Algèbre Exemples

$1 - \frac{2 x - 5}{6} = \frac{3 - x}{4}$

Étape 1

Multipliez les deux côtés par $4$ .

$(1 - \frac{2 x - 5}{6}) \cdot 4 = \frac{3 - x}{4} \cdot 4$

Étape 2

Simplifiez

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Étape 2.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.1.1

Simplifiez $(1 - \frac{2 x - 5}{6}) \cdot 4$ .

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Étape 2.1.1.1

Associez en une fraction.

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Étape 2.1.1.1.1

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$(\frac{6}{6} - \frac{2 x - 5}{6}) \cdot 4 = \frac{3 - x}{4} \cdot 4$

Étape 2.1.1.1.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{6 - (2 x - 5)}{6} \cdot 4 = \frac{3 - x}{4} \cdot 4$

Étape 2.1.1.2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.1.1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{6 - (2 x) - - 5}{6} \cdot 4 = \frac{3 - x}{4} \cdot 4$

Étape 2.1.1.2.2

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$\frac{6 - 2 x - - 5}{6} \cdot 4 = \frac{3 - x}{4} \cdot 4$

Étape 2.1.1.2.3

Multipliez $- 1$ par $- 5$ .

$\frac{6 - 2 x + 5}{6} \cdot 4 = \frac{3 - x}{4} \cdot 4$

Étape 2.1.1.2.4

Additionnez $6$ et $5$ .

$\frac{- 2 x + 11}{6} \cdot 4 = \frac{3 - x}{4} \cdot 4$

Étape 2.1.1.3

Simplifiez les termes.

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Étape 2.1.1.3.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.1.1.3.1.1

Factorisez $2$ à partir de $6$ .

$\frac{- 2 x + 11}{2 (3)} \cdot 4 = \frac{3 - x}{4} \cdot 4$

Étape 2.1.1.3.1.2

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$\frac{- 2 x + 11}{2 \cdot 3} \cdot (2 \cdot 2) = \frac{3 - x}{4} \cdot 4$

Étape 2.1.1.3.1.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 2 x + 11}{2 \cdot 3} \cdot (2 \cdot 2) = \frac{3 - x}{4} \cdot 4$

Étape 2.1.1.3.1.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{- 2 x + 11}{3} \cdot 2 = \frac{3 - x}{4} \cdot 4$

Étape 2.1.1.3.2

Associez $\frac{- 2 x + 11}{3}$ et $2$ .

$\frac{(- 2 x + 11) \cdot 2}{3} = \frac{3 - x}{4} \cdot 4$

Étape 2.1.1.3.3

Déplacez $2$ à gauche de $- 2 x + 11$ .

$\frac{2 \cdot (- 2 x + 11)}{3} = \frac{3 - x}{4} \cdot 4$

Étape 2.1.1.3.4

Factorisez $- 1$ à partir de $- 2 x$ .

$\frac{2 (- (2 x) + 11)}{3} = \frac{3 - x}{4} \cdot 4$

Étape 2.1.1.3.5

Réécrivez $11$ comme $- 1 (- 11)$ .

$\frac{2 (- (2 x) - 1 (- 11))}{3} = \frac{3 - x}{4} \cdot 4$

Étape 2.1.1.3.6

Factorisez $- 1$ à partir de $- (2 x) - 1 (- 11)$ .

$\frac{2 (- (2 x - 11))}{3} = \frac{3 - x}{4} \cdot 4$

Étape 2.1.1.3.7

Simplifiez l’expression.

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Étape 2.1.1.3.7.1

Réécrivez $- (2 x - 11)$ comme $- 1 (2 x - 11)$ .

$\frac{2 (- 1 (2 x - 11))}{3} = \frac{3 - x}{4} \cdot 4$

Étape 2.1.1.3.7.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{2 (2 x - 11)}{3} = \frac{3 - x}{4} \cdot 4$

Étape 2.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.2.1

Simplifiez $\frac{3 - x}{4} \cdot 4$ .

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Étape 2.2.1.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 2.2.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$- \frac{2 (2 x - 11)}{3} = \frac{3 - x}{4} \cdot 4$

Étape 2.2.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$- \frac{2 (2 x - 11)}{3} = 3 - x$

Étape 2.2.1.2

Remettez dans l’ordre $3$ et $- x$ .

$- \frac{2 (2 x - 11)}{3} = - x + 3$

Étape 3

Résolvez $x$ .

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Étape 3.1

Multipliez les deux côtés par $3$ .

$- \frac{2 (2 x - 11)}{3} \cdot 3 = (- x + 3) \cdot 3$

Étape 3.2

Simplifiez

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Étape 3.2.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.1.1

Simplifiez $- \frac{2 (2 x - 11)}{3} \cdot 3$ .

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Étape 3.2.1.1.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 3.2.1.1.1.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{2 (2 x - 11)}{3}$ dans le numérateur.

$\frac{- 2 (2 x - 11)}{3} \cdot 3 = (- x + 3) \cdot 3$

Étape 3.2.1.1.1.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 2 (2 x - 11)}{3} \cdot 3 = (- x + 3) \cdot 3$

Étape 3.2.1.1.1.3

Réécrivez l’expression.

$- 2 (2 x - 11) = (- x + 3) \cdot 3$

Étape 3.2.1.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$- 2 (2 x) - 2 \cdot - 11 = (- x + 3) \cdot 3$

Étape 3.2.1.1.3

Multipliez.

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Étape 3.2.1.1.3.1

Multipliez $2$ par $- 2$ .

$- 4 x - 2 \cdot - 11 = (- x + 3) \cdot 3$

Étape 3.2.1.1.3.2

Multipliez $- 2$ par $- 11$ .

$- 4 x + 22 = (- x + 3) \cdot 3$

Étape 3.2.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.2.2.1

Simplifiez $(- x + 3) \cdot 3$ .

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Étape 3.2.2.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$- 4 x + 22 = - x \cdot 3 + 3 \cdot 3$

Étape 3.2.2.1.2

Multipliez.

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Étape 3.2.2.1.2.1

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$- 4 x + 22 = - 3 x + 3 \cdot 3$

Étape 3.2.2.1.2.2

Multipliez $3$ par $3$ .

$- 4 x + 22 = - 3 x + 9$

Étape 3.3

Résolvez $x$ .

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Étape 3.3.1

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 3.3.1.1

Ajoutez $3 x$ aux deux côtés de l’équation.

$- 4 x + 22 + 3 x = 9$

Étape 3.3.1.2

Additionnez $- 4 x$ et $3 x$ .

$- x + 22 = 9$

Étape 3.3.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 3.3.2.1

Soustrayez $22$ des deux côtés de l’équation.

$- x = 9 - 22$

Étape 3.3.2.2

Soustrayez $22$ de $9$ .

$- x = - 13$

Étape 3.3.3

Divisez chaque terme dans $- x = - 13$ par $- 1$ et simplifiez.

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Étape 3.3.3.1

Divisez chaque terme dans $- x = - 13$ par $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 13}{- 1}$

Étape 3.3.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.3.3.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{x}{1} = \frac{- 13}{- 1}$

Étape 3.3.3.2.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 13}{- 1}$

Étape 3.3.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.3.3.1

Divisez $- 13$ par $- 1$ .

$x = 13$