Algèbre Exemples

$\frac{3 \sqrt{2} + 1}{\sqrt{5} - 1}$

Étape 1

Multipliez $\frac{3 \sqrt{2} + 1}{\sqrt{5} - 1}$ par $\frac{\sqrt{5} + 1}{\sqrt{5} + 1}$ .

$\frac{3 \sqrt{2} + 1}{\sqrt{5} - 1} \cdot \frac{\sqrt{5} + 1}{\sqrt{5} + 1}$

Étape 2

Associez les fractions.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Multipliez $\frac{3 \sqrt{2} + 1}{\sqrt{5} - 1}$ par $\frac{\sqrt{5} + 1}{\sqrt{5} + 1}$ .

$\frac{(3 \sqrt{2} + 1) (\sqrt{5} + 1)}{(\sqrt{5} - 1) (\sqrt{5} + 1)}$

Étape 2.2

Développez le dénominateur à l’aide de la méthode FOIL.

$\frac{(3 \sqrt{2} + 1) (\sqrt{5} + 1)}{{\sqrt{5}}^{2} + \sqrt{5} - \sqrt{5} - 1}$

Étape 2.3

Simplifiez

$\frac{(3 \sqrt{2} + 1) (\sqrt{5} + 1)}{4}$

Étape 3

Développez $(3 \sqrt{2} + 1) (\sqrt{5} + 1)$ à l’aide de la méthode FOIL.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{3 \sqrt{2} (\sqrt{5} + 1) + 1 (\sqrt{5} + 1)}{4}$

Étape 3.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{3 \sqrt{2} \sqrt{5} + 3 \sqrt{2} \cdot 1 + 1 (\sqrt{5} + 1)}{4}$

Étape 3.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{3 \sqrt{2} \sqrt{5} + 3 \sqrt{2} \cdot 1 + 1 \sqrt{5} + 1 \cdot 1}{4}$

Étape 4

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Multipliez $3 \sqrt{2} \sqrt{5}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\frac{3 \sqrt{5 \cdot 2} + 3 \sqrt{2} \cdot 1 + 1 \sqrt{5} + 1 \cdot 1}{4}$

Étape 4.1.2

Multipliez $5$ par $2$ .

$\frac{3 \sqrt{10} + 3 \sqrt{2} \cdot 1 + 1 \sqrt{5} + 1 \cdot 1}{4}$

Étape 4.2

Multipliez $3$ par $1$ .

$\frac{3 \sqrt{10} + 3 \sqrt{2} + 1 \sqrt{5} + 1 \cdot 1}{4}$

Étape 4.3

Multipliez $\sqrt{5}$ par $1$ .

$\frac{3 \sqrt{10} + 3 \sqrt{2} + \sqrt{5} + 1 \cdot 1}{4}$

Étape 4.4

Multipliez $1$ par $1$ .

$\frac{3 \sqrt{10} + 3 \sqrt{2} + \sqrt{5} + 1}{4}$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{3 \sqrt{10} + 3 \sqrt{2} + \sqrt{5} + 1}{4}$

Forme décimale :

$4.24138541 \dots$