Algèbre Exemples

$f (x) = - \frac{3}{- x - 3} - 2$

Étape 1

Écrivez $f (x) = - \frac{3}{- x - 3} - 2$ comme une équation.

$y = - \frac{3}{- x - 3} - 2$

Étape 2

Interchangez les variables.

$x = - \frac{3}{- y - 3} - 2$

Étape 3

Résolvez $y$ .

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Étape 3.1

Réécrivez l’équation comme $- \frac{3}{- y - 3} - 2 = x$ .

$- \frac{3}{- y - 3} - 2 = x$

Étape 3.2

Ajoutez $2$ aux deux côtés de l’équation.

$- \frac{3}{- y - 3} = x + 2$

Étape 3.3

Déterminez le plus petit dénominateur commun des termes dans l’équation.

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Étape 3.3.1

Déterminer le plus petit dénominateur commun d’une liste d’expressions équivaut à déterminer le plus petit multiple commun des dénominateurs de ces valeurs.

$- y - 3, 1, 1$

Étape 3.3.2

Supprimez les parenthèses.

$- y - 3, 1, 1$

Étape 3.3.3

Le plus petit multiple commun de toute expression est l’expression.

$- y - 3$

Étape 3.4

Multiplier chaque terme dans $- \frac{3}{- y - 3} = x + 2$ par $- y - 3$ afin d’éliminer les fractions.

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Étape 3.4.1

Multipliez chaque terme dans $- \frac{3}{- y - 3} = x + 2$ par $- y - 3$ .

$- \frac{3}{- y - 3} (- y - 3) = x (- y - 3) + 2 (- y - 3)$

Étape 3.4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.4.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$- \frac{3}{- y - 3} (- y) - \frac{3}{- y - 3} \cdot - 3 = x (- y - 3) + 2 (- y - 3)$

Étape 3.4.2.2

Multipliez $- \frac{3}{- y - 3} (- y)$ .

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Étape 3.4.2.2.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$1 \frac{3}{- y - 3} y - \frac{3}{- y - 3} \cdot - 3 = x (- y - 3) + 2 (- y - 3)$

Étape 3.4.2.2.2

Multipliez $\frac{3}{- y - 3}$ par $1$ .

$\frac{3}{- y - 3} y - \frac{3}{- y - 3} \cdot - 3 = x (- y - 3) + 2 (- y - 3)$

Étape 3.4.2.2.3

Associez $\frac{3}{- y - 3}$ et $y$ .

$\frac{3 y}{- y - 3} - \frac{3}{- y - 3} \cdot - 3 = x (- y - 3) + 2 (- y - 3)$

Étape 3.4.2.3

Multipliez $- \frac{3}{- y - 3} \cdot - 3$ .

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Étape 3.4.2.3.1

Multipliez $- 3$ par $- 1$ .

$\frac{3 y}{- y - 3} + 3 \frac{3}{- y - 3} = x (- y - 3) + 2 (- y - 3)$

Étape 3.4.2.3.2

Associez $3$ et $\frac{3}{- y - 3}$ .

$\frac{3 y}{- y - 3} + \frac{3 \cdot 3}{- y - 3} = x (- y - 3) + 2 (- y - 3)$

Étape 3.4.2.3.3

Multipliez $3$ par $3$ .

$\frac{3 y}{- y - 3} + \frac{9}{- y - 3} = x (- y - 3) + 2 (- y - 3)$

Étape 3.4.2.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{3 y + 9}{- y - 3} = x (- y - 3) + 2 (- y - 3)$

Étape 3.4.2.5

Factorisez $3$ à partir de $3 y + 9$ .

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Étape 3.4.2.5.1

Factorisez $3$ à partir de $3 y$ .

$\frac{3 (y) + 9}{- y - 3} = x (- y - 3) + 2 (- y - 3)$

Étape 3.4.2.5.2

Factorisez $3$ à partir de $9$ .

$\frac{3 y + 3 \cdot 3}{- y - 3} = x (- y - 3) + 2 (- y - 3)$

Étape 3.4.2.5.3

Factorisez $3$ à partir de $3 y + 3 \cdot 3$ .

$\frac{3 (y + 3)}{- y - 3} = x (- y - 3) + 2 (- y - 3)$

Étape 3.4.2.6

Annulez le facteur commun à $y + 3$ et $- y - 3$ .

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Étape 3.4.2.6.1

Factorisez $- 1$ à partir de $y$ .

$\frac{3 (- 1 (- y) + 3)}{- y - 3} = x (- y - 3) + 2 (- y - 3)$

Étape 3.4.2.6.2

Réécrivez $3$ comme $- 1 (- 3)$ .

$\frac{3 (- 1 (- y) - 1 (- 3))}{- y - 3} = x (- y - 3) + 2 (- y - 3)$

Étape 3.4.2.6.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- 1 (- y) - 1 (- 3)$ .

$\frac{3 (- 1 (- y - 3))}{- y - 3} = x (- y - 3) + 2 (- y - 3)$

Étape 3.4.2.6.4

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 (- 1 (- y - 3))}{- y - 3} = x (- y - 3) + 2 (- y - 3)$

Étape 3.4.2.6.5

Divisez $3 \cdot (- 1)$ par $1$ .

$3 \cdot (- 1) = x (- y - 3) + 2 (- y - 3)$

Étape 3.4.2.7

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$- 3 = x (- y - 3) + 2 (- y - 3)$

Étape 3.4.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.4.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.4.3.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$- 3 = x (- y) + x \cdot - 3 + 2 (- y - 3)$

Étape 3.4.3.1.2

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$- 3 = - x y + x \cdot - 3 + 2 (- y - 3)$

Étape 3.4.3.1.3

Déplacez $- 3$ à gauche de $x$ .

$- 3 = - x y - 3 \cdot x + 2 (- y - 3)$

Étape 3.4.3.1.4

Appliquez la propriété distributive.

$- 3 = - x y - 3 x + 2 (- y) + 2 \cdot - 3$

Étape 3.4.3.1.5

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$- 3 = - x y - 3 x - 2 y + 2 \cdot - 3$

Étape 3.4.3.1.6

Multipliez $2$ par $- 3$ .

$- 3 = - x y - 3 x - 2 y - 6$

Étape 3.5

Résolvez l’équation.

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Étape 3.5.1

Réécrivez l’équation comme $- x y - 3 x - 2 y - 6 = - 3$ .

$- x y - 3 x - 2 y - 6 = - 3$

Étape 3.5.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $y$ du côté droit de l’équation.

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Étape 3.5.2.1

Ajoutez $3 x$ aux deux côtés de l’équation.

$- x y - 2 y - 6 = - 3 + 3 x$

Étape 3.5.2.2

Ajoutez $6$ aux deux côtés de l’équation.

$- x y - 2 y = - 3 + 3 x + 6$

Étape 3.5.2.3

Additionnez $- 3$ et $6$ .

$- x y - 2 y = 3 x + 3$

Étape 3.5.3

Factorisez $y$ à partir de $- x y - 2 y$ .

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Étape 3.5.3.1

Factorisez $y$ à partir de $- x y$ .

$y (- x) - 2 y = 3 x + 3$

Étape 3.5.3.2

Factorisez $y$ à partir de $- 2 y$ .

$y (- x) + y \cdot - 2 = 3 x + 3$

Étape 3.5.3.3

Factorisez $y$ à partir de $y (- x) + y \cdot - 2$ .

$y (- x - 2) = 3 x + 3$

Étape 3.5.4

Divisez chaque terme dans $y (- x - 2) = 3 x + 3$ par $- x - 2$ et simplifiez.

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Étape 3.5.4.1

Divisez chaque terme dans $y (- x - 2) = 3 x + 3$ par $- x - 2$ .

$\frac{y (- x - 2)}{- x - 2} = \frac{3 x}{- x - 2} + \frac{3}{- x - 2}$

Étape 3.5.4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.5.4.2.1

Annulez le facteur commun de $- x - 2$ .

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Étape 3.5.4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{y (- x - 2)}{- x - 2} = \frac{3 x}{- x - 2} + \frac{3}{- x - 2}$

Étape 3.5.4.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{3 x}{- x - 2} + \frac{3}{- x - 2}$

Étape 3.5.4.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.5.4.3.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$y = \frac{3 x + 3}{- x - 2}$

Étape 3.5.4.3.2

Factorisez $3$ à partir de $3 x + 3$ .

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Étape 3.5.4.3.2.1

Factorisez $3$ à partir de $3 x$ .

$y = \frac{3 (x) + 3}{- x - 2}$

Étape 3.5.4.3.2.2

Factorisez $3$ à partir de $3$ .

$y = \frac{3 (x) + 3 (1)}{- x - 2}$

Étape 3.5.4.3.2.3

Factorisez $3$ à partir de $3 (x) + 3 (1)$ .

$y = \frac{3 (x + 1)}{- x - 2}$

Étape 3.5.4.3.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- x$ .

$y = \frac{3 (x + 1)}{- (x) - 2}$

Étape 3.5.4.3.4

Réécrivez $- 2$ comme $- 1 (2)$ .

$y = \frac{3 (x + 1)}{- (x) - 1 (2)}$

Étape 3.5.4.3.5

Factorisez $- 1$ à partir de $- (x) - 1 (2)$ .

$y = \frac{3 (x + 1)}{- (x + 2)}$

Étape 3.5.4.3.6

Réécrivez les nombres négatifs.

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Étape 3.5.4.3.6.1

Réécrivez $- (x + 2)$ comme $- 1 (x + 2)$ .

$y = \frac{3 (x + 1)}{- 1 (x + 2)}$

Étape 3.5.4.3.6.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = - \frac{3 (x + 1)}{x + 2}$

Étape 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = - \frac{3 (x + 1)}{x + 2}$

Étape 5

Vérifiez si $f^{- 1} (x) = - \frac{3 (x + 1)}{x + 2}$ est l’inverse de $f (x) = - \frac{3}{- x - 3} - 2$ .

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Étape 5.1

Pour vérifier l’inverse, vérifiez si $f^{- 1} (f (x)) = x$ et $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Étape 5.2

Évaluez $f^{- 1} (f (x))$ .

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Étape 5.2.1

Définissez la fonction de résultat composé.

$f^{- 1} (f (x))$

Étape 5.2.2

Évaluez $f^{- 1} (- \frac{3}{- x - 3} - 2)$ en remplaçant la valeur de $f$ par $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (- \frac{3}{- x - 3} - 2) = - \frac{3 ((- \frac{3}{- x - 3} - 2) + 1)}{(- \frac{3}{- x - 3} - 2) + 2}$

Étape 5.2.3

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.2.3.1

Pour écrire $- 2$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{- x - 3}{- x - 3}$ .

$f^{- 1} (- \frac{3}{- x - 3} - 2) = - \frac{3 (- \frac{3}{- x - 3} - 2 \cdot \frac{- x - 3}{- x - 3} + 1)}{- \frac{3}{- x - 3} - 2 + 2}$

Étape 5.2.3.2

Associez $- 2$ et $\frac{- x - 3}{- x - 3}$ .

$f^{- 1} (- \frac{3}{- x - 3} - 2) = - \frac{3 (- \frac{3}{- x - 3} + \frac{- 2 (- x - 3)}{- x - 3} + 1)}{- \frac{3}{- x - 3} - 2 + 2}$

Étape 5.2.3.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$f^{- 1} (- \frac{3}{- x - 3} - 2) = - \frac{3 (\frac{- 3 - 2 (- x - 3)}{- x - 3} + 1)}{- \frac{3}{- x - 3} - 2 + 2}$

Étape 5.2.3.4

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$f^{- 1} (- \frac{3}{- x - 3} - 2) = - \frac{3 (\frac{- 3 - 2 (- x - 3)}{- x - 3} + \frac{- x - 3}{- x - 3})}{- \frac{3}{- x - 3} - 2 + 2}$

Étape 5.2.3.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$f^{- 1} (- \frac{3}{- x - 3} - 2) = - \frac{3 (\frac{- 3 - 2 (- x - 3) - x - 3}{- x - 3})}{- \frac{3}{- x - 3} - 2 + 2}$

Étape 5.2.3.6

Remettez les termes dans l’ordre.

$f^{- 1} (- \frac{3}{- x - 3} - 2) = - \frac{3 (\frac{- x - 3 - 3 - 2 (- x - 3)}{- x - 3})}{- \frac{3}{- x - 3} - 2 + 2}$

Étape 5.2.3.7

Réécrivez $\frac{- x - 3 - 3 - 2 (- x - 3)}{- x - 3}$ en forme factorisée.

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Étape 5.2.3.7.1

Appliquez la propriété distributive.

$f^{- 1} (- \frac{3}{- x - 3} - 2) = - \frac{3 (\frac{- x - 3 - 3 - 2 (- x) - 2 \cdot - 3}{- x - 3})}{- \frac{3}{- x - 3} - 2 + 2}$

Étape 5.2.3.7.2

Multipliez $- 1$ par $- 2$ .

$f^{- 1} (- \frac{3}{- x - 3} - 2) = - \frac{3 (\frac{- x - 3 - 3 + 2 x - 2 \cdot - 3}{- x - 3})}{- \frac{3}{- x - 3} - 2 + 2}$

Étape 5.2.3.7.3

Multipliez $- 2$ par $- 3$ .

$f^{- 1} (- \frac{3}{- x - 3} - 2) = - \frac{3 (\frac{- x - 3 - 3 + 2 x + 6}{- x - 3})}{- \frac{3}{- x - 3} - 2 + 2}$

Étape 5.2.3.7.4

Additionnez $- x$ et $2 x$ .

$f^{- 1} (- \frac{3}{- x - 3} - 2) = - \frac{3 (\frac{x - 3 - 3 + 6}{- x - 3})}{- \frac{3}{- x - 3} - 2 + 2}$

Étape 5.2.3.7.5

Soustrayez $3$ de $- 3$ .

$f^{- 1} (- \frac{3}{- x - 3} - 2) = - \frac{3 (\frac{x - 6 + 6}{- x - 3})}{- \frac{3}{- x - 3} - 2 + 2}$

Étape 5.2.3.7.6

Additionnez $- 6$ et $6$ .

$f^{- 1} (- \frac{3}{- x - 3} - 2) = - \frac{3 (\frac{x + 0}{- x - 3})}{- \frac{3}{- x - 3} - 2 + 2}$

Étape 5.2.3.7.7

Additionnez $x$ et $0$ .

$f^{- 1} (- \frac{3}{- x - 3} - 2) = - \frac{3 (\frac{x}{- x - 3})}{- \frac{3}{- x - 3} - 2 + 2}$

Étape 5.2.4

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 5.2.4.1

Pour écrire $- 2$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{- x - 3}{- x - 3}$ .

$f^{- 1} (- \frac{3}{- x - 3} - 2) = - \frac{3 (\frac{x}{- x - 3})}{- \frac{3}{- x - 3} - 2 \cdot \frac{- x - 3}{- x - 3} + 2}$

Étape 5.2.4.2

Associez $- 2$ et $\frac{- x - 3}{- x - 3}$ .

$f^{- 1} (- \frac{3}{- x - 3} - 2) = - \frac{3 (\frac{x}{- x - 3})}{- \frac{3}{- x - 3} + \frac{- 2 (- x - 3)}{- x - 3} + 2}$

Étape 5.2.4.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$f^{- 1} (- \frac{3}{- x - 3} - 2) = - \frac{3 (\frac{x}{- x - 3})}{\frac{- 3 - 2 (- x - 3)}{- x - 3} + 2}$

Étape 5.2.4.4

Pour écrire $2$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{- x - 3}{- x - 3}$ .

$f^{- 1} (- \frac{3}{- x - 3} - 2) = - \frac{3 (\frac{x}{- x - 3})}{\frac{- 3 - 2 (- x - 3)}{- x - 3} + \frac{2 (- x - 3)}{- x - 3}}$

Étape 5.2.4.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$f^{- 1} (- \frac{3}{- x - 3} - 2) = - \frac{3 (\frac{x}{- x - 3})}{\frac{- 3 - 2 (- x - 3) + 2 (- x - 3)}{- x - 3}}$

Étape 5.2.4.6

Remettez les termes dans l’ordre.

$f^{- 1} (- \frac{3}{- x - 3} - 2) = - \frac{3 (\frac{x}{- x - 3})}{\frac{2 (- x - 3) - 3 - 2 (- x - 3)}{- x - 3}}$

Étape 5.2.4.7

Réécrivez $\frac{2 (- x - 3) - 3 - 2 (- x - 3)}{- x - 3}$ en forme factorisée.

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Étape 5.2.4.7.1

Appliquez la propriété distributive.

$f^{- 1} (- \frac{3}{- x - 3} - 2) = - \frac{3 (\frac{x}{- x - 3})}{\frac{2 (- x) + 2 \cdot - 3 - 3 - 2 (- x - 3)}{- x - 3}}$

Étape 5.2.4.7.2

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$f^{- 1} (- \frac{3}{- x - 3} - 2) = - \frac{3 (\frac{x}{- x - 3})}{\frac{- 2 x + 2 \cdot - 3 - 3 - 2 (- x - 3)}{- x - 3}}$

Étape 5.2.4.7.3

Multipliez $2$ par $- 3$ .

$f^{- 1} (- \frac{3}{- x - 3} - 2) = - \frac{3 (\frac{x}{- x - 3})}{\frac{- 2 x - 6 - 3 - 2 (- x - 3)}{- x - 3}}$

Étape 5.2.4.7.4

Appliquez la propriété distributive.

$f^{- 1} (- \frac{3}{- x - 3} - 2) = - \frac{3 (\frac{x}{- x - 3})}{\frac{- 2 x - 6 - 3 - 2 (- x) - 2 \cdot - 3}{- x - 3}}$

Étape 5.2.4.7.5

Multipliez $- 1$ par $- 2$ .

$f^{- 1} (- \frac{3}{- x - 3} - 2) = - \frac{3 (\frac{x}{- x - 3})}{\frac{- 2 x - 6 - 3 + 2 x - 2 \cdot - 3}{- x - 3}}$

Étape 5.2.4.7.6

Multipliez $- 2$ par $- 3$ .

$f^{- 1} (- \frac{3}{- x - 3} - 2) = - \frac{3 (\frac{x}{- x - 3})}{\frac{- 2 x - 6 - 3 + 2 x + 6}{- x - 3}}$

Étape 5.2.4.7.7

Additionnez $- 2 x$ et $2 x$ .

$f^{- 1} (- \frac{3}{- x - 3} - 2) = - \frac{3 (\frac{x}{- x - 3})}{\frac{0 - 6 - 3 + 6}{- x - 3}}$

Étape 5.2.4.7.8

Soustrayez $6$ de $0$ .

$f^{- 1} (- \frac{3}{- x - 3} - 2) = - \frac{3 (\frac{x}{- x - 3})}{\frac{- 6 - 3 + 6}{- x - 3}}$

Étape 5.2.4.7.9

Soustrayez $3$ de $- 6$ .

$f^{- 1} (- \frac{3}{- x - 3} - 2) = - \frac{3 (\frac{x}{- x - 3})}{\frac{- 9 + 6}{- x - 3}}$

Étape 5.2.4.7.10

Additionnez $- 9$ et $6$ .

$f^{- 1} (- \frac{3}{- x - 3} - 2) = - \frac{3 (\frac{x}{- x - 3})}{\frac{- 3}{- x - 3}}$

Étape 5.2.4.8

Placez le signe moins devant la fraction.

$f^{- 1} (- \frac{3}{- x - 3} - 2) = - \frac{3 (\frac{x}{- x - 3})}{- \frac{3}{- x - 3}}$

Étape 5.2.5

Associez $3$ et $\frac{x}{- x - 3}$ .

$f^{- 1} (- \frac{3}{- x - 3} - 2) = - \frac{\frac{3 x}{- x - 3}}{- \frac{3}{- x - 3}}$

Étape 5.2.6

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$f^{- 1} (- \frac{3}{- x - 3} - 2) = - (\frac{3 x}{- x - 3} \cdot (- \frac{- x - 3}{3}))$

Étape 5.2.7

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$f^{- 1} (- \frac{3}{- x - 3} - 2) = - (- \frac{3 x}{- x - 3} \cdot \frac{- x - 3}{3})$

Étape 5.2.8

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 5.2.8.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{3 x}{- x - 3}$ dans le numérateur.

$f^{- 1} (- \frac{3}{- x - 3} - 2) = - (\frac{- 3 x}{- x - 3} \cdot \frac{- x - 3}{3})$

Étape 5.2.8.2

Factorisez $3$ à partir de $- 3 x$ .

$f^{- 1} (- \frac{3}{- x - 3} - 2) = - (\frac{3 (- x)}{- x - 3} \cdot \frac{- x - 3}{3})$

Étape 5.2.8.3

Annulez le facteur commun.

$f^{- 1} (- \frac{3}{- x - 3} - 2) = - (\frac{3 (- x)}{- x - 3} \cdot \frac{- x - 3}{3})$

Étape 5.2.8.4

Réécrivez l’expression.

$f^{- 1} (- \frac{3}{- x - 3} - 2) = - (\frac{- x}{- x - 3} \cdot (- x - 3))$

Étape 5.2.9

Placez le signe moins devant la fraction.

$f^{- 1} (- \frac{3}{- x - 3} - 2) = - (- \frac{x}{- x - 3} \cdot (- x - 3))$

Étape 5.2.10

Appliquez la propriété distributive.

$f^{- 1} (- \frac{3}{- x - 3} - 2) = - (- \frac{x}{- x - 3} \cdot (- x) - \frac{x}{- x - 3} \cdot - 3)$

Étape 5.2.11

Multipliez $- \frac{x}{- x - 3} (- x)$ .

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Étape 5.2.11.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$f^{- 1} (- \frac{3}{- x - 3} - 2) = - (1 (\frac{x}{- x - 3}) \cdot x - \frac{x}{- x - 3} \cdot - 3)$

Étape 5.2.11.2

Multipliez $\frac{x}{- x - 3}$ par $1$ .

$f^{- 1} (- \frac{3}{- x - 3} - 2) = - (\frac{x}{- x - 3} \cdot x - \frac{x}{- x - 3} \cdot - 3)$

Étape 5.2.11.3

Associez $\frac{x}{- x - 3}$ et $x$ .

$f^{- 1} (- \frac{3}{- x - 3} - 2) = - (\frac{x \cdot x}{- x - 3} - \frac{x}{- x - 3} \cdot - 3)$

Étape 5.2.11.4

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$f^{- 1} (- \frac{3}{- x - 3} - 2) = - (\frac{x \cdot x}{- x - 3} - \frac{x}{- x - 3} \cdot - 3)$

Étape 5.2.11.5

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$f^{- 1} (- \frac{3}{- x - 3} - 2) = - (\frac{x \cdot x}{- x - 3} - \frac{x}{- x - 3} \cdot - 3)$

Étape 5.2.11.6

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$f^{- 1} (- \frac{3}{- x - 3} - 2) = - (\frac{x^{1 + 1}}{- x - 3} - \frac{x}{- x - 3} \cdot - 3)$

Étape 5.2.11.7

Additionnez $1$ et $1$ .

$f^{- 1} (- \frac{3}{- x - 3} - 2) = - (\frac{x^{2}}{- x - 3} - \frac{x}{- x - 3} \cdot - 3)$

Étape 5.2.12

Multipliez $- \frac{x}{- x - 3} \cdot - 3$ .

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Étape 5.2.12.1

Multipliez $- 3$ par $- 1$ .

$f^{- 1} (- \frac{3}{- x - 3} - 2) = - (\frac{x^{2}}{- x - 3} + 3 (\frac{x}{- x - 3}))$

Étape 5.2.12.2

Associez $3$ et $\frac{x}{- x - 3}$ .

$f^{- 1} (- \frac{3}{- x - 3} - 2) = - (\frac{x^{2}}{- x - 3} + \frac{3 x}{- x - 3})$

Étape 5.2.13

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$f^{- 1} (- \frac{3}{- x - 3} - 2) = - \frac{x^{2} + 3 x}{- x - 3}$

Étape 5.2.14

Factorisez $x$ à partir de $x^{2} + 3 x$ .

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Étape 5.2.14.1

Factorisez $x$ à partir de $x^{2}$ .

$f^{- 1} (- \frac{3}{- x - 3} - 2) = - \frac{x \cdot x + 3 x}{- x - 3}$

Étape 5.2.14.2

Factorisez $x$ à partir de $3 x$ .

$f^{- 1} (- \frac{3}{- x - 3} - 2) = - \frac{x \cdot x + x \cdot 3}{- x - 3}$

Étape 5.2.14.3

Factorisez $x$ à partir de $x \cdot x + x \cdot 3$ .

$f^{- 1} (- \frac{3}{- x - 3} - 2) = - \frac{x (x + 3)}{- x - 3}$

Étape 5.2.15

Annulez le facteur commun à $x + 3$ et $- x - 3$ .

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Étape 5.2.15.1

Factorisez $- 1$ à partir de $x$ .

$f^{- 1} (- \frac{3}{- x - 3} - 2) = - \frac{x (- 1 (- x) + 3)}{- x - 3}$

Étape 5.2.15.2

Réécrivez $3$ comme $- 1 (- 3)$ .

$f^{- 1} (- \frac{3}{- x - 3} - 2) = - \frac{x (- 1 (- x) - 1 \cdot - 3)}{- x - 3}$

Étape 5.2.15.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- 1 (- x) - 1 (- 3)$ .

$f^{- 1} (- \frac{3}{- x - 3} - 2) = - \frac{x (- 1 (- x - 3))}{- x - 3}$

Étape 5.2.15.4

Annulez le facteur commun.

$f^{- 1} (- \frac{3}{- x - 3} - 2) = - \frac{x (- 1 (- x - 3))}{- x - 3}$

Étape 5.2.15.5

Divisez $x \cdot (- 1)$ par $1$ .

$f^{- 1} (- \frac{3}{- x - 3} - 2) = - (x \cdot (- 1))$

Étape 5.2.16

Simplifiez l’expression.

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Étape 5.2.16.1

Déplacez $- 1$ à gauche de $x$ .

$f^{- 1} (- \frac{3}{- x - 3} - 2) = - (- 1 x)$

Étape 5.2.16.2

Réécrivez $- 1 x$ comme $- x$ .

$f^{- 1} (- \frac{3}{- x - 3} - 2) = x$

Étape 5.3

Évaluez $f (f^{- 1} (x))$ .

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Étape 5.3.1

Définissez la fonction de résultat composé.

$f (f^{- 1} (x))$

Étape 5.3.2

Évaluez $f (- \frac{3 (x + 1)}{x + 2})$ en remplaçant la valeur de $f^{- 1}$ par $f$ .

$f (- \frac{3 (x + 1)}{x + 2}) = - \frac{3}{- (- \frac{3 (x + 1)}{x + 2}) - 3} - 2$

Étape 5.3.3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.3.3.1

Annulez le facteur commun à $3$ et $- (- \frac{3 (x + 1)}{x + 2}) - 3$ .

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Étape 5.3.3.1.1

Réécrivez $- 3$ comme $- 1 (3)$ .

$f (- \frac{3 (x + 1)}{x + 2}) = - \frac{3}{- (- \frac{3 (x + 1)}{x + 2}) - 1 \cdot 3} - 2$

Étape 5.3.3.1.2

Factorisez $- 1$ à partir de $- (- \frac{3 (x + 1)}{x + 2}) - 1 (3)$ .

$f (- \frac{3 (x + 1)}{x + 2}) = - \frac{3}{- (- \frac{3 (x + 1)}{x + 2} + 3)} - 2$

Étape 5.3.3.1.3

Réécrivez $- (- \frac{3 (x + 1)}{x + 2} + 3)$ comme $- 1 (- \frac{3 (x + 1)}{x + 2} + 3)$ .

$f (- \frac{3 (x + 1)}{x + 2}) = - \frac{3}{- 1 (- \frac{3 (x + 1)}{x + 2} + 3)} - 2$

Étape 5.3.3.1.4

Factorisez $3$ à partir de $3$ .

$f (- \frac{3 (x + 1)}{x + 2}) = - \frac{3 \cdot 1}{- 1 (- \frac{3 (x + 1)}{x + 2} + 3)} - 2$

Étape 5.3.3.1.5

Annulez les facteurs communs.

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Étape 5.3.3.1.5.1

Factorisez $3$ à partir de $- 1 (- \frac{3 (x + 1)}{x + 2} + 3)$ .

$f (- \frac{3 (x + 1)}{x + 2}) = - \frac{3 \cdot 1}{3 (- 1 (- \frac{x + 1}{x + 2} + 1))} - 2$

Étape 5.3.3.1.5.2

Annulez le facteur commun.

$f (- \frac{3 (x + 1)}{x + 2}) = - \frac{3 \cdot 1}{3 (- 1 (- \frac{x + 1}{x + 2} + 1))} - 2$

Étape 5.3.3.1.5.3

Réécrivez l’expression.

$f (- \frac{3 (x + 1)}{x + 2}) = - \frac{1}{- 1 (- \frac{x + 1}{x + 2} + 1)} - 2$

Étape 5.3.3.2

Annulez le facteur commun à $1$ et $- 1$ .

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Étape 5.3.3.2.1

Réécrivez $1$ comme $- 1 (- 1)$ .

$f (- \frac{3 (x + 1)}{x + 2}) = - \frac{- 1 \cdot - 1}{- 1 (- \frac{x + 1}{x + 2} + 1)} - 2$

Étape 5.3.3.2.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$f (- \frac{3 (x + 1)}{x + 2}) = \frac{1}{- \frac{x + 1}{x + 2} + 1} - 2$

Étape 5.3.3.3

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 5.3.3.3.1

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$f (- \frac{3 (x + 1)}{x + 2}) = \frac{1}{- \frac{x + 1}{x + 2} + \frac{x + 2}{x + 2}} - 2$

Étape 5.3.3.3.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$f (- \frac{3 (x + 1)}{x + 2}) = \frac{1}{\frac{- (x + 1) + x + 2}{x + 2}} - 2$

Étape 5.3.3.3.3

Remettez les termes dans l’ordre.

$f (- \frac{3 (x + 1)}{x + 2}) = \frac{1}{\frac{x + 2 - (x + 1)}{x + 2}} - 2$

Étape 5.3.3.3.4

Réécrivez $\frac{x + 2 - (x + 1)}{x + 2}$ en forme factorisée.

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Étape 5.3.3.3.4.1

Appliquez la propriété distributive.

$f (- \frac{3 (x + 1)}{x + 2}) = \frac{1}{\frac{x + 2 - x - 1 \cdot 1}{x + 2}} - 2$

Étape 5.3.3.3.4.2

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$f (- \frac{3 (x + 1)}{x + 2}) = \frac{1}{\frac{x + 2 - x - 1}{x + 2}} - 2$

Étape 5.3.3.3.4.3

Soustrayez $x$ de $x$ .

$f (- \frac{3 (x + 1)}{x + 2}) = \frac{1}{\frac{0 + 2 - 1}{x + 2}} - 2$

Étape 5.3.3.3.4.4

Additionnez $0$ et $2$ .

$f (- \frac{3 (x + 1)}{x + 2}) = \frac{1}{\frac{2 - 1}{x + 2}} - 2$

Étape 5.3.3.3.4.5

Soustrayez $1$ de $2$ .

$f (- \frac{3 (x + 1)}{x + 2}) = \frac{1}{\frac{1}{x + 2}} - 2$

Étape 5.3.3.4

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$f (- \frac{3 (x + 1)}{x + 2}) = (1 (x + 2)) - 2$

Étape 5.3.3.5

Multipliez $x + 2$ par $1$ .

$f (- \frac{3 (x + 1)}{x + 2}) = (x + 2) - 2$

Étape 5.3.3.6

Appliquez la propriété distributive.

$f (- \frac{3 (x + 1)}{x + 2}) = - (- x - 1 \cdot 2) - 2$

Étape 5.3.3.7

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$f (- \frac{3 (x + 1)}{x + 2}) = - (- x - 2) - 2$

Étape 5.3.3.8

Appliquez la propriété distributive.

$f (- \frac{3 (x + 1)}{x + 2}) = x + 2 - 2$

Étape 5.3.3.9

Multipliez $- - x$ .

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Étape 5.3.3.9.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$f (- \frac{3 (x + 1)}{x + 2}) = 1 x + 2 - 2$

Étape 5.3.3.9.2

Multipliez $x$ par $1$ .

$f (- \frac{3 (x + 1)}{x + 2}) = x + 2 - 2$

Étape 5.3.3.10

Multipliez $- 1$ par $- 2$ .

$f (- \frac{3 (x + 1)}{x + 2}) = x + 2 - 2$

Étape 5.3.4

Associez les termes opposés dans $x + 2 - 2$ .

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Étape 5.3.4.1

Soustrayez $2$ de $2$ .

$f (- \frac{3 (x + 1)}{x + 2}) = x + 0$

Étape 5.3.4.2

Additionnez $x$ et $0$ .

$f (- \frac{3 (x + 1)}{x + 2}) = x$

Étape 5.4

Comme $f^{- 1} (f (x)) = x$ et $f (f^{- 1} (x)) = x$ , $f^{- 1} (x) = - \frac{3 (x + 1)}{x + 2}$ est l’inverse de $f (x) = - \frac{3}{- x - 3} - 2$ .

$f^{- 1} (x) = - \frac{3 (x + 1)}{x + 2}$