Algèbre Exemples

$\frac{\frac{3 x^{2} - 3}{x^{2} + 3 x}}{\frac{x + 1}{x (x + 3)}}$

Étape 1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\frac{3 x^{2} - 3}{x^{2} + 3 x} \cdot \frac{x (x + 3)}{x + 1}$

Étape 2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.1

Factorisez $3$ à partir de $3 x^{2} - 3$ .

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Étape 2.1.1

Factorisez $3$ à partir de $3 x^{2}$ .

$\frac{3 (x^{2}) - 3}{x^{2} + 3 x} \cdot \frac{x (x + 3)}{x + 1}$

Étape 2.1.2

Factorisez $3$ à partir de $- 3$ .

$\frac{3 (x^{2}) + 3 (- 1)}{x^{2} + 3 x} \cdot \frac{x (x + 3)}{x + 1}$

Étape 2.1.3

Factorisez $3$ à partir de $3 (x^{2}) + 3 (- 1)$ .

$\frac{3 (x^{2} - 1)}{x^{2} + 3 x} \cdot \frac{x (x + 3)}{x + 1}$

Étape 2.2

Réécrivez $1$ comme $1^{2}$ .

$\frac{3 (x^{2} - 1^{2})}{x^{2} + 3 x} \cdot \frac{x (x + 3)}{x + 1}$

Étape 2.3

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = x$ et $b = 1$ .

$\frac{3 (x + 1) (x - 1)}{x^{2} + 3 x} \cdot \frac{x (x + 3)}{x + 1}$

Étape 3

Simplifiez les termes.

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Étape 3.1

Factorisez $x$ à partir de $x^{2} + 3 x$ .

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Étape 3.1.1

Factorisez $x$ à partir de $x^{2}$ .

$\frac{3 (x + 1) (x - 1)}{x \cdot x + 3 x} \cdot \frac{x (x + 3)}{x + 1}$

Étape 3.1.2

Factorisez $x$ à partir de $3 x$ .

$\frac{3 (x + 1) (x - 1)}{x \cdot x + x \cdot 3} \cdot \frac{x (x + 3)}{x + 1}$

Étape 3.1.3

Factorisez $x$ à partir de $x \cdot x + x \cdot 3$ .

$\frac{3 (x + 1) (x - 1)}{x (x + 3)} \cdot \frac{x (x + 3)}{x + 1}$

Étape 3.2

Annulez le facteur commun de $x + 1$ .

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Étape 3.2.1

Factorisez $x + 1$ à partir de $3 (x + 1) (x - 1)$ .

$\frac{(x + 1) (3 (x - 1))}{x (x + 3)} \cdot \frac{x (x + 3)}{x + 1}$

Étape 3.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{(x + 1) (3 (x - 1))}{x (x + 3)} \cdot \frac{x (x + 3)}{x + 1}$

Étape 3.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{3 (x - 1)}{x (x + 3)} (x (x + 3))$

Étape 3.3

Annulez le facteur commun de $x (x + 3)$ .

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Étape 3.3.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 (x - 1)}{x (x + 3)} (x (x + 3))$

Étape 3.3.2

Réécrivez l’expression.

$3 (x - 1)$

Étape 3.4

Appliquez la propriété distributive.

$3 x + 3 \cdot - 1$

Étape 3.5

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$3 x - 3$