Algèbre Exemples

$\frac{4 k - 1}{3} - \frac{2 k + 1}{7} > k$

Étape 1

Simplifiez $\frac{4 k - 1}{3} - \frac{2 k + 1}{7}$ .

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Étape 1.1

Pour écrire $\frac{4 k - 1}{3}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{7}{7}$ .

$\frac{4 k - 1}{3} \cdot \frac{7}{7} - \frac{2 k + 1}{7} > k$

Étape 1.2

Pour écrire $- \frac{2 k + 1}{7}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{4 k - 1}{3} \cdot \frac{7}{7} - \frac{2 k + 1}{7} \cdot \frac{3}{3} > k$

Étape 1.3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $21$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 1.3.1

Multipliez $\frac{4 k - 1}{3}$ par $\frac{7}{7}$ .

$\frac{(4 k - 1) \cdot 7}{3 \cdot 7} - \frac{2 k + 1}{7} \cdot \frac{3}{3} > k$

Étape 1.3.2

Multipliez $3$ par $7$ .

$\frac{(4 k - 1) \cdot 7}{21} - \frac{2 k + 1}{7} \cdot \frac{3}{3} > k$

Étape 1.3.3

Multipliez $\frac{2 k + 1}{7}$ par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{(4 k - 1) \cdot 7}{21} - \frac{(2 k + 1) \cdot 3}{7 \cdot 3} > k$

Étape 1.3.4

Multipliez $7$ par $3$ .

$\frac{(4 k - 1) \cdot 7}{21} - \frac{(2 k + 1) \cdot 3}{21} > k$

Étape 1.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{(4 k - 1) \cdot 7 - (2 k + 1) \cdot 3}{21} > k$

Étape 1.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.5.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{4 k \cdot 7 - 1 \cdot 7 - (2 k + 1) \cdot 3}{21} > k$

Étape 1.5.2

Multipliez $7$ par $4$ .

$\frac{28 k - 1 \cdot 7 - (2 k + 1) \cdot 3}{21} > k$

Étape 1.5.3

Multipliez $- 1$ par $7$ .

$\frac{28 k - 7 - (2 k + 1) \cdot 3}{21} > k$

Étape 1.5.4

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{28 k - 7 + (- (2 k) - 1 \cdot 1) \cdot 3}{21} > k$

Étape 1.5.5

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$\frac{28 k - 7 + (- 2 k - 1 \cdot 1) \cdot 3}{21} > k$

Étape 1.5.6

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$\frac{28 k - 7 + (- 2 k - 1) \cdot 3}{21} > k$

Étape 1.5.7

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{28 k - 7 - 2 k \cdot 3 - 1 \cdot 3}{21} > k$

Étape 1.5.8

Multipliez $3$ par $- 2$ .

$\frac{28 k - 7 - 6 k - 1 \cdot 3}{21} > k$

Étape 1.5.9

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$\frac{28 k - 7 - 6 k - 3}{21} > k$

Étape 1.5.10

Soustrayez $6 k$ de $28 k$ .

$\frac{22 k - 7 - 3}{21} > k$

Étape 1.5.11

Soustrayez $3$ de $- 7$ .

$\frac{22 k - 10}{21} > k$

Étape 1.5.12

Factorisez $2$ à partir de $22 k - 10$ .

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Étape 1.5.12.1

Factorisez $2$ à partir de $22 k$ .

$\frac{2 (11 k) - 10}{21} > k$

Étape 1.5.12.2

Factorisez $2$ à partir de $- 10$ .

$\frac{2 (11 k) + 2 (- 5)}{21} > k$

Étape 1.5.12.3

Factorisez $2$ à partir de $2 (11 k) + 2 (- 5)$ .

$\frac{2 (11 k - 5)}{21} > k$

Étape 2

Déplacez tous les termes contenant $k$ du côté gauche de l’inégalité.

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Étape 2.1

Soustrayez $k$ des deux côtés de l’inégalité.

$\frac{2 (11 k - 5)}{21} - k > 0$

Étape 2.2

Pour écrire $- k$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{21}{21}$ .

$\frac{2 (11 k - 5)}{21} - k \cdot \frac{21}{21} > 0$

Étape 2.3

Associez $- k$ et $\frac{21}{21}$ .

$\frac{2 (11 k - 5)}{21} + \frac{- k \cdot 21}{21} > 0$

Étape 2.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{2 (11 k - 5) - k \cdot 21}{21} > 0$

Étape 2.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.5.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{2 (11 k) + 2 \cdot - 5 - k \cdot 21}{21} > 0$

Étape 2.5.2

Multipliez $11$ par $2$ .

$\frac{22 k + 2 \cdot - 5 - k \cdot 21}{21} > 0$

Étape 2.5.3

Multipliez $2$ par $- 5$ .

$\frac{22 k - 10 - k \cdot 21}{21} > 0$

Étape 2.5.4

Multipliez $21$ par $- 1$ .

$\frac{22 k - 10 - 21 k}{21} > 0$

Étape 2.5.5

Soustrayez $21 k$ de $22 k$ .

$\frac{k - 10}{21} > 0$

Étape 3

Multipliez les deux côtés par $21$ .

$\frac{k - 10}{21} \cdot 21 > 0 \cdot 21$

Étape 4

Simplifiez

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Étape 4.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.1.1

Annulez le facteur commun de $21$ .

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Étape 4.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{k - 10}{21} \cdot 21 > 0 \cdot 21$

Étape 4.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$k - 10 > 0 \cdot 21$

Étape 4.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.2.1

Multipliez $0$ par $21$ .

$k - 10 > 0$

Étape 5

Ajoutez $10$ aux deux côtés de l’inégalité.

$k > 10$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme d’inégalité :

$k > 10$

Notation d’intervalle :

$(10, \infty)$