Algèbre Exemples

$x^{2} + y^{2} = 25$

Étape 1

Remplacez $x$ par $- 2$ et déterminez le résultat pour $y$ .

${(- 2)}^{2} + y^{2} = 25$

Étape 2

Résolvez l’équation pour $y$ .

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Étape 2.1

Élevez $- 2$ à la puissance $2$ .

$4 + y^{2} = 25$

Étape 2.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $y$ du côté droit de l’équation.

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Étape 2.2.1

Soustrayez $4$ des deux côtés de l’équation.

$y^{2} = 25 - 4$

Étape 2.2.2

Soustrayez $4$ de $25$ .

$y^{2} = 21$

Étape 2.3

Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’équation pour éliminer l’exposant du côté gauche.

$y = \pm \sqrt{21}$

Étape 2.4

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 2.4.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$y = \sqrt{21}$

Étape 2.4.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$y = - \sqrt{21}$

Étape 2.4.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$y = \sqrt{21}, - \sqrt{21}$

Étape 3

Remplacez $x$ par $- 1$ et déterminez le résultat pour $y$ .

${(- 1)}^{2} + y^{2} = 25$

Étape 4

Résolvez l’équation pour $y$ .

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Étape 4.1

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$1 + y^{2} = 25$

Étape 4.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $y$ du côté droit de l’équation.

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Étape 4.2.1

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$y^{2} = 25 - 1$

Étape 4.2.2

Soustrayez $1$ de $25$ .

$y^{2} = 24$

Étape 4.3

Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’équation pour éliminer l’exposant du côté gauche.

$y = \pm \sqrt{24}$

Étape 4.4

Simplifiez $\pm \sqrt{24}$ .

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Étape 4.4.1

Réécrivez $24$ comme $2^{2} \cdot 6$ .

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Étape 4.4.1.1

Factorisez $4$ à partir de $24$ .

$y = \pm \sqrt{4 (6)}$

Étape 4.4.1.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{2^{2} \cdot 6}$

Étape 4.4.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$y = \pm 2 \sqrt{6}$

Étape 4.5

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 4.5.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$y = 2 \sqrt{6}$

Étape 4.5.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$y = - 2 \sqrt{6}$

Étape 4.5.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$y = 2 \sqrt{6}, - 2 \sqrt{6}$

Étape 5

Remplacez $x$ par $0$ et déterminez le résultat pour $y$ .

${(0)}^{2} + y^{2} = 25$

Étape 6

Résolvez l’équation pour $y$ .

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Étape 6.1

Simplifiez ${(0)}^{2} + y^{2}$ .

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Étape 6.1.1

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$0 + y^{2} = 25$

Étape 6.1.2

Additionnez $0$ et $y^{2}$ .

$y^{2} = 25$

Étape 6.2

Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’équation pour éliminer l’exposant du côté gauche.

$y = \pm \sqrt{25}$

Étape 6.3

Simplifiez $\pm \sqrt{25}$ .

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Étape 6.3.1

Réécrivez $25$ comme $5^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{5^{2}}$

Étape 6.3.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$y = \pm 5$

Étape 6.4

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 6.4.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$y = 5$

Étape 6.4.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$y = - 5$

Étape 6.4.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$y = 5, - 5$

Étape 7

Remplacez $x$ par $1$ et déterminez le résultat pour $y$ .

${(1)}^{2} + y^{2} = 25$

Étape 8

Résolvez l’équation pour $y$ .

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Étape 8.1

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$1 + y^{2} = 25$

Étape 8.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $y$ du côté droit de l’équation.

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Étape 8.2.1

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$y^{2} = 25 - 1$

Étape 8.2.2

Soustrayez $1$ de $25$ .

$y^{2} = 24$

Étape 8.3

Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’équation pour éliminer l’exposant du côté gauche.

$y = \pm \sqrt{24}$

Étape 8.4

Simplifiez $\pm \sqrt{24}$ .

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Étape 8.4.1

Réécrivez $24$ comme $2^{2} \cdot 6$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.4.1.1

Factorisez $4$ à partir de $24$ .

$y = \pm \sqrt{4 (6)}$

Étape 8.4.1.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{2^{2} \cdot 6}$

Étape 8.4.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$y = \pm 2 \sqrt{6}$

Étape 8.5

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 8.5.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$y = 2 \sqrt{6}$

Étape 8.5.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$y = - 2 \sqrt{6}$

Étape 8.5.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$y = 2 \sqrt{6}, - 2 \sqrt{6}$

Étape 9

Remplacez $x$ par $2$ et déterminez le résultat pour $y$ .

${(2)}^{2} + y^{2} = 25$

Étape 10

Résolvez l’équation pour $y$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 10.1

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$4 + y^{2} = 25$

Étape 10.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $y$ du côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 10.2.1

Soustrayez $4$ des deux côtés de l’équation.

$y^{2} = 25 - 4$

Étape 10.2.2

Soustrayez $4$ de $25$ .

$y^{2} = 21$

Étape 10.3

Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’équation pour éliminer l’exposant du côté gauche.

$y = \pm \sqrt{21}$

Étape 10.4

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 10.4.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$y = \sqrt{21}$

Étape 10.4.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$y = - \sqrt{21}$

Étape 10.4.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$y = \sqrt{21}, - \sqrt{21}$

Étape 11

C’est une table de valeurs possibles à utiliser lors de la représentation graphique de l’équation.

$\begin{array}{c} x & y \\ - 2 & \sqrt{21} \\ - 1 & - \sqrt{21} \\ 0 & 2 \sqrt{6} \\ 1 & - 2 \sqrt{6} \\ 2 & 5 \end{array}$

Étape 12