Algèbre Exemples

$x^{2} + 5 x (x + 2 y) + 4 {(x + 2 y)}^{2}$

Étape 1

Factorisez par regroupement.

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Étape 1.1

Pour un polynôme de la forme $a x^{2} + b x + c$ , réécrivez le point milieu comme la somme de deux termes dont le produit est $a \cdot c = 1 \cdot 4 = 4$ et dont la somme est $b = 5$ .

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Étape 1.1.1

Remettez les termes dans l’ordre.

$x^{2} + 4 {(x + 2 y)}^{2} + 5 x (x + 2 y)$

Étape 1.1.2

Remettez dans l’ordre $4 {(x + 2 y)}^{2}$ et $5 x (x + 2 y)$ .

$x^{2} + 5 x (x + 2 y) + 4 {(x + 2 y)}^{2}$

Étape 1.1.3

Factorisez $5$ à partir de $5 x (x + 2 y)$ .

$x^{2} + 5 (x (x + 2 y)) + 4 {(x + 2 y)}^{2}$

Étape 1.1.4

Réécrivez $5$ comme $1$ plus $4$

$x^{2} + (1 + 4) (x (x + 2 y)) + 4 {(x + 2 y)}^{2}$

Étape 1.1.5

Appliquez la propriété distributive.

$x^{2} + 1 (x (x + 2 y)) + 4 (x (x + 2 y)) + 4 {(x + 2 y)}^{2}$

Étape 1.1.6

Multipliez $x (x + 2 y)$ par $1$ .

$x^{2} + x (x + 2 y) + 4 (x (x + 2 y)) + 4 {(x + 2 y)}^{2}$

Étape 1.1.7

Supprimez les parenthèses inutiles.

$x^{2} + x (x + 2 y) + 4 x (x + 2 y) + 4 {(x + 2 y)}^{2}$

Étape 1.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

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Étape 1.2.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$(x^{2} + x (x + 2 y)) + 4 x (x + 2 y) + 4 {(x + 2 y)}^{2}$

Étape 1.2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$x (x + x + 2 y) + 4 (x + 2 y) (x + x + 2 y)$

Étape 1.3

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $x + x + 2 y$ .

$(x + x + 2 y) (x + 4 (x + 2 y))$

Étape 2

Additionnez $x$ et $x$ .

$(2 x + 2 y) (x + 4 (x + 2 y))$

Étape 3

Factorisez $2$ à partir de $2 x + 2 y$ .

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Étape 3.1

Factorisez $2$ à partir de $2 x$ .

$(2 (x) + 2 y) (x + 4 (x + 2 y))$

Étape 3.2

Factorisez $2$ à partir de $2 y$ .

$(2 (x) + 2 (y)) (x + 4 (x + 2 y))$

Étape 3.3

Factorisez $2$ à partir de $2 (x) + 2 (y)$ .

$2 (x + y) (x + 4 (x + 2 y))$

Étape 4

Appliquez la propriété distributive.

$2 (x + y) (x + 4 x + 4 (2 y))$

Étape 5

Multipliez $2$ par $4$ .

$2 (x + y) (x + 4 x + 8 y)$

Étape 6

Additionnez $x$ et $4 x$ .

$2 (x + y) (5 x + 8 y)$