Algèbre Exemples

$f (x) = | - 2 x - 3 |$

Étape 1

La fonction $F (x)$ peut être trouvée en évaluant l’intégrale infinie de la dérivée $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Étape 2

Définissez l’argument dans la valeur absolue égal à $0$ afin de déterminer les valeurs potentielles sur lesquelles la solution peut être divisée.

$- 2 x - 3 = 0$

Étape 3

Résolvez l’équation pour $x$ .

$x = - \frac{3}{2}$

Étape 4

Créez des intervalles autour des solutions afin de déterminer où $- 2 x - 3$ est positif et négatif.

$(- \infty, - \frac{3}{2}), (- \frac{3}{2}, \infty)$

Étape 5

Remplacez une valeur de chaque intervalle dans $- 2 x - 3$ pour déterminer où l’expression est positive ou négative.

$\begin{array}{c} Intervalle & Signe sur intervalle \\ (- \infty, - \frac{3}{2}) & + \\ (- \frac{3}{2}, \infty) & - \end{array}$

Étape 6

Intégrez l’argument de la valeur absolue.

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Étape 6.1

Définissez l’intégrale avec l’argument de la valeur absolue.

$\int - 2 x - 3 d x$

Étape 6.2

Séparez l’intégrale unique en plusieurs intégrales.

$\int - 2 x d x + \int - 3 d x$

Étape 6.3

Comme $- 2$ est constant par rapport à $x$ , placez $- 2$ en dehors de l’intégrale.

$- 2 \int x d x + \int - 3 d x$

Étape 6.4

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$- 2 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int - 3 d x$

Étape 6.5

Appliquez la règle de la constante.

$- 2 (\frac{1}{2} x^{2} + C) - 3 x + C$

Étape 6.6

Associez $\frac{1}{2}$ et $x^{2}$ .

$- 2 (\frac{x^{2}}{2} + C) - 3 x + C$

Étape 6.7

Simplifiez

$- x^{2} - 3 x + C$

Étape 7

Sur les intervalles où l’argument est négatif, multipliez la solution de l’intégrale par $- 1$ .

${\begin{cases} - x^{2} - 3 x + C & x \leq - \frac{3}{2} \\ - (- x^{2} - 3 x + C) & x > - \frac{3}{2} \end{cases}$

Étape 8

La fonction $F$ si elle est dérivée de l’intégrale de la dérivée de la fonction. Cela est valide selon le théorème fondamental de l’analyse.

$F (x) = {\begin{cases} - x^{2} - 3 x + C & x \leq - \frac{3}{2} \\ - (- x^{2} - 3 x + C) & x > - \frac{3}{2} \end{cases}$