Algèbre Exemples

$(- 45 - 22 i) + 2 (5 - 3 i) (5 + 3 i)$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Appliquez la propriété distributive.

$- 45 - 22 i + (2 \cdot 5 + 2 (- 3 i)) (5 + 3 i)$

Étape 1.2

Multipliez $2$ par $5$ .

$- 45 - 22 i + (10 + 2 (- 3 i)) (5 + 3 i)$

Étape 1.3

Multipliez $- 3$ par $2$ .

$- 45 - 22 i + (10 - 6 i) (5 + 3 i)$

Étape 1.4

Développez $(10 - 6 i) (5 + 3 i)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.4.1

Appliquez la propriété distributive.

$- 45 - 22 i + 10 (5 + 3 i) - 6 i (5 + 3 i)$

Étape 1.4.2

Appliquez la propriété distributive.

$- 45 - 22 i + 10 \cdot 5 + 10 (3 i) - 6 i (5 + 3 i)$

Étape 1.4.3

Appliquez la propriété distributive.

$- 45 - 22 i + 10 \cdot 5 + 10 (3 i) - 6 i \cdot 5 - 6 i (3 i)$

Étape 1.5

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 1.5.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.5.1.1

Multipliez $10$ par $5$ .

$- 45 - 22 i + 50 + 10 (3 i) - 6 i \cdot 5 - 6 i (3 i)$

Étape 1.5.1.2

Multipliez $3$ par $10$ .

$- 45 - 22 i + 50 + 30 i - 6 i \cdot 5 - 6 i (3 i)$

Étape 1.5.1.3

Multipliez $5$ par $- 6$ .

$- 45 - 22 i + 50 + 30 i - 30 i - 6 i (3 i)$

Étape 1.5.1.4

Multipliez $- 6 i (3 i)$ .

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Étape 1.5.1.4.1

Multipliez $3$ par $- 6$ .

$- 45 - 22 i + 50 + 30 i - 30 i - 18 i i$

Étape 1.5.1.4.2

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$- 45 - 22 i + 50 + 30 i - 30 i - 18 (i^{1} i)$

Étape 1.5.1.4.3

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$- 45 - 22 i + 50 + 30 i - 30 i - 18 (i^{1} i^{1})$

Étape 1.5.1.4.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$- 45 - 22 i + 50 + 30 i - 30 i - 18 i^{1 + 1}$

Étape 1.5.1.4.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$- 45 - 22 i + 50 + 30 i - 30 i - 18 i^{2}$

Étape 1.5.1.5

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$- 45 - 22 i + 50 + 30 i - 30 i - 18 \cdot - 1$

Étape 1.5.1.6

Multipliez $- 18$ par $- 1$ .

$- 45 - 22 i + 50 + 30 i - 30 i + 18$

Étape 1.5.2

Additionnez $50$ et $18$ .

$- 45 - 22 i + 68 + 30 i - 30 i$

Étape 1.5.3

Soustrayez $30 i$ de $30 i$ .

$- 45 - 22 i + 68 + 0$

Étape 1.5.4

Additionnez $68$ et $0$ .

$- 45 - 22 i + 68$

Étape 2

Additionnez $- 45$ et $68$ .

$23 - 22 i$