Algèbre Exemples

$\sin^{2} (θ) + 2 \cos^{2} (θ) = 4$

Étape 1

Soustrayez $4$ des deux côtés de l’équation.

$\sin^{2} (θ) + 2 \cos^{2} (θ) - 4 = 0$

Étape 2

Remplacez $\sin^{2} (θ)$ par $1 - \cos^{2} (θ)$ .

$(1 - \cos^{2} (θ)) + 2 \cos^{2} (θ) - 4 = 0$

Étape 3

Résolvez $θ$ .

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Étape 3.1

Simplifiez $1 - \cos^{2} (θ) + 2 \cos^{2} (θ) - 4$ .

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Étape 3.1.1

Soustrayez $4$ de $1$ .

$- \cos^{2} (θ) + 2 \cos^{2} (θ) - 3 = 0$

Étape 3.1.2

Additionnez $- \cos^{2} (θ)$ et $2 \cos^{2} (θ)$ .

$\cos^{2} (θ) - 3 = 0$

Étape 3.2

Ajoutez $3$ aux deux côtés de l’équation.

$\cos^{2} (θ) = 3$

Étape 3.3

Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’équation pour éliminer l’exposant du côté gauche.

$\cos (θ) = \pm \sqrt{3}$

Étape 3.4

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 3.4.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$\cos (θ) = \sqrt{3}$

Étape 3.4.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$\cos (θ) = - \sqrt{3}$

Étape 3.4.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$\cos (θ) = \sqrt{3}, - \sqrt{3}$

Étape 3.5

Définissez chacune des solutions à résoudre pour $θ$ .

$\cos (θ) = \sqrt{3}$

$\cos (θ) = - \sqrt{3}$

Étape 3.6

Résolvez $θ$ dans $\cos (θ) = \sqrt{3}$ .

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Étape 3.6.1

La plage du cosinus est $- 1 \leq y \leq 1$ . Comme $\sqrt{3}$ n’est pas sur cette plage, il n’y a pas de solution.

Aucune solution

Étape 3.7

Résolvez $θ$ dans $\cos (θ) = - \sqrt{3}$ .

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Étape 3.7.1

La plage du cosinus est $- 1 \leq y \leq 1$ . Comme $- \sqrt{3}$ n’est pas sur cette plage, il n’y a pas de solution.

Aucune solution