Algèbre Exemples

$y \geq x^{2} + 2 x - 8$

Étape 1

Réécrivez de sorte que $x$ soit du côté gauche de l’inégalité.

$x^{2} + 2 x - 8 \leq y$

Étape 2

Soustrayez $y$ des deux côtés de l’inégalité.

$x^{2} + 2 x - 8 - y \leq 0$

Étape 3

Convertissez l’inégalité en une équation.

$x^{2} + 2 x - 8 - y = 0$

Étape 4

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 5

Remplacez les valeurs $a = 1$ , $b = 2$ et $c = - 8 - y$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (- 8 - y))}}{2 \cdot 1}$

Étape 6

Simplifiez

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Étape 6.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.1.1

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot (- 8 - y)}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.1.2

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot (- 8 - y)}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 8 - 4 (- y)}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.1.4

Multipliez $- 4$ par $- 8$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 32 - 4 (- y)}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.1.5

Multipliez $- 1$ par $- 4$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 32 + 4 y}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.1.6

Additionnez $4$ et $32$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{36 + 4 y}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.1.7

Factorisez $4$ à partir de $36 + 4 y$ .

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Étape 6.1.7.1

Factorisez $4$ à partir de $36$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 \cdot 9 + 4 y}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.1.7.2

Factorisez $4$ à partir de $4 \cdot 9 + 4 y$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (9 + y)}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.1.8

Réécrivez $4 (9 + y)$ comme $2^{2} (3^{2} + y)$ .

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Étape 6.1.8.1

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} (9 + y)}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.1.8.2

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} (3^{2} + y)}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.1.9

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{3^{2} + y}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.1.10

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{9 + y}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$x = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{9 + y}}{2}$

Étape 6.3

Simplifiez $\frac{- 2 \pm 2 \sqrt{9 + y}}{2}$ .

$x = - 1 \pm \sqrt{9 + y}$

Étape 7

Consolidez les solutions.

$x = - 1 + \sqrt{9 + y}$

$x = - 1 - \sqrt{9 + y}$