Algèbre Exemples

$\frac{x - y}{12} + \frac{2 x + y}{15} + \frac{y - 4 x}{30}$

Étape 1

Pour écrire $\frac{x - y}{12}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{5}{5}$ .

$\frac{x - y}{12} \cdot \frac{5}{5} + \frac{2 x + y}{15} + \frac{y - 4 x}{30}$

Étape 2

Pour écrire $\frac{2 x + y}{15}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{4}{4}$ .

$\frac{x - y}{12} \cdot \frac{5}{5} + \frac{2 x + y}{15} \cdot \frac{4}{4} + \frac{y - 4 x}{30}$

Étape 3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $60$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 3.1

Multipliez $\frac{x - y}{12}$ par $\frac{5}{5}$ .

$\frac{(x - y) \cdot 5}{12 \cdot 5} + \frac{2 x + y}{15} \cdot \frac{4}{4} + \frac{y - 4 x}{30}$

Étape 3.2

Multipliez $12$ par $5$ .

$\frac{(x - y) \cdot 5}{60} + \frac{2 x + y}{15} \cdot \frac{4}{4} + \frac{y - 4 x}{30}$

Étape 3.3

Multipliez $\frac{2 x + y}{15}$ par $\frac{4}{4}$ .

$\frac{(x - y) \cdot 5}{60} + \frac{(2 x + y) \cdot 4}{15 \cdot 4} + \frac{y - 4 x}{30}$

Étape 3.4

Multipliez $15$ par $4$ .

$\frac{(x - y) \cdot 5}{60} + \frac{(2 x + y) \cdot 4}{60} + \frac{y - 4 x}{30}$

Étape 4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{(x - y) \cdot 5 + (2 x + y) \cdot 4}{60} + \frac{y - 4 x}{30}$

Étape 5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{x \cdot 5 - y \cdot 5 + (2 x + y) \cdot 4}{60} + \frac{y - 4 x}{30}$

Étape 5.2

Déplacez $5$ à gauche de $x$ .

$\frac{5 \cdot x - y \cdot 5 + (2 x + y) \cdot 4}{60} + \frac{y - 4 x}{30}$

Étape 5.3

Multipliez $5$ par $- 1$ .

$\frac{5 \cdot x - 5 y + (2 x + y) \cdot 4}{60} + \frac{y - 4 x}{30}$

Étape 5.4

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{5 x - 5 y + 2 x \cdot 4 + y \cdot 4}{60} + \frac{y - 4 x}{30}$

Étape 5.5

Multipliez $4$ par $2$ .

$\frac{5 x - 5 y + 8 x + y \cdot 4}{60} + \frac{y - 4 x}{30}$

Étape 5.6

Déplacez $4$ à gauche de $y$ .

$\frac{5 x - 5 y + 8 x + 4 \cdot y}{60} + \frac{y - 4 x}{30}$

Étape 5.7

Additionnez $5 x$ et $8 x$ .

$\frac{13 x - 5 y + 4 y}{60} + \frac{y - 4 x}{30}$

Étape 5.8

Additionnez $- 5 y$ et $4 y$ .

$\frac{13 x - y}{60} + \frac{y - 4 x}{30}$

Étape 6

Pour écrire $\frac{y - 4 x}{30}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{13 x - y}{60} + \frac{y - 4 x}{30} \cdot \frac{2}{2}$

Étape 7

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $60$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 7.1

Multipliez $\frac{y - 4 x}{30}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{13 x - y}{60} + \frac{(y - 4 x) \cdot 2}{30 \cdot 2}$

Étape 7.2

Multipliez $30$ par $2$ .

$\frac{13 x - y}{60} + \frac{(y - 4 x) \cdot 2}{60}$

Étape 8

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{13 x - y + (y - 4 x) \cdot 2}{60}$

Étape 9

Simplifiez le numérateur.

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Étape 9.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{13 x - y + y \cdot 2 - 4 x \cdot 2}{60}$

Étape 9.2

Déplacez $2$ à gauche de $y$ .

$\frac{13 x - y + 2 \cdot y - 4 x \cdot 2}{60}$

Étape 9.3

Multipliez $2$ par $- 4$ .

$\frac{13 x - y + 2 \cdot y - 8 x}{60}$

Étape 9.4

Soustrayez $8 x$ de $13 x$ .

$\frac{5 x - y + 2 y}{60}$

Étape 9.5

Additionnez $- y$ et $2 y$ .

$\frac{5 x + y}{60}$