Algèbre Exemples

$6 | 6 - 4 x | = 8 x + 4$

Étape 1

Divisez chaque terme dans $6 | 6 - 4 x | = 8 x + 4$ par $6$ et simplifiez.

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Étape 1.1

Divisez chaque terme dans $6 | 6 - 4 x | = 8 x + 4$ par $6$ .

$\frac{6 | 6 - 4 x |}{6} = \frac{8 x}{6} + \frac{4}{6}$

Étape 1.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.1

Annulez le facteur commun de $6$ .

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Étape 1.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{6 | 6 - 4 x |}{6} = \frac{8 x}{6} + \frac{4}{6}$

Étape 1.2.1.2

Divisez $| 6 - 4 x |$ par $1$ .

$| 6 - 4 x | = \frac{8 x}{6} + \frac{4}{6}$

Étape 1.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.3.1.1

Annulez le facteur commun à $8$ et $6$ .

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Étape 1.3.1.1.1

Factorisez $2$ à partir de $8 x$ .

$| 6 - 4 x | = \frac{2 (4 x)}{6} + \frac{4}{6}$

Étape 1.3.1.1.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.3.1.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $6$ .

$| 6 - 4 x | = \frac{2 (4 x)}{2 (3)} + \frac{4}{6}$

Étape 1.3.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$| 6 - 4 x | = \frac{2 (4 x)}{2 \cdot 3} + \frac{4}{6}$

Étape 1.3.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$| 6 - 4 x | = \frac{4 x}{3} + \frac{4}{6}$

Étape 1.3.1.2

Annulez le facteur commun à $4$ et $6$ .

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Étape 1.3.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$| 6 - 4 x | = \frac{4 x}{3} + \frac{2 (2)}{6}$

Étape 1.3.1.2.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.3.1.2.2.1

Factorisez $2$ à partir de $6$ .

$| 6 - 4 x | = \frac{4 x}{3} + \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 3}$

Étape 1.3.1.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$| 6 - 4 x | = \frac{4 x}{3} + \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 3}$

Étape 1.3.1.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$| 6 - 4 x | = \frac{4 x}{3} + \frac{2}{3}$

Étape 2

Supprimez le terme en valeur absolue. Cela crée un $\pm$ du côté droit de l’équation car $| x | = \pm x$ .

$6 - 4 x = \pm (\frac{4 x}{3} + \frac{2}{3})$

Étape 3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 3.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$6 - 4 x = \frac{4 x}{3} + \frac{2}{3}$

Étape 3.2

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 3.2.1

Soustrayez $\frac{4 x}{3}$ des deux côtés de l’équation.

$6 - 4 x - \frac{4 x}{3} = \frac{2}{3}$

Étape 3.2.2

Pour écrire $- 4 x$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$6 - 4 x \cdot \frac{3}{3} - \frac{4 x}{3} = \frac{2}{3}$

Étape 3.2.3

Associez $- 4 x$ et $\frac{3}{3}$ .

$6 + \frac{- 4 x \cdot 3}{3} - \frac{4 x}{3} = \frac{2}{3}$

Étape 3.2.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$6 + \frac{- 4 x \cdot 3 - 4 x}{3} = \frac{2}{3}$

Étape 3.2.5

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.2.5.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.2.5.1.1

Factorisez $4 x$ à partir de $- 4 x \cdot 3 - 4 x$ .

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Étape 3.2.5.1.1.1

Factorisez $4 x$ à partir de $- 4 x \cdot 3$ .

$6 + \frac{4 x (- 1 \cdot 3) - 4 x}{3} = \frac{2}{3}$

Étape 3.2.5.1.1.2

Factorisez $4 x$ à partir de $- 4 x$ .

$6 + \frac{4 x (- 1 \cdot 3) + 4 x (- 1)}{3} = \frac{2}{3}$

Étape 3.2.5.1.1.3

Factorisez $4 x$ à partir de $4 x (- 1 \cdot 3) + 4 x (- 1)$ .

$6 + \frac{4 x (- 1 \cdot 3 - 1)}{3} = \frac{2}{3}$

Étape 3.2.5.1.2

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$6 + \frac{4 x (- 3 - 1)}{3} = \frac{2}{3}$

Étape 3.2.5.1.3

Soustrayez $1$ de $- 3$ .

$6 + \frac{4 x \cdot - 4}{3} = \frac{2}{3}$

Étape 3.2.5.1.4

Multipliez $- 4$ par $4$ .

$6 + \frac{- 16 x}{3} = \frac{2}{3}$

Étape 3.2.5.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$6 - \frac{16 x}{3} = \frac{2}{3}$

Étape 3.3

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 3.3.1

Soustrayez $6$ des deux côtés de l’équation.

$- \frac{16 x}{3} = \frac{2}{3} - 6$

Étape 3.3.2

Pour écrire $- 6$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{16 x}{3} = \frac{2}{3} - 6 \cdot \frac{3}{3}$

Étape 3.3.3

Associez $- 6$ et $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{16 x}{3} = \frac{2}{3} + \frac{- 6 \cdot 3}{3}$

Étape 3.3.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$- \frac{16 x}{3} = \frac{2 - 6 \cdot 3}{3}$

Étape 3.3.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.3.5.1

Multipliez $- 6$ par $3$ .

$- \frac{16 x}{3} = \frac{2 - 18}{3}$

Étape 3.3.5.2

Soustrayez $18$ de $2$ .

$- \frac{16 x}{3} = \frac{- 16}{3}$

Étape 3.3.6

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{16 x}{3} = - \frac{16}{3}$

Étape 3.4

Comme l’expression de chaque côté de l’équation a le même dénominateur, les numérateurs doivent être égaux.

$- 16 x = - 16$

Étape 3.5

Divisez chaque terme dans $- 16 x = - 16$ par $- 16$ et simplifiez.

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Étape 3.5.1

Divisez chaque terme dans $- 16 x = - 16$ par $- 16$ .

$\frac{- 16 x}{- 16} = \frac{- 16}{- 16}$

Étape 3.5.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.5.2.1

Annulez le facteur commun de $- 16$ .

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Étape 3.5.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 16 x}{- 16} = \frac{- 16}{- 16}$

Étape 3.5.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 16}{- 16}$

Étape 3.5.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.5.3.1

Divisez $- 16$ par $- 16$ .

$x = 1$

Étape 3.6

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$6 - 4 x = - (\frac{4 x}{3} + \frac{2}{3})$

Étape 3.7

Simplifiez $- (\frac{4 x}{3} + \frac{2}{3})$ .

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Étape 3.7.1

Réécrivez.

$6 - 4 x = 0 + 0 - (\frac{4 x}{3} + \frac{2}{3})$

Étape 3.7.2

Simplifiez en ajoutant des zéros.

$6 - 4 x = - (\frac{4 x}{3} + \frac{2}{3})$

Étape 3.7.3

Appliquez la propriété distributive.

$6 - 4 x = - \frac{4 x}{3} - \frac{2}{3}$

Étape 3.8

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 3.8.1

Ajoutez $\frac{4 x}{3}$ aux deux côtés de l’équation.

$6 - 4 x + \frac{4 x}{3} = - \frac{2}{3}$

Étape 3.8.2

Pour écrire $- 4 x$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$6 - 4 x \cdot \frac{3}{3} + \frac{4 x}{3} = - \frac{2}{3}$

Étape 3.8.3

Associez $- 4 x$ et $\frac{3}{3}$ .

$6 + \frac{- 4 x \cdot 3}{3} + \frac{4 x}{3} = - \frac{2}{3}$

Étape 3.8.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$6 + \frac{- 4 x \cdot 3 + 4 x}{3} = - \frac{2}{3}$

Étape 3.8.5

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.8.5.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.8.5.1.1

Factorisez $4 x$ à partir de $- 4 x \cdot 3 + 4 x$ .

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Étape 3.8.5.1.1.1

Factorisez $4 x$ à partir de $- 4 x \cdot 3$ .

$6 + \frac{4 x (- 1 \cdot 3) + 4 x}{3} = - \frac{2}{3}$

Étape 3.8.5.1.1.2

Factorisez $4 x$ à partir de $4 x$ .

$6 + \frac{4 x (- 1 \cdot 3) + 4 x (1)}{3} = - \frac{2}{3}$

Étape 3.8.5.1.1.3

Factorisez $4 x$ à partir de $4 x (- 1 \cdot 3) + 4 x (1)$ .

$6 + \frac{4 x (- 1 \cdot 3 + 1)}{3} = - \frac{2}{3}$

Étape 3.8.5.1.2

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$6 + \frac{4 x (- 3 + 1)}{3} = - \frac{2}{3}$

Étape 3.8.5.1.3

Additionnez $- 3$ et $1$ .

$6 + \frac{4 x \cdot - 2}{3} = - \frac{2}{3}$

Étape 3.8.5.1.4

Multipliez $- 2$ par $4$ .

$6 + \frac{- 8 x}{3} = - \frac{2}{3}$

Étape 3.8.5.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$6 - \frac{8 x}{3} = - \frac{2}{3}$

Étape 3.9

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 3.9.1

Soustrayez $6$ des deux côtés de l’équation.

$- \frac{8 x}{3} = - \frac{2}{3} - 6$

Étape 3.9.2

Pour écrire $- 6$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{8 x}{3} = - \frac{2}{3} - 6 \cdot \frac{3}{3}$

Étape 3.9.3

Associez $- 6$ et $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{8 x}{3} = - \frac{2}{3} + \frac{- 6 \cdot 3}{3}$

Étape 3.9.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$- \frac{8 x}{3} = \frac{- 2 - 6 \cdot 3}{3}$

Étape 3.9.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.9.5.1

Multipliez $- 6$ par $3$ .

$- \frac{8 x}{3} = \frac{- 2 - 18}{3}$

Étape 3.9.5.2

Soustrayez $18$ de $- 2$ .

$- \frac{8 x}{3} = \frac{- 20}{3}$

Étape 3.9.6

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{8 x}{3} = - \frac{20}{3}$

Étape 3.10

Comme l’expression de chaque côté de l’équation a le même dénominateur, les numérateurs doivent être égaux.

$- 8 x = - 20$

Étape 3.11

Divisez chaque terme dans $- 8 x = - 20$ par $- 8$ et simplifiez.

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Étape 3.11.1

Divisez chaque terme dans $- 8 x = - 20$ par $- 8$ .

$\frac{- 8 x}{- 8} = \frac{- 20}{- 8}$

Étape 3.11.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.11.2.1

Annulez le facteur commun de $- 8$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.11.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 8 x}{- 8} = \frac{- 20}{- 8}$

Étape 3.11.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 20}{- 8}$

Étape 3.11.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.11.3.1

Annulez le facteur commun à $- 20$ et $- 8$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.11.3.1.1

Factorisez $- 4$ à partir de $- 20$ .

$x = \frac{- 4 (5)}{- 8}$

Étape 3.11.3.1.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.11.3.1.2.1

Factorisez $- 4$ à partir de $- 8$ .

$x = \frac{- 4 \cdot 5}{- 4 \cdot 2}$

Étape 3.11.3.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{- 4 \cdot 5}{- 4 \cdot 2}$

Étape 3.11.3.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{5}{2}$

Étape 3.12

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = 1, \frac{5}{2}$

Étape 4

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = 1, \frac{5}{2}$

Forme décimale :

$x = 1, 2.5$

Forme de nombre mixte :

$x = 1, 2 \frac{1}{2}$