Algèbre Exemples

$3 \sqrt{x} + x^{2} = 15 + x^{2}$

Étape 1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{x}$ comme $x^{\frac{1}{2}}$ .

$3 x^{\frac{1}{2}} + x^{2} = 15 + x^{2}$

Étape 2

Déterminez un facteur commun $x^{\frac{1}{2}}$ présent dans chaque terme.

$3 x^{\frac{1}{2}} {(x^{\frac{1}{2}})}^{4} - 15 - 1 {(x^{\frac{1}{2}})}^{4}$

Étape 3

Remplacez $x^{\frac{1}{2}}$ par $u$ .

$3 (u) {(u)}^{4} - 15 - 1 {(u)}^{4} = 0$

Étape 4

Remplacez $u$ par $x$ .

$3 (x^{\frac{1}{2}}) {(x^{\frac{1}{2}})}^{4} - 15 - 1 {(x^{\frac{1}{2}})}^{4} = 0$

Étape 5

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Soustrayez $x^{2}$ des deux côtés de l’équation.

$3 x^{\frac{1}{2}} + x^{2} - x^{2} = 15$

Étape 5.2

Associez les termes opposés dans $3 x^{\frac{1}{2}} + x^{2} - x^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.1

Soustrayez $x^{2}$ de $x^{2}$ .

$3 x^{\frac{1}{2}} + 0 = 15$

Étape 5.2.2

Additionnez $3 x^{\frac{1}{2}}$ et $0$ .

$3 x^{\frac{1}{2}} = 15$

Étape 6

Élevez chaque côté de l’équation à la puissance $2$ pour éliminer l’exposant fractionnel du côté gauche.

${(3 x^{\frac{1}{2}})}^{2} = 15^{2}$

Étape 7

Simplifiez l’exposant.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.1

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.1.1

Simplifiez ${(3 x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.1.1.1

Appliquez la règle de produit à $3 x^{\frac{1}{2}}$ .

$3^{2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = 15^{2}$

Étape 7.1.1.2

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$9 {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = 15^{2}$

Étape 7.1.1.3

Multipliez les exposants dans ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.1.1.3.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$9 x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 15^{2}$

Étape 7.1.1.3.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.1.1.3.2.1

Annulez le facteur commun.

$9 x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 15^{2}$

Étape 7.1.1.3.2.2

Réécrivez l’expression.

$9 x^{1} = 15^{2}$

Étape 7.1.1.4

Simplifiez

$9 x = 15^{2}$

Étape 7.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.2.1

Élevez $15$ à la puissance $2$ .

$9 x = 225$

Étape 8

Divisez chaque terme dans $9 x = 225$ par $9$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.1

Divisez chaque terme dans $9 x = 225$ par $9$ .

$\frac{9 x}{9} = \frac{225}{9}$

Étape 8.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.2.1

Annulez le facteur commun de $9$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{9 x}{9} = \frac{225}{9}$

Étape 8.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{225}{9}$

Étape 8.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.3.1

Divisez $225$ par $9$ .

$x = 25$