Algèbre Exemples

$(2, - 12)$ et $(3, - 24)$

Étape 1

Remplacez les valeurs des points donnés par la formule pour une fonction exponentielle, $y = a b^{x}$ .

$- 12 = a b^{2}$

$- 24 = a b^{3}$

Étape 2

Résolvez les deux équations pour $a$ et $b$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Résolvez $a$ dans $- 12 = a b^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.1

Réécrivez l’équation comme $a b^{2} = - 12$ .

$a b^{2} = - 12$

$- 24 = a b^{3}$

Étape 2.1.2

Divisez chaque terme dans $a b^{2} = - 12$ par $b^{2}$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.2.1

Divisez chaque terme dans $a b^{2} = - 12$ par $b^{2}$ .

$\frac{a b^{2}}{b^{2}} = \frac{- 12}{b^{2}}$

$- 24 = a b^{3}$

Étape 2.1.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.2.2.1

Annulez le facteur commun de $b^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{a b^{2}}{b^{2}} = \frac{- 12}{b^{2}}$

$- 24 = a b^{3}$

Étape 2.1.2.2.1.2

Divisez $a$ par $1$ .

$a = \frac{- 12}{b^{2}}$

$- 24 = a b^{3}$

$a = \frac{- 12}{b^{2}}$

$- 24 = a b^{3}$

$a = \frac{- 12}{b^{2}}$

$- 24 = a b^{3}$

Étape 2.1.2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.2.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$a = - \frac{12}{b^{2}}$

$- 24 = a b^{3}$

$a = - \frac{12}{b^{2}}$

$- 24 = a b^{3}$

$a = - \frac{12}{b^{2}}$

$- 24 = a b^{3}$

$a = - \frac{12}{b^{2}}$

$- 24 = a b^{3}$

Étape 2.2

Remplacez toutes les occurrences de $a$ par $- \frac{12}{b^{2}}$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1

Remplacez toutes les occurrences de $a$ dans $- 24 = a b^{3}$ par $- \frac{12}{b^{2}}$ .

$- 24 = (- \frac{12}{b^{2}}) \cdot b^{3}$

$a = - \frac{12}{b^{2}}$

Étape 2.2.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $b^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.2.1.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{12}{b^{2}}$ dans le numérateur.

$- 24 = \frac{- 12}{b^{2}} \cdot b^{3}$

$a = - \frac{12}{b^{2}}$

Étape 2.2.2.1.2

Factorisez $b^{2}$ à partir de $b^{3}$ .

$- 24 = \frac{- 12}{b^{2}} \cdot (b^{2} b)$

$a = - \frac{12}{b^{2}}$

Étape 2.2.2.1.3

Annulez le facteur commun.

$- 24 = \frac{- 12}{b^{2}} \cdot (b^{2} b)$

$a = - \frac{12}{b^{2}}$

Étape 2.2.2.1.4

Réécrivez l’expression.

$- 24 = - 12 \cdot b$

$a = - \frac{12}{b^{2}}$

$- 24 = - 12 b$

$a = - \frac{12}{b^{2}}$

$- 24 = - 12 b$

$a = - \frac{12}{b^{2}}$

$- 24 = - 12 b$

$a = - \frac{12}{b^{2}}$

Étape 2.3

Résolvez $b$ dans $- 24 = - 12 b$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.1

Réécrivez l’équation comme $- 12 b = - 24$ .

$- 12 b = - 24$

$a = - \frac{12}{b^{2}}$

Étape 2.3.2

Divisez chaque terme dans $- 12 b = - 24$ par $- 12$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.2.1

Divisez chaque terme dans $- 12 b = - 24$ par $- 12$ .

$\frac{- 12 b}{- 12} = \frac{- 24}{- 12}$

$a = - \frac{12}{b^{2}}$

Étape 2.3.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.2.2.1

Annulez le facteur commun de $- 12$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 12 b}{- 12} = \frac{- 24}{- 12}$

$a = - \frac{12}{b^{2}}$

Étape 2.3.2.2.1.2

Divisez $b$ par $1$ .

$b = \frac{- 24}{- 12}$

$a = - \frac{12}{b^{2}}$

$b = \frac{- 24}{- 12}$

$a = - \frac{12}{b^{2}}$

$b = \frac{- 24}{- 12}$

$a = - \frac{12}{b^{2}}$

Étape 2.3.2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.2.3.1

Divisez $- 24$ par $- 12$ .

$b = 2$

$a = - \frac{12}{b^{2}}$

$b = 2$

$a = - \frac{12}{b^{2}}$

$b = 2$

$a = - \frac{12}{b^{2}}$

$b = 2$

$a = - \frac{12}{b^{2}}$

Étape 2.4

Remplacez toutes les occurrences de $b$ par $2$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.1

Remplacez toutes les occurrences de $b$ dans $a = - \frac{12}{b^{2}}$ par $2$ .

$a = - \frac{12}{{(2)}^{2}}$

$b = 2$

Étape 2.4.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.2.1

Simplifiez $- \frac{12}{{(2)}^{2}}$ .

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Étape 2.4.2.1.1

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$a = - \frac{12}{4}$

$b = 2$

Étape 2.4.2.1.2

Divisez $12$ par $4$ .

$a = - 1 \cdot 3$

$b = 2$

Étape 2.4.2.1.3

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$a = - 3$

$b = 2$

$a = - 3$

$b = 2$

$a = - 3$

$b = 2$

$a = - 3$

$b = 2$

Étape 2.5

Indiquez toutes les solutions.

$a = - 3, b = 2$

Étape 3

Remplacez les valeurs trouvées pour $a$ et $b$ par $y = a b^{x}$ afin de déterminer la norme exponentielle, en ignorant les nombres négatifs pour $b$ .

$y = - 3 \cdot 2^{x}$

Étape 4