Algèbre Exemples

$2 + \frac{3}{5} (- 9 x - 3) > - 3 x - \frac{5}{2}$

Étape 1

Simplifiez $2 + \frac{3}{5} \cdot (- 9 x - 3)$ .

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Étape 1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$2 + \frac{3}{5} (- 9 x) + \frac{3}{5} \cdot - 3 > - 3 x - \frac{5}{2}$

Étape 1.1.2

Multipliez $\frac{3}{5} (- 9 x)$ .

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Étape 1.1.2.1

Associez $- 9$ et $\frac{3}{5}$ .

$2 + \frac{- 9 \cdot 3}{5} x + \frac{3}{5} \cdot - 3 > - 3 x - \frac{5}{2}$

Étape 1.1.2.2

Multipliez $- 9$ par $3$ .

$2 + \frac{- 27}{5} x + \frac{3}{5} \cdot - 3 > - 3 x - \frac{5}{2}$

Étape 1.1.2.3

Associez $\frac{- 27}{5}$ et $x$ .

$2 + \frac{- 27 x}{5} + \frac{3}{5} \cdot - 3 > - 3 x - \frac{5}{2}$

Étape 1.1.3

Multipliez $\frac{3}{5} \cdot - 3$ .

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Étape 1.1.3.1

Associez $\frac{3}{5}$ et $- 3$ .

$2 + \frac{- 27 x}{5} + \frac{3 \cdot - 3}{5} > - 3 x - \frac{5}{2}$

Étape 1.1.3.2

Multipliez $3$ par $- 3$ .

$2 + \frac{- 27 x}{5} + \frac{- 9}{5} > - 3 x - \frac{5}{2}$

Étape 1.1.4

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.4.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$2 - \frac{27 x}{5} + \frac{- 9}{5} > - 3 x - \frac{5}{2}$

Étape 1.1.4.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$2 - \frac{27 x}{5} - \frac{9}{5} > - 3 x - \frac{5}{2}$

Étape 1.2

Pour écrire $2$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{5}{5}$ .

$- \frac{27 x}{5} + 2 \cdot \frac{5}{5} - \frac{9}{5} > - 3 x - \frac{5}{2}$

Étape 1.3

Associez $2$ et $\frac{5}{5}$ .

$- \frac{27 x}{5} + \frac{2 \cdot 5}{5} - \frac{9}{5} > - 3 x - \frac{5}{2}$

Étape 1.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$- \frac{27 x}{5} + \frac{2 \cdot 5 - 9}{5} > - 3 x - \frac{5}{2}$

Étape 1.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.5.1

Multipliez $2$ par $5$ .

$- \frac{27 x}{5} + \frac{10 - 9}{5} > - 3 x - \frac{5}{2}$

Étape 1.5.2

Soustrayez $9$ de $10$ .

$- \frac{27 x}{5} + \frac{1}{5} > - 3 x - \frac{5}{2}$

Étape 2

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’inégalité.

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Étape 2.1

Ajoutez $3 x$ aux deux côtés de l’inégalité.

$- \frac{27 x}{5} + \frac{1}{5} + 3 x > - \frac{5}{2}$

Étape 2.2

Pour écrire $3 x$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{5}{5}$ .

$- \frac{27 x}{5} + 3 x \cdot \frac{5}{5} + \frac{1}{5} > - \frac{5}{2}$

Étape 2.3

Associez $3 x$ et $\frac{5}{5}$ .

$- \frac{27 x}{5} + \frac{3 x \cdot 5}{5} + \frac{1}{5} > - \frac{5}{2}$

Étape 2.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{- 27 x + 3 x \cdot 5}{5} + \frac{1}{5} > - \frac{5}{2}$

Étape 2.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{- 27 x + 3 x \cdot 5 + 1}{5} > - \frac{5}{2}$

Étape 2.6

Multipliez $5$ par $3$ .

$\frac{- 27 x + 15 x + 1}{5} > - \frac{5}{2}$

Étape 2.7

Additionnez $- 27 x$ et $15 x$ .

$\frac{- 12 x + 1}{5} > - \frac{5}{2}$

Étape 2.8

Factorisez $- 1$ à partir de $- 12 x$ .

$\frac{- (12 x) + 1}{5} > - \frac{5}{2}$

Étape 2.9

Réécrivez $1$ comme $- 1 (- 1)$ .

$\frac{- (12 x) - 1 (- 1)}{5} > - \frac{5}{2}$

Étape 2.10

Factorisez $- 1$ à partir de $- (12 x) - 1 (- 1)$ .

$\frac{- (12 x - 1)}{5} > - \frac{5}{2}$

Étape 2.11

Réécrivez $- (12 x - 1)$ comme $- 1 (12 x - 1)$ .

$\frac{- 1 (12 x - 1)}{5} > - \frac{5}{2}$

Étape 2.12

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{12 x - 1}{5} > - \frac{5}{2}$

Étape 3

Divisez chaque terme dans $- \frac{12 x - 1}{5} > - \frac{5}{2}$ par $- 1$ et simplifiez.

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Étape 3.1

Divisez chaque terme dans $- \frac{12 x - 1}{5} > - \frac{5}{2}$ par $- 1$ . Lorsque vous multipliez ou divisez les deux côtés d’une inégalité par une valeur négative, inversez le sens du signe d’inégalité.

$\frac{- \frac{12 x - 1}{5}}{- 1} < \frac{- \frac{5}{2}}{- 1}$

Étape 3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{\frac{12 x - 1}{5}}{1} < \frac{- \frac{5}{2}}{- 1}$

Étape 3.2.2

Divisez $\frac{12 x - 1}{5}$ par $1$ .

$\frac{12 x - 1}{5} < \frac{- \frac{5}{2}}{- 1}$

Étape 3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{12 x - 1}{5} < \frac{\frac{5}{2}}{1}$

Étape 3.3.2

Divisez $\frac{5}{2}$ par $1$ .

$\frac{12 x - 1}{5} < \frac{5}{2}$

Étape 4

Multipliez les deux côtés par $5$ .

$\frac{12 x - 1}{5} \cdot 5 < \frac{5}{2} \cdot 5$

Étape 5

Simplifiez

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Étape 5.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.1.1

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 5.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{12 x - 1}{5} \cdot 5 < \frac{5}{2} \cdot 5$

Étape 5.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$12 x - 1 < \frac{5}{2} \cdot 5$

Étape 5.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.2.1

Multipliez $\frac{5}{2} \cdot 5$ .

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Étape 5.2.1.1

Associez $\frac{5}{2}$ et $5$ .

$12 x - 1 < \frac{5 \cdot 5}{2}$

Étape 5.2.1.2

Multipliez $5$ par $5$ .

$12 x - 1 < \frac{25}{2}$

Étape 6

Résolvez $x$ .

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Étape 6.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’inégalité.

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Étape 6.1.1

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’inégalité.

$12 x < \frac{25}{2} + 1$

Étape 6.1.2

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$12 x < \frac{25}{2} + \frac{2}{2}$

Étape 6.1.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$12 x < \frac{25 + 2}{2}$

Étape 6.1.4

Additionnez $25$ et $2$ .

$12 x < \frac{27}{2}$

Étape 6.2

Divisez chaque terme dans $12 x < \frac{27}{2}$ par $12$ et simplifiez.

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Étape 6.2.1

Divisez chaque terme dans $12 x < \frac{27}{2}$ par $12$ .

$\frac{12 x}{12} < \frac{\frac{27}{2}}{12}$

Étape 6.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 6.2.2.1

Annulez le facteur commun de $12$ .

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Étape 6.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{12 x}{12} < \frac{\frac{27}{2}}{12}$

Étape 6.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x < \frac{\frac{27}{2}}{12}$

Étape 6.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 6.2.3.1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$x < \frac{27}{2} \cdot \frac{1}{12}$

Étape 6.2.3.2

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 6.2.3.2.1

Factorisez $3$ à partir de $27$ .

$x < \frac{3 (9)}{2} \cdot \frac{1}{12}$

Étape 6.2.3.2.2

Factorisez $3$ à partir de $12$ .

$x < \frac{3 \cdot 9}{2} \cdot \frac{1}{3 \cdot 4}$

Étape 6.2.3.2.3

Annulez le facteur commun.

$x < \frac{3 \cdot 9}{2} \cdot \frac{1}{3 \cdot 4}$

Étape 6.2.3.2.4

Réécrivez l’expression.

$x < \frac{9}{2} \cdot \frac{1}{4}$

Étape 6.2.3.3

Multipliez $\frac{9}{2}$ par $\frac{1}{4}$ .

$x < \frac{9}{2 \cdot 4}$

Étape 6.2.3.4

Multipliez $2$ par $4$ .

$x < \frac{9}{8}$

Étape 7

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme d’inégalité :

$x < \frac{9}{8}$

Notation d’intervalle :

$(- \infty, \frac{9}{8})$