Algèbre Exemples

${(i^{4} \sqrt{6})}^{2} \cdot {(- 4 i)}^{3}$

Étape 1

Réécrivez $i^{4}$ comme $1$ .

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Étape 1.1

Réécrivez $i^{4}$ comme ${(i^{2})}^{2}$ .

${({(i^{2})}^{2} \sqrt{6})}^{2} \cdot {(- 4 i)}^{3}$

Étape 1.2

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

${({(- 1)}^{2} \sqrt{6})}^{2} \cdot {(- 4 i)}^{3}$

Étape 1.3

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

${(1 \sqrt{6})}^{2} \cdot {(- 4 i)}^{3}$

Étape 2

Multipliez $\sqrt{6}$ par $1$ .

${\sqrt{6}}^{2} \cdot {(- 4 i)}^{3}$

Étape 3

Réécrivez ${\sqrt{6}}^{2}$ comme $6$ .

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Étape 3.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{6}$ comme $6^{\frac{1}{2}}$ .

${(6^{\frac{1}{2}})}^{2} \cdot {(- 4 i)}^{3}$

Étape 3.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$6^{\frac{1}{2} \cdot 2} \cdot {(- 4 i)}^{3}$

Étape 3.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$6^{\frac{2}{2}} \cdot {(- 4 i)}^{3}$

Étape 3.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.4.1

Annulez le facteur commun.

$6^{\frac{2}{2}} \cdot {(- 4 i)}^{3}$

Étape 3.4.2

Réécrivez l’expression.

$6^{1} \cdot {(- 4 i)}^{3}$

Étape 3.5

Évaluez l’exposant.

$6 \cdot {(- 4 i)}^{3}$

Étape 4

Simplifiez l’expression.

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Étape 4.1

Appliquez la règle de produit à $- 4 i$ .

$6 \cdot ({(- 4)}^{3} i^{3})$

Étape 4.2

Élevez $- 4$ à la puissance $3$ .

$6 \cdot (- 64 i^{3})$

Étape 5

Factorisez $i^{2}$ .

$6 \cdot (- 64 (i^{2} \cdot i))$

Étape 6

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$6 \cdot (- 64 (- 1 \cdot i))$

Étape 7

Réécrivez $- 1 i$ comme $- i$ .

$6 \cdot (- 64 (- i))$

Étape 8

Multipliez $- 1$ par $- 64$ .

$6 \cdot (64 i)$

Étape 9

Multipliez $64$ par $6$ .

$384 i$