Algèbre Exemples

$- a + 4 b + 2 c = - 8$ $3 a + b - 4 c = 9$ $b = - 1$

Étape 1

Remplacez toutes les occurrences de $b$ par $- 1$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Remplacez toutes les occurrences de $b$ dans $- a + 4 b + 2 c = - 8$ par $- 1$ .

$- a + 4 (- 1) + 2 c = - 8$

$b = - 1$

$3 a + b - 4 c = 9$

Étape 1.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.1

Multipliez $4$ par $- 1$ .

$- a - 4 + 2 c = - 8$

$b = - 1$

$3 a + b - 4 c = 9$

$- a - 4 + 2 c = - 8$

$b = - 1$

$3 a + b - 4 c = 9$

Étape 1.3

Remplacez toutes les occurrences de $b$ dans $3 a + b - 4 c = 9$ par $- 1$ .

$3 a - 1 - 4 c = 9$

$- a - 4 + 2 c = - 8$

$b = - 1$

Étape 1.4

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.4.1

Supprimez les parenthèses.

$3 a - 1 - 4 c = 9$

$- a - 4 + 2 c = - 8$

$b = - 1$

$3 a - 1 - 4 c = 9$

$- a - 4 + 2 c = - 8$

$b = - 1$

$3 a - 1 - 4 c = 9$

$- a - 4 + 2 c = - 8$

$b = - 1$

Étape 2

Résolvez $a$ dans $3 a - 1 - 4 c = 9$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $a$ du côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.1

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’équation.

$3 a - 4 c = 9 + 1$

$- a - 4 + 2 c = - 8$

$b = - 1$

Étape 2.1.2

Ajoutez $4 c$ aux deux côtés de l’équation.

$3 a = 9 + 1 + 4 c$

$- a - 4 + 2 c = - 8$

$b = - 1$

Étape 2.1.3

Additionnez $9$ et $1$ .

$3 a = 10 + 4 c$

$- a - 4 + 2 c = - 8$

$b = - 1$

$3 a = 10 + 4 c$

$- a - 4 + 2 c = - 8$

$b = - 1$

Étape 2.2

Divisez chaque terme dans $3 a = 10 + 4 c$ par $3$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1

Divisez chaque terme dans $3 a = 10 + 4 c$ par $3$ .

$\frac{3 a}{3} = \frac{10}{3} + \frac{4 c}{3}$

$- a - 4 + 2 c = - 8$

$b = - 1$

Étape 2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 a}{3} = \frac{10}{3} + \frac{4 c}{3}$

$- a - 4 + 2 c = - 8$

$b = - 1$

Étape 2.2.2.1.2

Divisez $a$ par $1$ .

$a = \frac{10}{3} + \frac{4 c}{3}$

$- a - 4 + 2 c = - 8$

$b = - 1$

$a = \frac{10}{3} + \frac{4 c}{3}$

$- a - 4 + 2 c = - 8$

$b = - 1$

$a = \frac{10}{3} + \frac{4 c}{3}$

$- a - 4 + 2 c = - 8$

$b = - 1$

$a = \frac{10}{3} + \frac{4 c}{3}$

$- a - 4 + 2 c = - 8$

$b = - 1$

$a = \frac{10}{3} + \frac{4 c}{3}$

$- a - 4 + 2 c = - 8$

$b = - 1$

Étape 3

Remplacez toutes les occurrences de $a$ par $\frac{10}{3} + \frac{4 c}{3}$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Remplacez toutes les occurrences de $a$ dans $- a - 4 + 2 c = - 8$ par $\frac{10}{3} + \frac{4 c}{3}$ .

$- (\frac{10}{3} + \frac{4 c}{3}) - 4 + 2 c = - 8$

$a = \frac{10}{3} + \frac{4 c}{3}$

$b = - 1$

Étape 3.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1

Simplifiez $- (\frac{10}{3} + \frac{4 c}{3}) - 4 + 2 c$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$- \frac{10}{3} - \frac{4 c}{3} - 4 + 2 c = - 8$

$a = \frac{10}{3} + \frac{4 c}{3}$

$b = - 1$

Étape 3.2.1.2

Pour écrire $- 4$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{4 c}{3} - \frac{10}{3} - 4 \cdot \frac{3}{3} + 2 c = - 8$

$a = \frac{10}{3} + \frac{4 c}{3}$

$b = - 1$

Étape 3.2.1.3

Associez $- 4$ et $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{4 c}{3} - \frac{10}{3} + \frac{- 4 \cdot 3}{3} + 2 c = - 8$

$a = \frac{10}{3} + \frac{4 c}{3}$

$b = - 1$

Étape 3.2.1.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$- \frac{4 c}{3} + \frac{- 10 - 4 \cdot 3}{3} + 2 c = - 8$

$a = \frac{10}{3} + \frac{4 c}{3}$

$b = - 1$

Étape 3.2.1.5

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1.5.1

Multipliez $- 4$ par $3$ .

$- \frac{4 c}{3} + \frac{- 10 - 12}{3} + 2 c = - 8$

$a = \frac{10}{3} + \frac{4 c}{3}$

$b = - 1$

Étape 3.2.1.5.2

Soustrayez $12$ de $- 10$ .

$- \frac{4 c}{3} + \frac{- 22}{3} + 2 c = - 8$

$a = \frac{10}{3} + \frac{4 c}{3}$

$b = - 1$

$- \frac{4 c}{3} + \frac{- 22}{3} + 2 c = - 8$

$a = \frac{10}{3} + \frac{4 c}{3}$

$b = - 1$

Étape 3.2.1.6

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{4 c}{3} - \frac{22}{3} + 2 c = - 8$

$a = \frac{10}{3} + \frac{4 c}{3}$

$b = - 1$

Étape 3.2.1.7

Pour écrire $2 c$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{4 c}{3} + 2 c \cdot \frac{3}{3} - \frac{22}{3} = - 8$

$a = \frac{10}{3} + \frac{4 c}{3}$

$b = - 1$

Étape 3.2.1.8

Associez $2 c$ et $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{4 c}{3} + \frac{2 c \cdot 3}{3} - \frac{22}{3} = - 8$

$a = \frac{10}{3} + \frac{4 c}{3}$

$b = - 1$

Étape 3.2.1.9

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{- 4 c + 2 c \cdot 3}{3} - \frac{22}{3} = - 8$

$a = \frac{10}{3} + \frac{4 c}{3}$

$b = - 1$

Étape 3.2.1.10

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{- 4 c + 2 c \cdot 3 - 22}{3} = - 8$

$a = \frac{10}{3} + \frac{4 c}{3}$

$b = - 1$

Étape 3.2.1.11

Multipliez $3$ par $2$ .

$\frac{- 4 c + 6 c - 22}{3} = - 8$

$a = \frac{10}{3} + \frac{4 c}{3}$

$b = - 1$

Étape 3.2.1.12

Additionnez $- 4 c$ et $6 c$ .

$\frac{2 c - 22}{3} = - 8$

$a = \frac{10}{3} + \frac{4 c}{3}$

$b = - 1$

Étape 3.2.1.13

Factorisez $2$ à partir de $2 c - 22$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1.13.1

Factorisez $2$ à partir de $2 c$ .

$\frac{2 (c) - 22}{3} = - 8$

$a = \frac{10}{3} + \frac{4 c}{3}$

$b = - 1$

Étape 3.2.1.13.2

Factorisez $2$ à partir de $- 22$ .

$\frac{2 c + 2 \cdot - 11}{3} = - 8$

$a = \frac{10}{3} + \frac{4 c}{3}$

$b = - 1$

Étape 3.2.1.13.3

Factorisez $2$ à partir de $2 c + 2 \cdot - 11$ .

$\frac{2 (c - 11)}{3} = - 8$

$a = \frac{10}{3} + \frac{4 c}{3}$

$b = - 1$

$\frac{2 (c - 11)}{3} = - 8$

$a = \frac{10}{3} + \frac{4 c}{3}$

$b = - 1$

$\frac{2 (c - 11)}{3} = - 8$

$a = \frac{10}{3} + \frac{4 c}{3}$

$b = - 1$

$\frac{2 (c - 11)}{3} = - 8$

$a = \frac{10}{3} + \frac{4 c}{3}$

$b = - 1$

$\frac{2 (c - 11)}{3} = - 8$

$a = \frac{10}{3} + \frac{4 c}{3}$

$b = - 1$

Étape 4

Résolvez $c$ dans $\frac{2 (c - 11)}{3} = - 8$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Multipliez les deux côtés de l’équation par $\frac{3}{2}$ .

$\frac{3}{2} \cdot \frac{2 (c - 11)}{3} = \frac{3}{2} \cdot - 8$

$a = \frac{10}{3} + \frac{4 c}{3}$

$b = - 1$

Étape 4.2

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1.1

Simplifiez $\frac{3}{2} \cdot \frac{2 (c - 11)}{3}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1.1.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3}{2} \cdot \frac{2 (c - 11)}{3} = \frac{3}{2} \cdot - 8$

$a = \frac{10}{3} + \frac{4 c}{3}$

$b = - 1$

Étape 4.2.1.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{2} \cdot (2 (c - 11)) = \frac{3}{2} \cdot - 8$

$a = \frac{10}{3} + \frac{4 c}{3}$

$b = - 1$

$\frac{1}{2} \cdot (2 (c - 11)) = \frac{3}{2} \cdot - 8$

$a = \frac{10}{3} + \frac{4 c}{3}$

$b = - 1$

Étape 4.2.1.1.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1.1.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{2} \cdot (2 (c - 11)) = \frac{3}{2} \cdot - 8$

$a = \frac{10}{3} + \frac{4 c}{3}$

$b = - 1$

Étape 4.2.1.1.2.2

Réécrivez l’expression.

$c - 11 = \frac{3}{2} \cdot - 8$

$a = \frac{10}{3} + \frac{4 c}{3}$

$b = - 1$

$c - 11 = \frac{3}{2} \cdot - 8$

$a = \frac{10}{3} + \frac{4 c}{3}$

$b = - 1$

$c - 11 = \frac{3}{2} \cdot - 8$

$a = \frac{10}{3} + \frac{4 c}{3}$

$b = - 1$

$c - 11 = \frac{3}{2} \cdot - 8$

$a = \frac{10}{3} + \frac{4 c}{3}$

$b = - 1$

Étape 4.2.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.2.1

Simplifiez $\frac{3}{2} \cdot - 8$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.2.1.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.2.1.1.1

Factorisez $2$ à partir de $- 8$ .

$c - 11 = \frac{3}{2} \cdot (2 (- 4))$

$a = \frac{10}{3} + \frac{4 c}{3}$

$b = - 1$

Étape 4.2.2.1.1.2

Annulez le facteur commun.

$c - 11 = \frac{3}{2} \cdot (2 \cdot - 4)$

$a = \frac{10}{3} + \frac{4 c}{3}$

$b = - 1$

Étape 4.2.2.1.1.3

Réécrivez l’expression.

$c - 11 = 3 \cdot - 4$

$a = \frac{10}{3} + \frac{4 c}{3}$

$b = - 1$

$c - 11 = 3 \cdot - 4$

$a = \frac{10}{3} + \frac{4 c}{3}$

$b = - 1$

Étape 4.2.2.1.2

Multipliez $3$ par $- 4$ .

$c - 11 = - 12$

$a = \frac{10}{3} + \frac{4 c}{3}$

$b = - 1$

$c - 11 = - 12$

$a = \frac{10}{3} + \frac{4 c}{3}$

$b = - 1$

$c - 11 = - 12$

$a = \frac{10}{3} + \frac{4 c}{3}$

$b = - 1$

$c - 11 = - 12$

$a = \frac{10}{3} + \frac{4 c}{3}$

$b = - 1$

Étape 4.3

Déplacez tous les termes ne contenant pas $c$ du côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.1

Ajoutez $11$ aux deux côtés de l’équation.

$c = - 12 + 11$

$a = \frac{10}{3} + \frac{4 c}{3}$

$b = - 1$

Étape 4.3.2

Additionnez $- 12$ et $11$ .

$c = - 1$

$a = \frac{10}{3} + \frac{4 c}{3}$

$b = - 1$

$c = - 1$

$a = \frac{10}{3} + \frac{4 c}{3}$

$b = - 1$

$c = - 1$

$a = \frac{10}{3} + \frac{4 c}{3}$

$b = - 1$

Étape 5

Remplacez toutes les occurrences de $c$ par $- 1$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Remplacez toutes les occurrences de $c$ dans $a = \frac{10}{3} + \frac{4 c}{3}$ par $- 1$ .

$a = \frac{10}{3} + \frac{4 (- 1)}{3}$

$c = - 1$

$b = - 1$

Étape 5.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.1

Simplifiez $\frac{10}{3} + \frac{4 (- 1)}{3}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.1.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$a = \frac{10 + 4 (- 1)}{3}$

$c = - 1$

$b = - 1$

Étape 5.2.1.2

Simplifiez l’expression.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.1.2.1

Multipliez $4$ par $- 1$ .

$a = \frac{10 - 4}{3}$

$c = - 1$

$b = - 1$

Étape 5.2.1.2.2

Soustrayez $4$ de $10$ .

$a = \frac{6}{3}$

$c = - 1$

$b = - 1$

Étape 5.2.1.2.3

Divisez $6$ par $3$ .

$a = 2$

$c = - 1$

$b = - 1$

$a = 2$

$c = - 1$

$b = - 1$

$a = 2$

$c = - 1$

$b = - 1$

$a = 2$

$c = - 1$

$b = - 1$

$a = 2$

$c = - 1$

$b = - 1$

Étape 6

Indiquez toutes les solutions.

$a = 2, c = - 1, b = - 1$