Algèbre Exemples

$| \frac{x}{3} - 1 | = \frac{x}{6} + 2$

Étape 1

Supprimez le terme en valeur absolue. Cela crée un $\pm$ du côté droit de l’équation car $| x | = \pm x$ .

$\frac{x}{3} - 1 = \pm (\frac{x}{6} + 2)$

Étape 2

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 2.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$\frac{x}{3} - 1 = \frac{x}{6} + 2$

Étape 2.2

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 2.2.1

Soustrayez $\frac{x}{6}$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{x}{3} - 1 - \frac{x}{6} = 2$

Étape 2.2.2

Pour écrire $\frac{x}{3}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{x}{6} - 1 = 2$

Étape 2.2.3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $6$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 2.2.3.1

Multipliez $\frac{x}{3}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x \cdot 2}{3 \cdot 2} - \frac{x}{6} - 1 = 2$

Étape 2.2.3.2

Multipliez $3$ par $2$ .

$\frac{x \cdot 2}{6} - \frac{x}{6} - 1 = 2$

Étape 2.2.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{x \cdot 2 - x}{6} - 1 = 2$

Étape 2.2.5

Soustrayez $x$ de $x \cdot 2$ .

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Étape 2.2.5.1

Remettez dans l’ordre $x$ et $2$ .

$\frac{2 \cdot x - x}{6} - 1 = 2$

Étape 2.2.5.2

Soustrayez $x$ de $2 \cdot x$ .

$\frac{x}{6} - 1 = 2$

Étape 2.3

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 2.3.1

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’équation.

$\frac{x}{6} = 2 + 1$

Étape 2.3.2

Additionnez $2$ et $1$ .

$\frac{x}{6} = 3$

Étape 2.4

Multipliez les deux côtés de l’équation par $6$ .

$6 \frac{x}{6} = 6 \cdot 3$

Étape 2.5

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 2.5.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.5.1.1

Annulez le facteur commun de $6$ .

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Étape 2.5.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$6 \frac{x}{6} = 6 \cdot 3$

Étape 2.5.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$x = 6 \cdot 3$

Étape 2.5.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.5.2.1

Multipliez $6$ par $3$ .

$x = 18$

Étape 2.6

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$\frac{x}{3} - 1 = - (\frac{x}{6} + 2)$

Étape 2.7

Simplifiez $- (\frac{x}{6} + 2)$ .

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Étape 2.7.1

Réécrivez.

$\frac{x}{3} - 1 = 0 + 0 - (\frac{x}{6} + 2)$

Étape 2.7.2

Simplifiez en ajoutant des zéros.

$\frac{x}{3} - 1 = - (\frac{x}{6} + 2)$

Étape 2.7.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{x}{3} - 1 = - \frac{x}{6} - 1 \cdot 2$

Étape 2.7.4

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$\frac{x}{3} - 1 = - \frac{x}{6} - 2$

Étape 2.8

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 2.8.1

Ajoutez $\frac{x}{6}$ aux deux côtés de l’équation.

$\frac{x}{3} - 1 + \frac{x}{6} = - 2$

Étape 2.8.2

Pour écrire $\frac{x}{3}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{x}{6} - 1 = - 2$

Étape 2.8.3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $6$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 2.8.3.1

Multipliez $\frac{x}{3}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x \cdot 2}{3 \cdot 2} + \frac{x}{6} - 1 = - 2$

Étape 2.8.3.2

Multipliez $3$ par $2$ .

$\frac{x \cdot 2}{6} + \frac{x}{6} - 1 = - 2$

Étape 2.8.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{x \cdot 2 + x}{6} - 1 = - 2$

Étape 2.8.5

Additionnez $x \cdot 2$ et $x$ .

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Étape 2.8.5.1

Remettez dans l’ordre $x$ et $2$ .

$\frac{2 \cdot x + x}{6} - 1 = - 2$

Étape 2.8.5.2

Additionnez $2 \cdot x$ et $x$ .

$\frac{3 \cdot x}{6} - 1 = - 2$

Étape 2.8.6

Annulez le facteur commun à $3$ et $6$ .

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Étape 2.8.6.1

Factorisez $3$ à partir de $3 \cdot x$ .

$\frac{3 (x)}{6} - 1 = - 2$

Étape 2.8.6.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.8.6.2.1

Factorisez $3$ à partir de $6$ .

$\frac{3 x}{3 \cdot 2} - 1 = - 2$

Étape 2.8.6.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 x}{3 \cdot 2} - 1 = - 2$

Étape 2.8.6.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{x}{2} - 1 = - 2$

Étape 2.9

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 2.9.1

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’équation.

$\frac{x}{2} = - 2 + 1$

Étape 2.9.2

Additionnez $- 2$ et $1$ .

$\frac{x}{2} = - 1$

Étape 2.10

Multipliez les deux côtés de l’équation par $2$ .

$2 \frac{x}{2} = 2 \cdot - 1$

Étape 2.11

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 2.11.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.11.1.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.11.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$2 \frac{x}{2} = 2 \cdot - 1$

Étape 2.11.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$x = 2 \cdot - 1$

Étape 2.11.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.11.2.1

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$x = - 2$

Étape 2.12

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = 18, - 2$