Algèbre Exemples

$\frac{1}{2} x^{2} + \frac{5}{2} x - \frac{3}{2}$

Étape 1

Définissez $\frac{1}{2} x^{2} + \frac{5}{2} x - \frac{3}{2}$ égal à $0$ .

$\frac{1}{2} x^{2} + \frac{5}{2} x - \frac{3}{2} = 0$

Étape 2

Résolvez $x$ .

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Étape 2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.1

Associez $\frac{1}{2}$ et $x^{2}$ .

$\frac{x^{2}}{2} + \frac{5}{2} x - \frac{3}{2} = 0$

Étape 2.1.2

Associez $\frac{5}{2}$ et $x$ .

$\frac{x^{2}}{2} + \frac{5 x}{2} - \frac{3}{2} = 0$

Étape 2.2

Multipliez par le plus petit dénominateur commun $2$ , puis simplifiez.

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Étape 2.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$2 (\frac{x^{2}}{2}) + 2 (\frac{5 x}{2}) + 2 (- \frac{3}{2}) = 0$

Étape 2.2.2

Simplifiez

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Étape 2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$2 (\frac{x^{2}}{2}) + 2 (\frac{5 x}{2}) + 2 (- \frac{3}{2}) = 0$

Étape 2.2.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$x^{2} + 2 (\frac{5 x}{2}) + 2 (- \frac{3}{2}) = 0$

Étape 2.2.2.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.2.2.2.1

Annulez le facteur commun.

$x^{2} + 2 (\frac{5 x}{2}) + 2 (- \frac{3}{2}) = 0$

Étape 2.2.2.2.2

Réécrivez l’expression.

$x^{2} + 5 x + 2 (- \frac{3}{2}) = 0$

Étape 2.2.2.3

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.2.2.3.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{3}{2}$ dans le numérateur.

$x^{2} + 5 x + 2 (\frac{- 3}{2}) = 0$

Étape 2.2.2.3.2

Annulez le facteur commun.

$x^{2} + 5 x + 2 (\frac{- 3}{2}) = 0$

Étape 2.2.2.3.3

Réécrivez l’expression.

$x^{2} + 5 x - 3 = 0$

Étape 2.3

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 2.4

Remplacez les valeurs $a = 1$ , $b = 5$ et $c = - 3$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{- 5 \pm \sqrt{5^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 3)}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.5

Simplifiez

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Étape 2.5.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.5.1.1

Élevez $5$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 1 \cdot - 3}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.5.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 1 \cdot - 3$ .

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Étape 2.5.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot - 3}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.5.1.2.2

Multipliez $- 4$ par $- 3$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 + 12}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.5.1.3

Additionnez $25$ et $12$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{37}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.5.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{37}}{2}$

Étape 2.6

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$x = - \frac{5 - \sqrt{37}}{2}, - \frac{5 + \sqrt{37}}{2}$

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{37}}{2}$

Étape 3

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{37}}{2}$

Forme décimale :

$x = 0.54138126 \dots, - 5.54138126 \dots$

Étape 4