Algèbre Exemples

$\frac{6 \sqrt{3} - 1}{\sqrt{2} + \sqrt{6}}$

Étape 1

Multipliez $\frac{6 \sqrt{3} - 1}{\sqrt{2} + \sqrt{6}}$ par $\frac{\sqrt{2} - \sqrt{6}}{\sqrt{2} - \sqrt{6}}$ .

$\frac{6 \sqrt{3} - 1}{\sqrt{2} + \sqrt{6}} \cdot \frac{\sqrt{2} - \sqrt{6}}{\sqrt{2} - \sqrt{6}}$

Étape 2

Associez les fractions.

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Étape 2.1

Multipliez $\frac{6 \sqrt{3} - 1}{\sqrt{2} + \sqrt{6}}$ par $\frac{\sqrt{2} - \sqrt{6}}{\sqrt{2} - \sqrt{6}}$ .

$\frac{(6 \sqrt{3} - 1) (\sqrt{2} - \sqrt{6})}{(\sqrt{2} + \sqrt{6}) (\sqrt{2} - \sqrt{6})}$

Étape 2.2

Développez le dénominateur à l’aide de la méthode FOIL.

$\frac{(6 \sqrt{3} - 1) (\sqrt{2} - \sqrt{6})}{{\sqrt{2}}^{2} - \sqrt{12} + \sqrt{12} - {\sqrt{6}}^{2}}$

Étape 2.3

Simplifiez

$\frac{(6 \sqrt{3} - 1) (\sqrt{2} - \sqrt{6})}{- 4}$

Étape 3

Développez $(6 \sqrt{3} - 1) (\sqrt{2} - \sqrt{6})$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 3.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{6 \sqrt{3} (\sqrt{2} - \sqrt{6}) - 1 (\sqrt{2} - \sqrt{6})}{- 4}$

Étape 3.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{6 \sqrt{3} \sqrt{2} + 6 \sqrt{3} (- \sqrt{6}) - 1 (\sqrt{2} - \sqrt{6})}{- 4}$

Étape 3.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{6 \sqrt{3} \sqrt{2} + 6 \sqrt{3} (- \sqrt{6}) - 1 \sqrt{2} - 1 (- \sqrt{6})}{- 4}$

Étape 4

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 4.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.1.1

Multipliez $6 \sqrt{3} \sqrt{2}$ .

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Étape 4.1.1.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\frac{6 \sqrt{2 \cdot 3} + 6 \sqrt{3} (- \sqrt{6}) - 1 \sqrt{2} - 1 (- \sqrt{6})}{- 4}$

Étape 4.1.1.2

Multipliez $2$ par $3$ .

$\frac{6 \sqrt{6} + 6 \sqrt{3} (- \sqrt{6}) - 1 \sqrt{2} - 1 (- \sqrt{6})}{- 4}$

Étape 4.1.2

Multipliez $6 \sqrt{3} (- \sqrt{6})$ .

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Étape 4.1.2.1

Multipliez $- 1$ par $6$ .

$\frac{6 \sqrt{6} - 6 \sqrt{3} \sqrt{6} - 1 \sqrt{2} - 1 (- \sqrt{6})}{- 4}$

Étape 4.1.2.2

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\frac{6 \sqrt{6} - 6 \sqrt{6 \cdot 3} - 1 \sqrt{2} - 1 (- \sqrt{6})}{- 4}$

Étape 4.1.2.3

Multipliez $6$ par $3$ .

$\frac{6 \sqrt{6} - 6 \sqrt{18} - 1 \sqrt{2} - 1 (- \sqrt{6})}{- 4}$

Étape 4.1.3

Réécrivez $18$ comme $3^{2} \cdot 2$ .

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Étape 4.1.3.1

Factorisez $9$ à partir de $18$ .

$\frac{6 \sqrt{6} - 6 \sqrt{9 (2)} - 1 \sqrt{2} - 1 (- \sqrt{6})}{- 4}$

Étape 4.1.3.2

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$\frac{6 \sqrt{6} - 6 \sqrt{3^{2} \cdot 2} - 1 \sqrt{2} - 1 (- \sqrt{6})}{- 4}$

Étape 4.1.4

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{6 \sqrt{6} - 6 (3 \sqrt{2}) - 1 \sqrt{2} - 1 (- \sqrt{6})}{- 4}$

Étape 4.1.5

Multipliez $3$ par $- 6$ .

$\frac{6 \sqrt{6} - 18 \sqrt{2} - 1 \sqrt{2} - 1 (- \sqrt{6})}{- 4}$

Étape 4.1.6

Réécrivez $- 1 \sqrt{2}$ comme $- \sqrt{2}$ .

$\frac{6 \sqrt{6} - 18 \sqrt{2} - \sqrt{2} - 1 (- \sqrt{6})}{- 4}$

Étape 4.1.7

Multipliez $- 1 (- \sqrt{6})$ .

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Étape 4.1.7.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$\frac{6 \sqrt{6} - 18 \sqrt{2} - \sqrt{2} + 1 \sqrt{6}}{- 4}$

Étape 4.1.7.2

Multipliez $\sqrt{6}$ par $1$ .

$\frac{6 \sqrt{6} - 18 \sqrt{2} - \sqrt{2} + \sqrt{6}}{- 4}$

Étape 4.2

Additionnez $6 \sqrt{6}$ et $\sqrt{6}$ .

$\frac{7 \sqrt{6} - 18 \sqrt{2} - \sqrt{2}}{- 4}$

Étape 4.3

Soustrayez $\sqrt{2}$ de $- 18 \sqrt{2}$ .

$\frac{7 \sqrt{6} - 19 \sqrt{2}}{- 4}$

Étape 5

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{7 \sqrt{6} - 19 \sqrt{2}}{4}$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$- \frac{7 \sqrt{6} - 19 \sqrt{2}}{4}$

Forme décimale :

$2.43090737 \dots$