Algèbre Exemples

$(3 \sqrt{12 x^{5}}) (4 \sqrt{12 x^{3}})$

Étape 1

Réécrivez $12 x^{5}$ comme ${(2 x^{2})}^{2} \cdot (3 x)$ .

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Étape 1.1

Factorisez $4$ à partir de $12$ .

$3 \sqrt{4 (3) x^{5}} (4 \sqrt{12 x^{3}})$

Étape 1.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$3 \sqrt{2^{2} \cdot 3 x^{5}} (4 \sqrt{12 x^{3}})$

Étape 1.3

Factorisez $x^{4}$ .

$3 \sqrt{2^{2} \cdot 3 (x^{4} x)} (4 \sqrt{12 x^{3}})$

Étape 1.4

Réécrivez $x^{4}$ comme ${(x^{2})}^{2}$ .

$3 \sqrt{2^{2} \cdot 3 ({(x^{2})}^{2} x)} (4 \sqrt{12 x^{3}})$

Étape 1.5

Déplacez $3$ .

$3 \sqrt{2^{2} {(x^{2})}^{2} \cdot 3 x} (4 \sqrt{12 x^{3}})$

Étape 1.6

Réécrivez $2^{2} {(x^{2})}^{2}$ comme ${(2 x^{2})}^{2}$ .

$3 \sqrt{{(2 x^{2})}^{2} \cdot 3 x} (4 \sqrt{12 x^{3}})$

Étape 1.7

Ajoutez des parenthèses.

$3 \sqrt{{(2 x^{2})}^{2} \cdot (3 x)} (4 \sqrt{12 x^{3}})$

Étape 2

Extrayez les termes de sous le radical.

$3 (2 x^{2} \sqrt{3 x}) (4 \sqrt{12 x^{3}})$

Étape 3

Multipliez $2$ par $3$ .

$6 (x^{2} \sqrt{3 x}) (4 \sqrt{12 x^{3}})$

Étape 4

Réécrivez $12 x^{3}$ comme ${(2 x)}^{2} \cdot (3 x)$ .

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Étape 4.1

Factorisez $4$ à partir de $12$ .

$6 x^{2} \sqrt{3 x} (4 \sqrt{4 (3) x^{3}})$

Étape 4.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$6 x^{2} \sqrt{3 x} (4 \sqrt{2^{2} \cdot 3 x^{3}})$

Étape 4.3

Factorisez $x^{2}$ .

$6 x^{2} \sqrt{3 x} (4 \sqrt{2^{2} \cdot 3 (x^{2} x)})$

Étape 4.4

Déplacez $3$ .

$6 x^{2} \sqrt{3 x} (4 \sqrt{2^{2} x^{2} \cdot 3 x})$

Étape 4.5

Réécrivez $2^{2} x^{2}$ comme ${(2 x)}^{2}$ .

$6 x^{2} \sqrt{3 x} (4 \sqrt{{(2 x)}^{2} \cdot 3 x})$

Étape 4.6

Ajoutez des parenthèses.

$6 x^{2} \sqrt{3 x} (4 \sqrt{{(2 x)}^{2} \cdot (3 x)})$

Étape 5

Extrayez les termes de sous le radical.

$6 x^{2} \sqrt{3 x} (4 (2 x \sqrt{3 x}))$

Étape 6

Multipliez $x^{2}$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 6.1

Déplacez $x$ .

$6 (x \cdot x^{2}) \sqrt{3 x} (4 (2 \sqrt{3 x}))$

Étape 6.2

Multipliez $x$ par $x^{2}$ .

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Étape 6.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$6 (x^{1} x^{2}) \sqrt{3 x} (4 (2 \sqrt{3 x}))$

Étape 6.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$6 x^{1 + 2} \sqrt{3 x} (4 (2 \sqrt{3 x}))$

Étape 6.3

Additionnez $1$ et $2$ .

$6 x^{3} \sqrt{3 x} (4 (2 \sqrt{3 x}))$

Étape 7

Multipliez $2$ par $4$ .

$6 x^{3} \sqrt{3 x} (8 \sqrt{3 x})$

Étape 8

Multipliez $6 x^{3} \sqrt{3 x} (8 \sqrt{3 x})$ .

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Étape 8.1

Multipliez $8$ par $6$ .

$48 x^{3} \sqrt{3 x} \sqrt{3 x}$

Étape 8.2

Élevez $\sqrt{3 x}$ à la puissance $1$ .

$48 x^{3} ({\sqrt{3 x}}^{1} \sqrt{3 x})$

Étape 8.3

Élevez $\sqrt{3 x}$ à la puissance $1$ .

$48 x^{3} ({\sqrt{3 x}}^{1} {\sqrt{3 x}}^{1})$

Étape 8.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$48 x^{3} {\sqrt{3 x}}^{1 + 1}$

Étape 8.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$48 x^{3} {\sqrt{3 x}}^{2}$

Étape 9

Réécrivez ${\sqrt{3 x}}^{2}$ comme $3 x$ .

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Étape 9.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{3 x}$ comme ${(3 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$48 x^{3} {({(3 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Étape 9.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$48 x^{3} {(3 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Étape 9.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$48 x^{3} {(3 x)}^{\frac{2}{2}}$

Étape 9.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 9.4.1

Annulez le facteur commun.

$48 x^{3} {(3 x)}^{\frac{2}{2}}$

Étape 9.4.2

Réécrivez l’expression.

$48 x^{3} {(3 x)}^{1}$

Étape 9.5

Simplifiez

$48 x^{3} (3 x)$

Étape 10

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$48 \cdot 3 x^{3} x$

Étape 11

Multipliez $x^{3}$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 11.1

Déplacez $x$ .

$48 \cdot 3 (x \cdot x^{3})$

Étape 11.2

Multipliez $x$ par $x^{3}$ .

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Étape 11.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$48 \cdot 3 (x^{1} x^{3})$

Étape 11.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$48 \cdot 3 x^{1 + 3}$

Étape 11.3

Additionnez $1$ et $3$ .

$48 \cdot 3 x^{4}$

Étape 12

Multipliez $48$ par $3$ .

$144 x^{4}$