Algèbre Exemples

$f (x) = \frac{5 x^{2} + 7 x}{2 x^{2} - 6 x - 80}$

Étape 1

Déterminez les abscisses à l’origine.

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Étape 1.1

Pour déterminer la ou les abscisses à l’origine, remplacez $y$ par $0$ et résolvez $x$ .

$0 = \frac{5 x^{2} + 7 x}{2 x^{2} - 6 x - 80}$

Étape 1.2

Résolvez l’équation.

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Étape 1.2.1

Définissez le numérateur égal à zéro.

$5 x^{2} + 7 x = 0$

Étape 1.2.2

Résolvez l’équation pour $x$ .

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Étape 1.2.2.1

Factorisez $x$ à partir de $5 x^{2} + 7 x$ .

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Étape 1.2.2.1.1

Factorisez $x$ à partir de $5 x^{2}$ .

$x (5 x) + 7 x = 0$

Étape 1.2.2.1.2

Factorisez $x$ à partir de $7 x$ .

$x (5 x) + x \cdot 7 = 0$

Étape 1.2.2.1.3

Factorisez $x$ à partir de $x (5 x) + x \cdot 7$ .

$x (5 x + 7) = 0$

Étape 1.2.2.2

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x = 0$

$5 x + 7 = 0$

Étape 1.2.2.3

Définissez $x$ égal à $0$ .

$x = 0$

Étape 1.2.2.4

Définissez $5 x + 7$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 1.2.2.4.1

Définissez $5 x + 7$ égal à $0$ .

$5 x + 7 = 0$

Étape 1.2.2.4.2

Résolvez $5 x + 7 = 0$ pour $x$ .

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Étape 1.2.2.4.2.1

Soustrayez $7$ des deux côtés de l’équation.

$5 x = - 7$

Étape 1.2.2.4.2.2

Divisez chaque terme dans $5 x = - 7$ par $5$ et simplifiez.

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Étape 1.2.2.4.2.2.1

Divisez chaque terme dans $5 x = - 7$ par $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 7}{5}$

Étape 1.2.2.4.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.2.4.2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 1.2.2.4.2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 7}{5}$

Étape 1.2.2.4.2.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 7}{5}$

Étape 1.2.2.4.2.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.2.2.4.2.2.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{7}{5}$

Étape 1.2.2.5

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $x (5 x + 7) = 0$ vraie.

$x = 0, - \frac{7}{5}$

Étape 1.3

abscisse(s) à l’origine en forme de point.

abscisse(s) à l’origine : $(0, 0), (- \frac{7}{5}, 0)$

Étape 2

Déterminez les ordonnées à l’origine.

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Étape 2.1

Pour trouver la ou les ordonnées à l’origine, remplacez $x$ par $0$ et résolvez $y$ .

$y = \frac{5 {(0)}^{2} + 7 (0)}{2 {(0)}^{2} - 6 \cdot 0 - 80}$

Étape 2.2

Résolvez l’équation.

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Étape 2.2.1

Supprimez les parenthèses.

$y = \frac{5 \cdot 0^{2} + 7 (0)}{2 {(0)}^{2} - 6 \cdot 0 - 80}$

Étape 2.2.2

Supprimez les parenthèses.

$y = \frac{5 \cdot 0^{2} + 7 (0)}{2 \cdot 0^{2} - 6 \cdot 0 - 80}$

Étape 2.2.3

Supprimez les parenthèses.

$y = \frac{5 {(0)}^{2} + 7 (0)}{2 {(0)}^{2} - 6 \cdot 0 - 80}$

Étape 2.2.4

Simplifiez $\frac{5 {(0)}^{2} + 7 (0)}{2 {(0)}^{2} - 6 \cdot 0 - 80}$ .

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Étape 2.2.4.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.2.4.1.1

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$y = \frac{5 \cdot 0 + 7 (0)}{2 \cdot 0^{2} - 6 \cdot 0 - 80}$

Étape 2.2.4.1.2

Multipliez $5$ par $0$ .

$y = \frac{0 + 7 (0)}{2 \cdot 0^{2} - 6 \cdot 0 - 80}$

Étape 2.2.4.1.3

Multipliez $7$ par $0$ .

$y = \frac{0 + 0}{2 \cdot 0^{2} - 6 \cdot 0 - 80}$

Étape 2.2.4.1.4

Additionnez $0$ et $0$ .

$y = \frac{0}{2 \cdot 0^{2} - 6 \cdot 0 - 80}$

Étape 2.2.4.2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.2.4.2.1

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$y = \frac{0}{2 \cdot 0 - 6 \cdot 0 - 80}$

Étape 2.2.4.2.2

Multipliez $2$ par $0$ .

$y = \frac{0}{0 - 6 \cdot 0 - 80}$

Étape 2.2.4.2.3

Multipliez $- 6$ par $0$ .

$y = \frac{0}{0 + 0 - 80}$

Étape 2.2.4.2.4

Additionnez $0$ et $0$ .

$y = \frac{0}{0 - 80}$

Étape 2.2.4.2.5

Soustrayez $80$ de $0$ .

$y = \frac{0}{- 80}$

Étape 2.2.4.3

Divisez $0$ par $- 80$ .

$y = 0$

Étape 2.3

ordonnée(s) à l’origine en forme de point.

ordonnée(s) à l’origine : $(0, 0)$

Étape 3

Indiquez les intersections.

abscisse(s) à l’origine : $(0, 0), (- \frac{7}{5}, 0)$

ordonnée(s) à l’origine : $(0, 0)$

Étape 4