Algèbre Exemples

${(\sqrt{5 x^{2} y})}^{3} {(\sqrt{8 x y^{3}})}^{2}$

Étape 1

Réécrivez $5 x^{2} y$ comme $x^{2} \cdot (5 y)$ .

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Étape 1.1

Remettez dans l’ordre $5$ et $x^{2}$ .

${\sqrt{x^{2} \cdot 5 y}}^{3} {(\sqrt{8 x y^{3}})}^{2}$

Étape 1.2

Ajoutez des parenthèses.

${\sqrt{x^{2} \cdot (5 y)}}^{3} {(\sqrt{8 x y^{3}})}^{2}$

Étape 2

Extrayez les termes de sous le radical.

${(x \sqrt{5 y})}^{3} {(\sqrt{8 x y^{3}})}^{2}$

Étape 3

Appliquez la règle de produit à $x \sqrt{5 y}$ .

$x^{3} {\sqrt{5 y}}^{3} {(\sqrt{8 x y^{3}})}^{2}$

Étape 4

Réécrivez ${\sqrt{5 y}}^{3}$ comme $\sqrt{{(5 y)}^{3}}$ .

$x^{3} \sqrt{{(5 y)}^{3}} {(\sqrt{8 x y^{3}})}^{2}$

Étape 5

Appliquez la règle de produit à $5 y$ .

$x^{3} \sqrt{5^{3} y^{3}} {(\sqrt{8 x y^{3}})}^{2}$

Étape 6

Élevez $5$ à la puissance $3$ .

$x^{3} \sqrt{125 y^{3}} {(\sqrt{8 x y^{3}})}^{2}$

Étape 7

Réécrivez $125 y^{3}$ comme ${(5 y)}^{2} \cdot (5 y)$ .

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Étape 7.1

Factorisez $25$ à partir de $125$ .

$x^{3} \sqrt{25 (5) y^{3}} {(\sqrt{8 x y^{3}})}^{2}$

Étape 7.2

Réécrivez $25$ comme $5^{2}$ .

$x^{3} \sqrt{5^{2} \cdot 5 y^{3}} {(\sqrt{8 x y^{3}})}^{2}$

Étape 7.3

Factorisez $y^{2}$ .

$x^{3} \sqrt{5^{2} \cdot 5 (y^{2} y)} {(\sqrt{8 x y^{3}})}^{2}$

Étape 7.4

Déplacez $5$ .

$x^{3} \sqrt{5^{2} y^{2} \cdot 5 y} {(\sqrt{8 x y^{3}})}^{2}$

Étape 7.5

Réécrivez $5^{2} y^{2}$ comme ${(5 y)}^{2}$ .

$x^{3} \sqrt{{(5 y)}^{2} \cdot 5 y} {(\sqrt{8 x y^{3}})}^{2}$

Étape 7.6

Ajoutez des parenthèses.

$x^{3} \sqrt{{(5 y)}^{2} \cdot (5 y)} {(\sqrt{8 x y^{3}})}^{2}$

Étape 8

Extrayez les termes de sous le radical.

$x^{3} (5 y \sqrt{5 y}) {(\sqrt{8 x y^{3}})}^{2}$

Étape 9

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$5 x^{3} y \sqrt{5 y} {(\sqrt{8 x y^{3}})}^{2}$

Étape 10

Réécrivez $8 x y^{3}$ comme ${(2 y)}^{2} \cdot (2 x y)$ .

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Étape 10.1

Factorisez $4$ à partir de $8$ .

$5 x^{3} y \sqrt{5 y} {\sqrt{4 (2) x y^{3}}}^{2}$

Étape 10.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$5 x^{3} y \sqrt{5 y} {\sqrt{2^{2} \cdot 2 x y^{3}}}^{2}$

Étape 10.3

Factorisez $y^{2}$ .

$5 x^{3} y \sqrt{5 y} {\sqrt{2^{2} \cdot 2 x (y^{2} y)}}^{2}$

Étape 10.4

Déplacez $x$ .

$5 x^{3} y \sqrt{5 y} {\sqrt{2^{2} \cdot 2 y^{2} x y}}^{2}$

Étape 10.5

Déplacez $2$ .

$5 x^{3} y \sqrt{5 y} {\sqrt{2^{2} y^{2} \cdot 2 x y}}^{2}$

Étape 10.6

Réécrivez $2^{2} y^{2}$ comme ${(2 y)}^{2}$ .

$5 x^{3} y \sqrt{5 y} {\sqrt{{(2 y)}^{2} \cdot 2 x y}}^{2}$

Étape 10.7

Ajoutez des parenthèses.

$5 x^{3} y \sqrt{5 y} {\sqrt{{(2 y)}^{2} \cdot 2 (x y)}}^{2}$

Étape 10.8

Ajoutez des parenthèses.

$5 x^{3} y \sqrt{5 y} {\sqrt{{(2 y)}^{2} \cdot (2 x y)}}^{2}$

Étape 11

Extrayez les termes de sous le radical.

$5 x^{3} y \sqrt{5 y} {(2 y \sqrt{2 x y})}^{2}$

Étape 12

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 12.1

Appliquez la règle de produit à $2 y \sqrt{2 x y}$ .

$5 x^{3} y \sqrt{5 y} ({(2 y)}^{2} {\sqrt{2 x y}}^{2})$

Étape 12.2

Appliquez la règle de produit à $2 y$ .

$5 x^{3} y \sqrt{5 y} (2^{2} y^{2} {\sqrt{2 x y}}^{2})$

Étape 13

Multipliez $y$ par $y^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 13.1

Déplacez $y^{2}$ .

$5 x^{3} (y^{2} y) \sqrt{5 y} (2^{2} {\sqrt{2 x y}}^{2})$

Étape 13.2

Multipliez $y^{2}$ par $y$ .

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Étape 13.2.1

Élevez $y$ à la puissance $1$ .

$5 x^{3} (y^{2} y^{1}) \sqrt{5 y} (2^{2} {\sqrt{2 x y}}^{2})$

Étape 13.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$5 x^{3} y^{2 + 1} \sqrt{5 y} (2^{2} {\sqrt{2 x y}}^{2})$

Étape 13.3

Additionnez $2$ et $1$ .

$5 x^{3} y^{3} \sqrt{5 y} (2^{2} {\sqrt{2 x y}}^{2})$

Étape 14

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$5 x^{3} y^{3} \sqrt{5 y} (4 {\sqrt{2 x y}}^{2})$

Étape 15

Réécrivez ${\sqrt{2 x y}}^{2}$ comme $2 x y$ .

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Étape 15.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{2 x y}$ comme ${(2 x y)}^{\frac{1}{2}}$ .

$5 x^{3} y^{3} \sqrt{5 y} (4 {({(2 x y)}^{\frac{1}{2}})}^{2})$

Étape 15.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$5 x^{3} y^{3} \sqrt{5 y} (4 {(2 x y)}^{\frac{1}{2} \cdot 2})$

Étape 15.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$5 x^{3} y^{3} \sqrt{5 y} (4 {(2 x y)}^{\frac{2}{2}})$

Étape 15.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 15.4.1

Annulez le facteur commun.

$5 x^{3} y^{3} \sqrt{5 y} (4 {(2 x y)}^{\frac{2}{2}})$

Étape 15.4.2

Réécrivez l’expression.

$5 x^{3} y^{3} \sqrt{5 y} (4 {(2 x y)}^{1})$

Étape 15.5

Simplifiez

$5 x^{3} y^{3} \sqrt{5 y} (4 (2 x y))$

Étape 16

Multipliez $x^{3}$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 16.1

Déplacez $x$ .

$5 (x \cdot x^{3}) y^{3} \sqrt{5 y} (4 (2 y))$

Étape 16.2

Multipliez $x$ par $x^{3}$ .

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Étape 16.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$5 (x^{1} x^{3}) y^{3} \sqrt{5 y} (4 (2 y))$

Étape 16.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$5 x^{1 + 3} y^{3} \sqrt{5 y} (4 (2 y))$

Étape 16.3

Additionnez $1$ et $3$ .

$5 x^{4} y^{3} \sqrt{5 y} (4 (2 y))$

Étape 17

Multipliez $y^{3}$ par $y$ en additionnant les exposants.

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Étape 17.1

Déplacez $y$ .

$5 x^{4} (y \cdot y^{3}) \sqrt{5 y} (4 \cdot (2))$

Étape 17.2

Multipliez $y$ par $y^{3}$ .

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Étape 17.2.1

Élevez $y$ à la puissance $1$ .

$5 x^{4} (y^{1} y^{3}) \sqrt{5 y} (4 \cdot (2))$

Étape 17.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$5 x^{4} y^{1 + 3} \sqrt{5 y} (4 \cdot (2))$

Étape 17.3

Additionnez $1$ et $3$ .

$5 x^{4} y^{4} \sqrt{5 y} (4 \cdot (2))$

Étape 18

Multipliez $4$ par $2$ .

$5 x^{4} y^{4} \sqrt{5 y} \cdot 8$

Étape 19

Multipliez $8$ par $5$ .

$40 x^{4} y^{4} \sqrt{5 y}$