Algèbre Exemples

$\sqrt{3} q + 2 = \sqrt{5}$

Étape 1

Soustrayez $2$ des deux côtés de l’équation.

$\sqrt{3} q = \sqrt{5} - 2$

Étape 2

Divisez chaque terme dans $\sqrt{3} q = \sqrt{5} - 2$ par $\sqrt{3}$ et simplifiez.

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Étape 2.1

Divisez chaque terme dans $\sqrt{3} q = \sqrt{5} - 2$ par $\sqrt{3}$ .

$\frac{\sqrt{3} q}{\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}} + \frac{- 2}{\sqrt{3}}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Annulez le facteur commun de $\sqrt{3}$ .

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Étape 2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{\sqrt{3} q}{\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}} + \frac{- 2}{\sqrt{3}}$

Étape 2.2.1.2

Divisez $q$ par $1$ .

$q = \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}} + \frac{- 2}{\sqrt{3}}$

Étape 2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.3.1.1

Multipliez $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}}$ par $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$q = \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} + \frac{- 2}{\sqrt{3}}$

Étape 2.3.1.2

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.3.1.2.1

Multipliez $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}}$ par $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$q = \frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}} + \frac{- 2}{\sqrt{3}}$

Étape 2.3.1.2.2

Élevez $\sqrt{3}$ à la puissance $1$ .

$q = \frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}} + \frac{- 2}{\sqrt{3}}$

Étape 2.3.1.2.3

Élevez $\sqrt{3}$ à la puissance $1$ .

$q = \frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}} + \frac{- 2}{\sqrt{3}}$

Étape 2.3.1.2.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$q = \frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}} + \frac{- 2}{\sqrt{3}}$

Étape 2.3.1.2.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$q = \frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}} + \frac{- 2}{\sqrt{3}}$

Étape 2.3.1.2.6

Réécrivez ${\sqrt{3}}^{2}$ comme $3$ .

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Étape 2.3.1.2.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{3}$ comme $3^{\frac{1}{2}}$ .

$q = \frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}} + \frac{- 2}{\sqrt{3}}$

Étape 2.3.1.2.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$q = \frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}} + \frac{- 2}{\sqrt{3}}$

Étape 2.3.1.2.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$q = \frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}} + \frac{- 2}{\sqrt{3}}$

Étape 2.3.1.2.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.3.1.2.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$q = \frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}} + \frac{- 2}{\sqrt{3}}$

Étape 2.3.1.2.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$q = \frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{3^{1}} + \frac{- 2}{\sqrt{3}}$

Étape 2.3.1.2.6.5

Évaluez l’exposant.

$q = \frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{3} + \frac{- 2}{\sqrt{3}}$

Étape 2.3.1.3

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.3.1.3.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$q = \frac{\sqrt{5 \cdot 3}}{3} + \frac{- 2}{\sqrt{3}}$

Étape 2.3.1.3.2

Multipliez $5$ par $3$ .

$q = \frac{\sqrt{15}}{3} + \frac{- 2}{\sqrt{3}}$

Étape 2.3.1.4

Placez le signe moins devant la fraction.

$q = \frac{\sqrt{15}}{3} - \frac{2}{\sqrt{3}}$

Étape 2.3.1.5

Multipliez $\frac{2}{\sqrt{3}}$ par $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$q = \frac{\sqrt{15}}{3} - (\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})$

Étape 2.3.1.6

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.3.1.6.1

Multipliez $\frac{2}{\sqrt{3}}$ par $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$q = \frac{\sqrt{15}}{3} - \frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Étape 2.3.1.6.2

Élevez $\sqrt{3}$ à la puissance $1$ .

$q = \frac{\sqrt{15}}{3} - \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

Étape 2.3.1.6.3

Élevez $\sqrt{3}$ à la puissance $1$ .

$q = \frac{\sqrt{15}}{3} - \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

Étape 2.3.1.6.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$q = \frac{\sqrt{15}}{3} - \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Étape 2.3.1.6.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$q = \frac{\sqrt{15}}{3} - \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Étape 2.3.1.6.6

Réécrivez ${\sqrt{3}}^{2}$ comme $3$ .

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Étape 2.3.1.6.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{3}$ comme $3^{\frac{1}{2}}$ .

$q = \frac{\sqrt{15}}{3} - \frac{2 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 2.3.1.6.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$q = \frac{\sqrt{15}}{3} - \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 2.3.1.6.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$q = \frac{\sqrt{15}}{3} - \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Étape 2.3.1.6.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.3.1.6.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$q = \frac{\sqrt{15}}{3} - \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Étape 2.3.1.6.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$q = \frac{\sqrt{15}}{3} - \frac{2 \sqrt{3}}{3^{1}}$

Étape 2.3.1.6.6.5

Évaluez l’exposant.

$q = \frac{\sqrt{15}}{3} - \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

Étape 3

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$q = \frac{\sqrt{15}}{3} - \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

Forme décimale :

$q = 0.13629391 \dots$