolue.

$\frac{| x - 5 |}{5} > \frac{2}{- 1}$

Étape 2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.1

Divisez $2$ par $- 1$ .

$\frac{| x - 5 |}{5} > - 2$

Étape 3

Écrivez $\frac{| x - 5 |}{5} > - 2$ comme fonction définie par morceaux.

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Étape 3.1

Pour déterminer l’intervalle pour la première partie, déterminez où l’intérieur de la valeur absolue est non négatif.

$x - 5 \geq 0$

Étape 3.2

Ajoutez $5$ aux deux côtés de l’inégalité.

$x \geq 5$

Étape 3.3

Dans la partie où $x - 5$ est non négatif, retirez la valeur absolue.

$\frac{x - 5}{5} > - 2$

Étape 3.4

Pour déterminer l’intervalle pour la deuxième partie, déterminez où l’intérieur de la valeur absolue est négatif.

$x - 5 < 0$

Étape 3.5

Ajoutez $5$ aux deux côtés de l’inégalité.

$x < 5$

Étape 3.6

Dans la partie où $x - 5$ est négatif, retirez la valeur absolue et multipliez par $- 1$ .

$\frac{- (x - 5)}{5} > - 2$

Étape 3.7

Écrivez comme fonction définie par morceaux.

${\begin{cases} \frac{x - 5}{5} > - 2 & x \geq 5 \\ \frac{- (x - 5)}{5} > - 2 & x < 5 \end{cases}$

Étape 3.8

Placez le signe moins devant la fraction.

${\begin{cases} \frac{x - 5}{5} > - 2 & x \geq 5 \\ - \frac{x - 5}{5} > - 2 & x < 5 \end{cases}$

Étape 4

Résolvez $\frac{x - 5}{5} > - 2$ quand $x \geq 5$ .

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Étape 4.1

Résolvez $\frac{x - 5}{5} > - 2$ pour $x$ .

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Étape 4.1.1

Multipliez les deux côtés par $5$ .

$\frac{x - 5}{5} \cdot 5 > - 2 \cdot 5$

Étape 4.1.2

Simplifiez

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Étape 4.1.2.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.1.2.1.1

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 4.1.2.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x - 5}{5} \cdot 5 > - 2 \cdot 5$

Étape 4.1.2.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$x - 5 > - 2 \cdot 5$

Étape 4.1.2.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.1.2.2.1

Multipliez $- 2$ par $5$ .

$x - 5 > - 10$

Étape 4.1.3

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’inégalité.

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Étape 4.1.3.1

Ajoutez $5$ aux deux côtés de l’inégalité.

$x > - 10 + 5$

Étape 4.1.3.2

Additionnez $- 10$ et $5$ .

$x > - 5$

Étape 4.2

Déterminez l’intersection de $x > - 5$ et $x \geq 5$ .

$x \geq 5$

Étape 5

Résolvez $- \frac{x - 5}{5} > - 2$ quand $x < 5$ .

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Étape 5.1

Résolvez $- \frac{x - 5}{5} > - 2$ pour $x$ .

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Étape 5.1.1

Divisez chaque terme dans $- \frac{x - 5}{5} > - 2$ par $- 1$ et simplifiez.

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Étape 5.1.1.1

Divisez chaque terme dans $- \frac{x - 5}{5} > - 2$ par $- 1$ . Lorsque vous multipliez ou divisez les deux côtés d’une inégalité par une valeur négative, inversez le sens du signe d’inégalité.

$\frac{- \frac{x - 5}{5}}{- 1} < \frac{- 2}{- 1}$

Étape 5.1.1.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.1.1.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{\frac{x - 5}{5}}{1} < \frac{- 2}{- 1}$

Étape 5.1.1.2.2

Divisez $\frac{x - 5}{5}$ par $1$ .

$\frac{x - 5}{5} < \frac{- 2}{- 1}$

Étape 5.1.1.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.1.1.3.1

Divisez $- 2$ par $- 1$ .

$\frac{x - 5}{5} < 2$

Étape 5.1.2

Multipliez les deux côtés par $5$ .

$\frac{x - 5}{5} \cdot 5 < 2 \cdot 5$

Étape 5.1.3

Simplifiez

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Étape 5.1.3.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.1.3.1.1

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 5.1.3.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x - 5}{5} \cdot 5 < 2 \cdot 5$

Étape 5.1.3.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$x - 5 < 2 \cdot 5$

Étape 5.1.3.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.1.3.2.1

Multipliez $2$ par $5$ .

$x - 5 < 10$

Étape 5.1.4

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’inégalité.

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Étape 5.1.4.1

Ajoutez $5$ aux deux côtés de l’inégalité.

$x < 10 + 5$

Étape 5.1.4.2

Additionnez $10$ et $5$ .

$x < 15$

Étape 5.2

Déterminez l’intersection de $x < 15$ et $x < 5$ .

$x < 5$

Étape 6

Déterminez l’union des solutions pour toute valeur de $x$ .

Tous les nombres réels

Étape 7

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Tous les nombres réels

Notation d’intervalle :

$(- \infty, \infty)$

Étape 8