Algèbre Exemples

$x^{2} (x - 1) (x + 1) = 0$

Étape 1

Simplifiez et remettez le polynôme dans l’ordre.

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Étape 1.1

Appliquez la propriété distributive.

$(x^{2} x + x^{2} \cdot - 1) (x + 1)$

Étape 1.2

Multipliez $x^{2}$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.2.1

Multipliez $x^{2}$ par $x$ .

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Étape 1.2.1.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$(x^{2} x^{1} + x^{2} \cdot - 1) (x + 1)$

Étape 1.2.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$(x^{2 + 1} + x^{2} \cdot - 1) (x + 1)$

Étape 1.2.2

Additionnez $2$ et $1$ .

$(x^{3} + x^{2} \cdot - 1) (x + 1)$

Étape 1.3

Simplifiez les termes.

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Étape 1.3.1

Déplacez $- 1$ à gauche de $x^{2}$ .

$(x^{3} - 1 \cdot x^{2}) (x + 1)$

Étape 1.3.2

Réécrivez $- 1 x^{2}$ comme $- x^{2}$ .

$(x^{3} - x^{2}) (x + 1)$

Étape 1.4

Développez $(x^{3} - x^{2}) (x + 1)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.4.1

Appliquez la propriété distributive.

$x^{3} (x + 1) - x^{2} (x + 1)$

Étape 1.4.2

Appliquez la propriété distributive.

$x^{3} x + x^{3} \cdot 1 - x^{2} (x + 1)$

Étape 1.4.3

Appliquez la propriété distributive.

$x^{3} x + x^{3} \cdot 1 - x^{2} x - x^{2} \cdot 1$

Étape 1.5

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 1.5.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.5.1.1

Multipliez $x^{3}$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.5.1.1.1

Multipliez $x^{3}$ par $x$ .

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Étape 1.5.1.1.1.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$x^{3} x^{1} + x^{3} \cdot 1 - x^{2} x - x^{2} \cdot 1$

Étape 1.5.1.1.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$x^{3 + 1} + x^{3} \cdot 1 - x^{2} x - x^{2} \cdot 1$

Étape 1.5.1.1.2

Additionnez $3$ et $1$ .

$x^{4} + x^{3} \cdot 1 - x^{2} x - x^{2} \cdot 1$

Étape 1.5.1.2

Multipliez $x^{3}$ par $1$ .

$x^{4} + x^{3} - x^{2} x - x^{2} \cdot 1$

Étape 1.5.1.3

Multipliez $x^{2}$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.5.1.3.1

Déplacez $x$ .

$x^{4} + x^{3} - (x \cdot x^{2}) - x^{2} \cdot 1$

Étape 1.5.1.3.2

Multipliez $x$ par $x^{2}$ .

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Étape 1.5.1.3.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$x^{4} + x^{3} - (x^{1} x^{2}) - x^{2} \cdot 1$

Étape 1.5.1.3.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$x^{4} + x^{3} - x^{1 + 2} - x^{2} \cdot 1$

Étape 1.5.1.3.3

Additionnez $1$ et $2$ .

$x^{4} + x^{3} - x^{3} - x^{2} \cdot 1$

Étape 1.5.1.4

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$x^{4} + x^{3} - x^{3} - x^{2}$

Étape 1.5.2

Soustrayez $x^{3}$ de $x^{3}$ .

$x^{4} + 0 - x^{2}$

Étape 1.5.3

Additionnez $x^{4}$ et $0$ .

$x^{4} - x^{2}$

Étape 2

Le plus grand exposant est le degré d’un polynôme.

$4$