Algèbre Exemples

$f (x) = x {(x - 3)}^{2}$

Étape 1

Simplifiez le polynôme, puis remettez dans l’ordre de gauche à droite en commençant par le terme de degré le plus élevé.

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Étape 1.1

Réécrivez ${(x - 3)}^{2}$ comme $(x - 3) (x - 3)$ .

$f (x) = x ((x - 3) (x - 3))$

Étape 1.2

Développez $(x - 3) (x - 3)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$f (x) = x (x (x - 3) - 3 (x - 3))$

Étape 1.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$f (x) = x (x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 (x - 3))$

Étape 1.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$f (x) = x (x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 x - 3 \cdot - 3)$

Étape 1.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 1.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.3.1.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$f (x) = x (x^{2} + x \cdot - 3 - 3 x - 3 \cdot - 3)$

Étape 1.3.1.2

Déplacez $- 3$ à gauche de $x$ .

$f (x) = x (x^{2} - 3 \cdot x - 3 x - 3 \cdot - 3)$

Étape 1.3.1.3

Multipliez $- 3$ par $- 3$ .

$f (x) = x (x^{2} - 3 x - 3 x + 9)$

Étape 1.3.2

Soustrayez $3 x$ de $- 3 x$ .

$f (x) = x (x^{2} - 6 x + 9)$

Étape 1.4

Appliquez la propriété distributive.

$f (x) = x \cdot x^{2} + x (- 6 x) + x \cdot 9$

Étape 1.5

Simplifiez

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Étape 1.5.1

Multipliez $x$ par $x^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.5.1.1

Multipliez $x$ par $x^{2}$ .

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Étape 1.5.1.1.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$f (x) = x \cdot x^{2} + x (- 6 x) + x \cdot 9$

Étape 1.5.1.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$f (x) = x^{1 + 2} + x (- 6 x) + x \cdot 9$

Étape 1.5.1.2

Additionnez $1$ et $2$ .

$f (x) = x^{3} + x (- 6 x) + x \cdot 9$

Étape 1.5.2

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$f (x) = x^{3} - 6 x \cdot x + x \cdot 9$

Étape 1.5.3

Déplacez $9$ à gauche de $x$ .

$f (x) = x^{3} - 6 x \cdot x + 9 \cdot x$

Étape 1.6

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.6.1

Déplacez $x$ .

$f (x) = x^{3} - 6 (x \cdot x) + 9 \cdot x$

Étape 1.6.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$f (x) = x^{3} - 6 x^{2} + 9 \cdot x$

$f (x) = x^{3} - 6 x^{2} + 9 x$

Étape 2

Le degré d’un polynôme est le degré le plus élevé de ses termes.

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Étape 2.1

Identifiez les exposants sur les variables dans chaque terme et additionnez-les entre eux pour déterminer le degré de chaque terme.

$x^{3} \to 3$

$- 6 x^{2} \to 2$

$9 x \to 1$

Étape 2.2

Le plus grand exposant est le degré d’un polynôme.

$3$

Étape 3

Le terme principal dans un polynôme est le terme avec le plus haut degré.

$x^{3}$

Étape 4

Le coefficient directeur d’un polynôme est le coefficient du terme principal.

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Étape 4.1

Le terme principal dans un polynôme est le terme avec le plus haut degré.

$x^{3}$

Étape 4.2

Le coefficient directeur dans un polynôme est le coefficient du terme principal.

$1$

Étape 5

Indiquez les résultats.

Degré polynomial : $3$

Terme principal : $x^{3}$

Coefficient directeur : $1$