Algèbre Exemples

$\ln (2 x^{2} - 15) = \ln (x^{2} + 34)$

Étape 1

Pour que l’équation soit égale, l’argument des logarithmes des deux côtés de l’équation doit être égal.

$2 x^{2} - 15 = x^{2} + 34$

Étape 2

Résolvez $x$ .

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Étape 2.1

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 2.1.1

Soustrayez $x^{2}$ des deux côtés de l’équation.

$2 x^{2} - 15 - x^{2} = 34$

Étape 2.1.2

Soustrayez $x^{2}$ de $2 x^{2}$ .

$x^{2} - 15 = 34$

Étape 2.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 2.2.1

Ajoutez $15$ aux deux côtés de l’équation.

$x^{2} = 34 + 15$

Étape 2.2.2

Additionnez $34$ et $15$ .

$x^{2} = 49$

Étape 2.3

Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’équation pour éliminer l’exposant du côté gauche.

$x = \pm \sqrt{49}$

Étape 2.4

Simplifiez $\pm \sqrt{49}$ .

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Étape 2.4.1

Réécrivez $49$ comme $7^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{7^{2}}$

Étape 2.4.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$x = \pm 7$

Étape 2.5

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 2.5.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$x = 7$

Étape 2.5.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$x = - 7$

Étape 2.5.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = 7, - 7$