Algèbre Exemples

$(x + 2) (x - 3) > (x - 1) (x + 1)$

Étape 1

Simplifiez $(x + 2) (x - 3)$ .

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Étape 1.1

Réécrivez.

$0 + 0 + (x + 2) (x - 3) > (x - 1) (x + 1)$

Étape 1.2

Simplifiez en ajoutant des zéros.

$(x + 2) (x - 3) > (x - 1) (x + 1)$

Étape 1.3

Développez $(x + 2) (x - 3)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.3.1

Appliquez la propriété distributive.

$x (x - 3) + 2 (x - 3) > (x - 1) (x + 1)$

Étape 1.3.2

Appliquez la propriété distributive.

$x \cdot x + x \cdot - 3 + 2 (x - 3) > (x - 1) (x + 1)$

Étape 1.3.3

Appliquez la propriété distributive.

$x \cdot x + x \cdot - 3 + 2 x + 2 \cdot - 3 > (x - 1) (x + 1)$

Étape 1.4

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 1.4.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.4.1.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$x^{2} + x \cdot - 3 + 2 x + 2 \cdot - 3 > (x - 1) (x + 1)$

Étape 1.4.1.2

Déplacez $- 3$ à gauche de $x$ .

$x^{2} - 3 \cdot x + 2 x + 2 \cdot - 3 > (x - 1) (x + 1)$

Étape 1.4.1.3

Multipliez $2$ par $- 3$ .

$x^{2} - 3 x + 2 x - 6 > (x - 1) (x + 1)$

Étape 1.4.2

Additionnez $- 3 x$ et $2 x$ .

$x^{2} - x - 6 > (x - 1) (x + 1)$

Étape 2

Simplifiez $(x - 1) (x + 1)$ .

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Étape 2.1

Développez $(x - 1) (x + 1)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 2.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$x^{2} - x - 6 > x (x + 1) - 1 (x + 1)$

Étape 2.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$x^{2} - x - 6 > x \cdot x + x \cdot 1 - 1 (x + 1)$

Étape 2.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$x^{2} - x - 6 > x \cdot x + x \cdot 1 - 1 x - 1 \cdot 1$

Étape 2.2

Simplifiez les termes.

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Étape 2.2.1

Associez les termes opposés dans $x \cdot x + x \cdot 1 - 1 x - 1 \cdot 1$ .

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Étape 2.2.1.1

Réorganisez les facteurs dans les termes $x \cdot 1$ et $- 1 x$ .

$x^{2} - x - 6 > x \cdot x + 1 x - 1 x - 1 \cdot 1$

Étape 2.2.1.2

Soustrayez $1 x$ de $1 x$ .

$x^{2} - x - 6 > x \cdot x + 0 - 1 \cdot 1$

Étape 2.2.1.3

Additionnez $x \cdot x$ et $0$ .

$x^{2} - x - 6 > x \cdot x - 1 \cdot 1$

Étape 2.2.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.2.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$x^{2} - x - 6 > x^{2} - 1 \cdot 1$

Étape 2.2.2.2

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$x^{2} - x - 6 > x^{2} - 1$

Étape 3

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’inégalité.

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Étape 3.1

Soustrayez $x^{2}$ des deux côtés de l’inégalité.

$x^{2} - x - 6 - x^{2} > - 1$

Étape 3.2

Associez les termes opposés dans $x^{2} - x - 6 - x^{2}$ .

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Étape 3.2.1

Soustrayez $x^{2}$ de $x^{2}$ .

$- x - 6 + 0 > - 1$

Étape 3.2.2

Additionnez $- x - 6$ et $0$ .

$- x - 6 > - 1$

Étape 4

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’inégalité.

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Étape 4.1

Ajoutez $6$ aux deux côtés de l’inégalité.

$- x > - 1 + 6$

Étape 4.2

Additionnez $- 1$ et $6$ .

$- x > 5$

Étape 5

Divisez chaque terme dans $- x > 5$ par $- 1$ et simplifiez.

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Étape 5.1

Divisez chaque terme dans $- x > 5$ par $- 1$ . Lorsque vous multipliez ou divisez les deux côtés d’une inégalité par une valeur négative, inversez le sens du signe d’inégalité.

$\frac{- x}{- 1} < \frac{5}{- 1}$

Étape 5.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{x}{1} < \frac{5}{- 1}$

Étape 5.2.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x < \frac{5}{- 1}$

Étape 5.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.3.1

Divisez $5$ par $- 1$ .

$x < - 5$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme d’inégalité :

$x < - 5$

Notation d’intervalle :

$(- \infty, - 5)$

Étape 7