Algèbre Exemples

$f (x) = \frac{x^{2} + 2 x - 48}{3 x^{2} - 18 x}$

Étape 1

Déterminez les abscisses à l’origine.

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Étape 1.1

Pour déterminer la ou les abscisses à l’origine, remplacez $y$ par $0$ et résolvez $x$ .

$0 = \frac{x^{2} + 2 x - 48}{3 x^{2} - 18 x}$

Étape 1.2

Résolvez l’équation.

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Étape 1.2.1

Définissez le numérateur égal à zéro.

$x^{2} + 2 x - 48 = 0$

Étape 1.2.2

Résolvez l’équation pour $x$ .

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Étape 1.2.2.1

Factorisez $x^{2} + 2 x - 48$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 1.2.2.1.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 48$ et dont la somme est $2$ .

$- 6, 8$

Étape 1.2.2.1.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$(x - 6) (x + 8) = 0$

Étape 1.2.2.2

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x - 6 = 0$

$x + 8 = 0$

Étape 1.2.2.3

Définissez $x - 6$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 1.2.2.3.1

Définissez $x - 6$ égal à $0$ .

$x - 6 = 0$

Étape 1.2.2.3.2

Ajoutez $6$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 6$

Étape 1.2.2.4

Définissez $x + 8$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 1.2.2.4.1

Définissez $x + 8$ égal à $0$ .

$x + 8 = 0$

Étape 1.2.2.4.2

Soustrayez $8$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 8$

Étape 1.2.2.5

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $(x - 6) (x + 8) = 0$ vraie.

$x = 6, - 8$

Étape 1.2.3

Excluez les solutions qui ne rendent pas $0 = \frac{x^{2} + 2 x - 48}{3 x^{2} - 18 x}$ vrai.

$x = - 8$

Étape 1.3

abscisse(s) à l’origine en forme de point.

abscisse(s) à l’origine : $(- 8, 0)$

Étape 2

Déterminez les ordonnées à l’origine.

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Étape 2.1

Pour trouver la ou les ordonnées à l’origine, remplacez $x$ par $0$ et résolvez $y$ .

$y = \frac{{(0)}^{2} + 2 (0) - 48}{3 {(0)}^{2} - 18 \cdot 0}$

Étape 2.2

L’équation a une fraction indéfinie.

Indéfini

Étape 2.3

Pour trouver la ou les ordonnées à l’origine, remplacez $x$ par $0$ et résolvez $y$ .

ordonnée(s) à l’origine : $Aucune$

Étape 3

Indiquez les intersections.

abscisse(s) à l’origine : $(- 8, 0)$

ordonnée(s) à l’origine : $Aucune$

Étape 4