Algèbre Exemples

$- x + y + z = - 1$ $x - 2 y + z = 7$ $4 x + 2 y - 2 z = - 4$

Étape 1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $y$ du côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Ajoutez $x$ aux deux côtés de l’équation.

$y + z = - 1 + x$

$x - 2 y + z = 7$

$4 x + 2 y - 2 z = - 4$

Étape 1.2

Soustrayez $z$ des deux côtés de l’équation.

$y = - 1 + x - z$

$x - 2 y + z = 7$

$4 x + 2 y - 2 z = - 4$

$y = - 1 + x - z$

$x - 2 y + z = 7$

$4 x + 2 y - 2 z = - 4$

Étape 2

Remplacez toutes les occurrences de $y$ par $- 1 + x - z$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Remplacez toutes les occurrences de $y$ dans $x - 2 y + z = 7$ par $- 1 + x - z$ .

$x - 2 (- 1 + x - z) + z = 7$

$y = - 1 + x - z$

$4 x + 2 y - 2 z = - 4$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1

Simplifiez $x - 2 (- 1 + x - z) + z$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$x - 2 \cdot - 1 - 2 x - 2 (- z) + z = 7$

$y = - 1 + x - z$

$4 x + 2 y - 2 z = - 4$

Étape 2.2.1.1.2

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1.2.1

Multipliez $- 2$ par $- 1$ .

$x + 2 - 2 x - 2 (- z) + z = 7$

$y = - 1 + x - z$

$4 x + 2 y - 2 z = - 4$

Étape 2.2.1.1.2.2

Multipliez $- 1$ par $- 2$ .

$x + 2 - 2 x + 2 z + z = 7$

$y = - 1 + x - z$

$4 x + 2 y - 2 z = - 4$

$x + 2 - 2 x + 2 z + z = 7$

$y = - 1 + x - z$

$4 x + 2 y - 2 z = - 4$

$x + 2 - 2 x + 2 z + z = 7$

$y = - 1 + x - z$

$4 x + 2 y - 2 z = - 4$

Étape 2.2.1.2

Simplifiez en ajoutant des termes.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.2.1

Soustrayez $2 x$ de $x$ .

$- x + 2 + 2 z + z = 7$

$y = - 1 + x - z$

$4 x + 2 y - 2 z = - 4$

Étape 2.2.1.2.2

Additionnez $2 z$ et $z$ .

$- x + 2 + 3 z = 7$

$y = - 1 + x - z$

$4 x + 2 y - 2 z = - 4$

$- x + 2 + 3 z = 7$

$y = - 1 + x - z$

$4 x + 2 y - 2 z = - 4$

$- x + 2 + 3 z = 7$

$y = - 1 + x - z$

$4 x + 2 y - 2 z = - 4$

$- x + 2 + 3 z = 7$

$y = - 1 + x - z$

$4 x + 2 y - 2 z = - 4$

Étape 2.3

Remplacez toutes les occurrences de $y$ dans $4 x + 2 y - 2 z = - 4$ par $- 1 + x - z$ .

$4 x + 2 (- 1 + x - z) - 2 z = - 4$

$- x + 2 + 3 z = 7$

$y = - 1 + x - z$

Étape 2.4

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.1

Simplifiez $4 x + 2 (- 1 + x - z) - 2 z$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.1.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$4 x + 2 \cdot - 1 + 2 x + 2 (- z) - 2 z = - 4$

$- x + 2 + 3 z = 7$

$y = - 1 + x - z$

Étape 2.4.1.1.2

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.1.1.2.1

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$4 x - 2 + 2 x + 2 (- z) - 2 z = - 4$

$- x + 2 + 3 z = 7$

$y = - 1 + x - z$

Étape 2.4.1.1.2.2

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$4 x - 2 + 2 x - 2 z - 2 z = - 4$

$- x + 2 + 3 z = 7$

$y = - 1 + x - z$

$4 x - 2 + 2 x - 2 z - 2 z = - 4$

$- x + 2 + 3 z = 7$

$y = - 1 + x - z$

$4 x - 2 + 2 x - 2 z - 2 z = - 4$

$- x + 2 + 3 z = 7$

$y = - 1 + x - z$

Étape 2.4.1.2

Simplifiez en ajoutant des termes.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.1.2.1

Additionnez $4 x$ et $2 x$ .

$6 x - 2 - 2 z - 2 z = - 4$

$- x + 2 + 3 z = 7$

$y = - 1 + x - z$

Étape 2.4.1.2.2

Soustrayez $2 z$ de $- 2 z$ .

$6 x - 2 - 4 z = - 4$

$- x + 2 + 3 z = 7$

$y = - 1 + x - z$

$6 x - 2 - 4 z = - 4$

$- x + 2 + 3 z = 7$

$y = - 1 + x - z$

$6 x - 2 - 4 z = - 4$

$- x + 2 + 3 z = 7$

$y = - 1 + x - z$

$6 x - 2 - 4 z = - 4$

$- x + 2 + 3 z = 7$

$y = - 1 + x - z$

$6 x - 2 - 4 z = - 4$

$- x + 2 + 3 z = 7$

$y = - 1 + x - z$

Étape 3

Résolvez $x$ dans $6 x - 2 - 4 z = - 4$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.1

Ajoutez $2$ aux deux côtés de l’équation.

$6 x - 4 z = - 4 + 2$

$- x + 2 + 3 z = 7$

$y = - 1 + x - z$

Étape 3.1.2

Ajoutez $4 z$ aux deux côtés de l’équation.

$6 x = - 4 + 2 + 4 z$

$- x + 2 + 3 z = 7$

$y = - 1 + x - z$

Étape 3.1.3

Additionnez $- 4$ et $2$ .

$6 x = - 2 + 4 z$

$- x + 2 + 3 z = 7$

$y = - 1 + x - z$

$6 x = - 2 + 4 z$

$- x + 2 + 3 z = 7$

$y = - 1 + x - z$

Étape 3.2

Divisez chaque terme dans $6 x = - 2 + 4 z$ par $6$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1

Divisez chaque terme dans $6 x = - 2 + 4 z$ par $6$ .

$\frac{6 x}{6} = \frac{- 2}{6} + \frac{4 z}{6}$

$- x + 2 + 3 z = 7$

$y = - 1 + x - z$

Étape 3.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.2.1

Annulez le facteur commun de $6$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{6 x}{6} = \frac{- 2}{6} + \frac{4 z}{6}$

$- x + 2 + 3 z = 7$

$y = - 1 + x - z$

Étape 3.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 2}{6} + \frac{4 z}{6}$

$- x + 2 + 3 z = 7$

$y = - 1 + x - z$

$x = \frac{- 2}{6} + \frac{4 z}{6}$

$- x + 2 + 3 z = 7$

$y = - 1 + x - z$

$x = \frac{- 2}{6} + \frac{4 z}{6}$

$- x + 2 + 3 z = 7$

$y = - 1 + x - z$

Étape 3.2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.3.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.3.1.1

Annulez le facteur commun à $- 2$ et $6$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.3.1.1.1

Factorisez $2$ à partir de $- 2$ .

$x = \frac{2 (- 1)}{6} + \frac{4 z}{6}$

$- x + 2 + 3 z = 7$

$y = - 1 + x - z$

Étape 3.2.3.1.1.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.3.1.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $6$ .

$x = \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 3} + \frac{4 z}{6}$

$- x + 2 + 3 z = 7$

$y = - 1 + x - z$

Étape 3.2.3.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 3} + \frac{4 z}{6}$

$- x + 2 + 3 z = 7$

$y = - 1 + x - z$

Étape 3.2.3.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{- 1}{3} + \frac{4 z}{6}$

$- x + 2 + 3 z = 7$

$y = - 1 + x - z$

$x = \frac{- 1}{3} + \frac{4 z}{6}$

$- x + 2 + 3 z = 7$

$y = - 1 + x - z$

$x = \frac{- 1}{3} + \frac{4 z}{6}$

$- x + 2 + 3 z = 7$

$y = - 1 + x - z$

Étape 3.2.3.1.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{1}{3} + \frac{4 z}{6}$

$- x + 2 + 3 z = 7$

$y = - 1 + x - z$

Étape 3.2.3.1.3

Annulez le facteur commun à $4$ et $6$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.3.1.3.1

Factorisez $2$ à partir de $4 z$ .

$x = - \frac{1}{3} + \frac{2 (2 z)}{6}$

$- x + 2 + 3 z = 7$

$y = - 1 + x - z$

Étape 3.2.3.1.3.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.3.1.3.2.1

Factorisez $2$ à partir de $6$ .

$x = - \frac{1}{3} + \frac{2 (2 z)}{2 (3)}$

$- x + 2 + 3 z = 7$

$y = - 1 + x - z$

Étape 3.2.3.1.3.2.2

Annulez le facteur commun.

$x = - \frac{1}{3} + \frac{2 (2 z)}{2 \cdot 3}$

$- x + 2 + 3 z = 7$

$y = - 1 + x - z$

Étape 3.2.3.1.3.2.3

Réécrivez l’expression.

$x = - \frac{1}{3} + \frac{2 z}{3}$

$- x + 2 + 3 z = 7$

$y = - 1 + x - z$

$x = - \frac{1}{3} + \frac{2 z}{3}$

$- x + 2 + 3 z = 7$

$y = - 1 + x - z$

$x = - \frac{1}{3} + \frac{2 z}{3}$

$- x + 2 + 3 z = 7$

$y = - 1 + x - z$

$x = - \frac{1}{3} + \frac{2 z}{3}$

$- x + 2 + 3 z = 7$

$y = - 1 + x - z$

$x = - \frac{1}{3} + \frac{2 z}{3}$

$- x + 2 + 3 z = 7$

$y = - 1 + x - z$

$x = - \frac{1}{3} + \frac{2 z}{3}$

$- x + 2 + 3 z = 7$

$y = - 1 + x - z$

$x = - \frac{1}{3} + \frac{2 z}{3}$

$- x + 2 + 3 z = 7$

$y = - 1 + x - z$

Étape 4

Remplacez toutes les occurrences de $x$ par $- \frac{1}{3} + \frac{2 z}{3}$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $- x + 2 + 3 z = 7$ par $- \frac{1}{3} + \frac{2 z}{3}$ .

$- (- \frac{1}{3} + \frac{2 z}{3}) + 2 + 3 z = 7$

$x = - \frac{1}{3} + \frac{2 z}{3}$

$y = - 1 + x - z$

Étape 4.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1

Simplifiez $- (- \frac{1}{3} + \frac{2 z}{3}) + 2 + 3 z$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{1}{3} - \frac{2 z}{3} + 2 + 3 z = 7$

$x = - \frac{1}{3} + \frac{2 z}{3}$

$y = - 1 + x - z$

Étape 4.2.1.1.2

Multipliez $- - \frac{1}{3}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1.1.2.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$1 (\frac{1}{3}) - \frac{2 z}{3} + 2 + 3 z = 7$

$x = - \frac{1}{3} + \frac{2 z}{3}$

$y = - 1 + x - z$

Étape 4.2.1.1.2.2

Multipliez $\frac{1}{3}$ par $1$ .

$\frac{1}{3} - \frac{2 z}{3} + 2 + 3 z = 7$

$x = - \frac{1}{3} + \frac{2 z}{3}$

$y = - 1 + x - z$

$\frac{1}{3} - \frac{2 z}{3} + 2 + 3 z = 7$

$x = - \frac{1}{3} + \frac{2 z}{3}$

$y = - 1 + x - z$

$\frac{1}{3} - \frac{2 z}{3} + 2 + 3 z = 7$

$x = - \frac{1}{3} + \frac{2 z}{3}$

$y = - 1 + x - z$

Étape 4.2.1.2

Pour écrire $2$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{2 z}{3} + \frac{1}{3} + 2 \cdot \frac{3}{3} + 3 z = 7$

$x = - \frac{1}{3} + \frac{2 z}{3}$

$y = - 1 + x - z$

Étape 4.2.1.3

Associez $2$ et $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{2 z}{3} + \frac{1}{3} + \frac{2 \cdot 3}{3} + 3 z = 7$

$x = - \frac{1}{3} + \frac{2 z}{3}$

$y = - 1 + x - z$

Étape 4.2.1.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$- \frac{2 z}{3} + \frac{1 + 2 \cdot 3}{3} + 3 z = 7$

$x = - \frac{1}{3} + \frac{2 z}{3}$

$y = - 1 + x - z$

Étape 4.2.1.5

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1.5.1

Multipliez $2$ par $3$ .

$- \frac{2 z}{3} + \frac{1 + 6}{3} + 3 z = 7$

$x = - \frac{1}{3} + \frac{2 z}{3}$

$y = - 1 + x - z$

Étape 4.2.1.5.2

Additionnez $1$ et $6$ .

$- \frac{2 z}{3} + \frac{7}{3} + 3 z = 7$

$x = - \frac{1}{3} + \frac{2 z}{3}$

$y = - 1 + x - z$

$- \frac{2 z}{3} + \frac{7}{3} + 3 z = 7$

$x = - \frac{1}{3} + \frac{2 z}{3}$

$y = - 1 + x - z$

Étape 4.2.1.6

Pour écrire $3 z$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{2 z}{3} + 3 z \cdot \frac{3}{3} + \frac{7}{3} = 7$

$x = - \frac{1}{3} + \frac{2 z}{3}$

$y = - 1 + x - z$

Étape 4.2.1.7

Associez $3 z$ et $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{2 z}{3} + \frac{3 z \cdot 3}{3} + \frac{7}{3} = 7$

$x = - \frac{1}{3} + \frac{2 z}{3}$

$y = - 1 + x - z$

Étape 4.2.1.8

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{- 2 z + 3 z \cdot 3}{3} + \frac{7}{3} = 7$

$x = - \frac{1}{3} + \frac{2 z}{3}$

$y = - 1 + x - z$

Étape 4.2.1.9

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{- 2 z + 3 z \cdot 3 + 7}{3} = 7$

$x = - \frac{1}{3} + \frac{2 z}{3}$

$y = - 1 + x - z$

Étape 4.2.1.10

Multipliez $3$ par $3$ .

$\frac{- 2 z + 9 z + 7}{3} = 7$

$x = - \frac{1}{3} + \frac{2 z}{3}$

$y = - 1 + x - z$

Étape 4.2.1.11

Additionnez $- 2 z$ et $9 z$ .

$\frac{7 z + 7}{3} = 7$

$x = - \frac{1}{3} + \frac{2 z}{3}$

$y = - 1 + x - z$

Étape 4.2.1.12

Factorisez $7$ à partir de $7 z + 7$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1.12.1

Factorisez $7$ à partir de $7 z$ .

$\frac{7 (z) + 7}{3} = 7$

$x = - \frac{1}{3} + \frac{2 z}{3}$

$y = - 1 + x - z$

Étape 4.2.1.12.2

Factorisez $7$ à partir de $7$ .

$\frac{7 (z) + 7 (1)}{3} = 7$

$x = - \frac{1}{3} + \frac{2 z}{3}$

$y = - 1 + x - z$

Étape 4.2.1.12.3

Factorisez $7$ à partir de $7 (z) + 7 (1)$ .

$\frac{7 (z + 1)}{3} = 7$

$x = - \frac{1}{3} + \frac{2 z}{3}$

$y = - 1 + x - z$

$\frac{7 (z + 1)}{3} = 7$

$x = - \frac{1}{3} + \frac{2 z}{3}$

$y = - 1 + x - z$

$\frac{7 (z + 1)}{3} = 7$

$x = - \frac{1}{3} + \frac{2 z}{3}$

$y = - 1 + x - z$

$\frac{7 (z + 1)}{3} = 7$

$x = - \frac{1}{3} + \frac{2 z}{3}$

$y = - 1 + x - z$

Étape 4.3

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $y = - 1 + x - z$ par $- \frac{1}{3} + \frac{2 z}{3}$ .

$y = - 1 - \frac{1}{3} + \frac{2 z}{3} - z$

$\frac{7 (z + 1)}{3} = 7$

$x = - \frac{1}{3} + \frac{2 z}{3}$

Étape 4.4

Simplifiez $y = - 1 - \frac{1}{3} + \frac{2 z}{3} - z$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.4.1

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.4.1.1

Supprimez les parenthèses.

$y = - 1 - \frac{1}{3} + \frac{2 z}{3} - z$

$\frac{7 (z + 1)}{3} = 7$

$x = - \frac{1}{3} + \frac{2 z}{3}$

$y = - 1 - \frac{1}{3} + \frac{2 z}{3} - z$

$\frac{7 (z + 1)}{3} = 7$

$x = - \frac{1}{3} + \frac{2 z}{3}$

Étape 4.4.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.4.2.1

Simplifiez $- 1 - \frac{1}{3} + \frac{2 z}{3} - z$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.4.2.1.1

Pour écrire $- 1$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$y = - 1 \cdot \frac{3}{3} - \frac{1}{3} + \frac{2 z}{3} - z$

$\frac{7 (z + 1)}{3} = 7$

$x = - \frac{1}{3} + \frac{2 z}{3}$

Étape 4.4.2.1.2

Associez $- 1$ et $\frac{3}{3}$ .

$y = \frac{- 1 \cdot 3}{3} - \frac{1}{3} + \frac{2 z}{3} - z$

$\frac{7 (z + 1)}{3} = 7$

$x = - \frac{1}{3} + \frac{2 z}{3}$

Étape 4.4.2.1.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$y = \frac{- 1 \cdot 3 - 1}{3} + \frac{2 z}{3} - z$

$\frac{7 (z + 1)}{3} = 7$

$x = - \frac{1}{3} + \frac{2 z}{3}$

Étape 4.4.2.1.4

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.4.2.1.4.1

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$y = \frac{- 3 - 1}{3} + \frac{2 z}{3} - z$

$\frac{7 (z + 1)}{3} = 7$

$x = - \frac{1}{3} + \frac{2 z}{3}$

Étape 4.4.2.1.4.2

Soustrayez $1$ de $- 3$ .

$y = \frac{- 4}{3} + \frac{2 z}{3} - z$

$\frac{7 (z + 1)}{3} = 7$

$x = - \frac{1}{3} + \frac{2 z}{3}$

$y = \frac{- 4}{3} + \frac{2 z}{3} - z$

$\frac{7 (z + 1)}{3} = 7$

$x = - \frac{1}{3} + \frac{2 z}{3}$

Étape 4.4.2.1.5

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = - \frac{4}{3} + \frac{2 z}{3} - z$

$\frac{7 (z + 1)}{3} = 7$

$x = - \frac{1}{3} + \frac{2 z}{3}$

Étape 4.4.2.1.6

Pour écrire $- z$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$y = - \frac{4}{3} + \frac{2 z}{3} - z \cdot \frac{3}{3}$

$\frac{7 (z + 1)}{3} = 7$

$x = - \frac{1}{3} + \frac{2 z}{3}$

Étape 4.4.2.1.7

Associez $- z$ et $\frac{3}{3}$ .

$y = - \frac{4}{3} + \frac{2 z}{3} + \frac{- z \cdot 3}{3}$

$\frac{7 (z + 1)}{3} = 7$

$x = - \frac{1}{3} + \frac{2 z}{3}$

Étape 4.4.2.1.8

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$y = - \frac{4}{3} + \frac{2 z - z \cdot 3}{3}$

$\frac{7 (z + 1)}{3} = 7$

$x = - \frac{1}{3} + \frac{2 z}{3}$

Étape 4.4.2.1.9

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$y = \frac{- 4 + 2 z - z \cdot 3}{3}$

$\frac{7 (z + 1)}{3} = 7$

$x = - \frac{1}{3} + \frac{2 z}{3}$

Étape 4.4.2.1.10

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$y = \frac{- 4 + 2 z - 3 z}{3}$

$\frac{7 (z + 1)}{3} = 7$

$x = - \frac{1}{3} + \frac{2 z}{3}$

Étape 4.4.2.1.11

Soustrayez $3 z$ de $2 z$ .

$y = \frac{- 4 - z}{3}$

$\frac{7 (z + 1)}{3} = 7$

$x = - \frac{1}{3} + \frac{2 z}{3}$

Étape 4.4.2.1.12

Réécrivez $- 4$ comme $- 1 (4)$ .

$y = \frac{- 1 \cdot 4 - z}{3}$

$\frac{7 (z + 1)}{3} = 7$

$x = - \frac{1}{3} + \frac{2 z}{3}$

Étape 4.4.2.1.13

Factorisez $- 1$ à partir de $- z$ .

$y = \frac{- 1 \cdot 4 - (z)}{3}$

$\frac{7 (z + 1)}{3} = 7$

$x = - \frac{1}{3} + \frac{2 z}{3}$

Étape 4.4.2.1.14

Factorisez $- 1$ à partir de $- 1 (4) - (z)$ .

$y = \frac{- 1 (4 + z)}{3}$

$\frac{7 (z + 1)}{3} = 7$

$x = - \frac{1}{3} + \frac{2 z}{3}$

Étape 4.4.2.1.15

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = - \frac{4 + z}{3}$

$\frac{7 (z + 1)}{3} = 7$

$x = - \frac{1}{3} + \frac{2 z}{3}$

$y = - \frac{4 + z}{3}$

$\frac{7 (z + 1)}{3} = 7$

$x = - \frac{1}{3} + \frac{2 z}{3}$

$y = - \frac{4 + z}{3}$

$\frac{7 (z + 1)}{3} = 7$

$x = - \frac{1}{3} + \frac{2 z}{3}$

$y = - \frac{4 + z}{3}$

$\frac{7 (z + 1)}{3} = 7$

$x = - \frac{1}{3} + \frac{2 z}{3}$

$y = - \frac{4 + z}{3}$

$\frac{7 (z + 1)}{3} = 7$

$x = - \frac{1}{3} + \frac{2 z}{3}$

Étape 5

Résolvez $z$ dans $\frac{7 (z + 1)}{3} = 7$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Multipliez les deux côtés de l’équation par $\frac{3}{7}$ .

$\frac{3}{7} \cdot \frac{7 (z + 1)}{3} = \frac{3}{7} \cdot 7$

$y = - \frac{4 + z}{3}$

$x = - \frac{1}{3} + \frac{2 z}{3}$

Étape 5.2

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.1

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.1.1

Simplifiez $\frac{3}{7} \cdot \frac{7 (z + 1)}{3}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.1.1.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.1.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3}{7} \cdot \frac{7 (z + 1)}{3} = \frac{3}{7} \cdot 7$

$y = - \frac{4 + z}{3}$

$x = - \frac{1}{3} + \frac{2 z}{3}$

Étape 5.2.1.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{7} \cdot (7 (z + 1)) = \frac{3}{7} \cdot 7$

$y = - \frac{4 + z}{3}$

$x = - \frac{1}{3} + \frac{2 z}{3}$

$\frac{1}{7} \cdot (7 (z + 1)) = \frac{3}{7} \cdot 7$

$y = - \frac{4 + z}{3}$

$x = - \frac{1}{3} + \frac{2 z}{3}$

Étape 5.2.1.1.2

Annulez le facteur commun de $7$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.1.1.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{7} \cdot (7 (z + 1)) = \frac{3}{7} \cdot 7$

$y = - \frac{4 + z}{3}$

$x = - \frac{1}{3} + \frac{2 z}{3}$

Étape 5.2.1.1.2.2

Réécrivez l’expression.

$z + 1 = \frac{3}{7} \cdot 7$

$y = - \frac{4 + z}{3}$

$x = - \frac{1}{3} + \frac{2 z}{3}$

$z + 1 = \frac{3}{7} \cdot 7$

$y = - \frac{4 + z}{3}$

$x = - \frac{1}{3} + \frac{2 z}{3}$

$z + 1 = \frac{3}{7} \cdot 7$

$y = - \frac{4 + z}{3}$

$x = - \frac{1}{3} + \frac{2 z}{3}$

$z + 1 = \frac{3}{7} \cdot 7$

$y = - \frac{4 + z}{3}$

$x = - \frac{1}{3} + \frac{2 z}{3}$

Étape 5.2.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.2.1

Annulez le facteur commun de $7$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$z + 1 = \frac{3}{7} \cdot 7$

$y = - \frac{4 + z}{3}$

$x = - \frac{1}{3} + \frac{2 z}{3}$

Étape 5.2.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$z + 1 = 3$

$y = - \frac{4 + z}{3}$

$x = - \frac{1}{3} + \frac{2 z}{3}$

$z + 1 = 3$

$y = - \frac{4 + z}{3}$

$x = - \frac{1}{3} + \frac{2 z}{3}$

$z + 1 = 3$

$y = - \frac{4 + z}{3}$

$x = - \frac{1}{3} + \frac{2 z}{3}$

$z + 1 = 3$

$y = - \frac{4 + z}{3}$

$x = - \frac{1}{3} + \frac{2 z}{3}$

Étape 5.3

Déplacez tous les termes ne contenant pas $z$ du côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.3.1

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$z = 3 - 1$

$y = - \frac{4 + z}{3}$

$x = - \frac{1}{3} + \frac{2 z}{3}$

Étape 5.3.2

Soustrayez $1$ de $3$ .

$z = 2$

$y = - \frac{4 + z}{3}$

$x = - \frac{1}{3} + \frac{2 z}{3}$

$z = 2$

$y = - \frac{4 + z}{3}$

$x = - \frac{1}{3} + \frac{2 z}{3}$

$z = 2$

$y = - \frac{4 + z}{3}$

$x = - \frac{1}{3} + \frac{2 z}{3}$

Étape 6

Remplacez toutes les occurrences de $z$ par $2$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1

Remplacez toutes les occurrences de $z$ dans $y = - \frac{4 + z}{3}$ par $2$ .

$y = - \frac{4 + 2}{3}$

$z = 2$

$x = - \frac{1}{3} + \frac{2 z}{3}$

Étape 6.2

Simplifiez $y = - \frac{4 + 2}{3}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.1

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.1.1

Supprimez les parenthèses.

$y = - \frac{4 + 2}{3}$

$z = 2$

$x = - \frac{1}{3} + \frac{2 z}{3}$

$y = - \frac{4 + 2}{3}$

$z = 2$

$x = - \frac{1}{3} + \frac{2 z}{3}$

Étape 6.2.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.2.1

Simplifiez $- \frac{4 + 2}{3}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.2.1.1

Additionnez $4$ et $2$ .

$y = - \frac{6}{3}$

$z = 2$

$x = - \frac{1}{3} + \frac{2 z}{3}$

Étape 6.2.2.1.2

Divisez $6$ par $3$ .

$y = - 1 \cdot 2$

$z = 2$

$x = - \frac{1}{3} + \frac{2 z}{3}$

Étape 6.2.2.1.3

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$y = - 2$

$z = 2$

$x = - \frac{1}{3} + \frac{2 z}{3}$

$y = - 2$

$z = 2$

$x = - \frac{1}{3} + \frac{2 z}{3}$

$y = - 2$

$z = 2$

$x = - \frac{1}{3} + \frac{2 z}{3}$

$y = - 2$

$z = 2$

$x = - \frac{1}{3} + \frac{2 z}{3}$

Étape 6.3

Remplacez toutes les occurrences de $z$ dans $x = - \frac{1}{3} + \frac{2 z}{3}$ par $2$ .

$x = - \frac{1}{3} + \frac{2 (2)}{3}$

$y = - 2$

$z = 2$

Étape 6.4

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.4.1

Simplifiez $- \frac{1}{3} + \frac{2 (2)}{3}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.4.1.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$x = \frac{- 1 + 2 (2)}{3}$

$y = - 2$

$z = 2$

Étape 6.4.1.2

Simplifiez l’expression.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.4.1.2.1

Multipliez $2$ par $2$ .

$x = \frac{- 1 + 4}{3}$

$y = - 2$

$z = 2$

Étape 6.4.1.2.2

Additionnez $- 1$ et $4$ .

$x = \frac{3}{3}$

$y = - 2$

$z = 2$

Étape 6.4.1.2.3

Divisez $3$ par $3$ .

$x = 1$

$y = - 2$

$z = 2$

$x = 1$

$y = - 2$

$z = 2$

$x = 1$

$y = - 2$

$z = 2$

$x = 1$

$y = - 2$

$z = 2$

$x = 1$

$y = - 2$

$z = 2$

Étape 7

La solution du système est l’ensemble complet de paires ordonnées qui sont des solutions valides.

$(1, - 2, 2)$

Étape 8

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme du point :

$(1, - 2, 2)$

Forme de l’équation :

$x = 1, y = - 2, z = 2$