Algèbre Exemples

$- \frac{4 n^{2}}{\sqrt{3 n^{4}} + \sqrt{3 n^{3}}}$

Étape 1

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 1.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{3 n^{4}}$ comme ${(3 n^{4})}^{\frac{1}{2}}$ .

$- \frac{4 n^{2}}{{(3 n^{4})}^{\frac{1}{2}} + \sqrt{3 n^{3}}}$

Étape 1.2

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{3 n^{3}}$ comme ${(3 n^{3})}^{\frac{1}{2}}$ .

$- \frac{4 n^{2}}{{(3 n^{4})}^{\frac{1}{2}} + {(3 n^{3})}^{\frac{1}{2}}}$

Étape 1.3

Appliquez la règle de produit à $3 n^{4}$ .

$- \frac{4 n^{2}}{3^{\frac{1}{2}} {(n^{4})}^{\frac{1}{2}} + {(3 n^{3})}^{\frac{1}{2}}}$

Étape 1.4

Multipliez les exposants dans ${(n^{4})}^{\frac{1}{2}}$ .

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Étape 1.4.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{4 n^{2}}{3^{\frac{1}{2}} n^{4 (\frac{1}{2})} + {(3 n^{3})}^{\frac{1}{2}}}$

Étape 1.4.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.4.2.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$- \frac{4 n^{2}}{3^{\frac{1}{2}} n^{2 (2) \frac{1}{2}} + {(3 n^{3})}^{\frac{1}{2}}}$

Étape 1.4.2.2

Annulez le facteur commun.

$- \frac{4 n^{2}}{3^{\frac{1}{2}} n^{2 \cdot 2 \frac{1}{2}} + {(3 n^{3})}^{\frac{1}{2}}}$

Étape 1.4.2.3

Réécrivez l’expression.

$- \frac{4 n^{2}}{3^{\frac{1}{2}} n^{2} + {(3 n^{3})}^{\frac{1}{2}}}$

Étape 1.5

Appliquez la règle de produit à $3 n^{3}$ .

$- \frac{4 n^{2}}{3^{\frac{1}{2}} n^{2} + 3^{\frac{1}{2}} {(n^{3})}^{\frac{1}{2}}}$

Étape 1.6

Multipliez les exposants dans ${(n^{3})}^{\frac{1}{2}}$ .

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Étape 1.6.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{4 n^{2}}{3^{\frac{1}{2}} n^{2} + 3^{\frac{1}{2}} n^{3 (\frac{1}{2})}}$

Étape 1.6.2

Associez $3$ et $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{4 n^{2}}{3^{\frac{1}{2}} n^{2} + 3^{\frac{1}{2}} n^{\frac{3}{2}}}$

Étape 1.7

Factorisez $3^{\frac{1}{2}} n^{\frac{3}{2}}$ à partir de $3^{\frac{1}{2}} n^{2} + 3^{\frac{1}{2}} n^{\frac{3}{2}}$ .

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Étape 1.7.1

Factorisez $3^{\frac{1}{2}} n^{\frac{3}{2}}$ à partir de $3^{\frac{1}{2}} n^{2}$ .

$- \frac{4 n^{2}}{3^{\frac{1}{2}} n^{\frac{3}{2}} (n^{\frac{1}{2}}) + 3^{\frac{1}{2}} n^{\frac{3}{2}}}$

Étape 1.7.2

Factorisez $3^{\frac{1}{2}} n^{\frac{3}{2}}$ à partir de $3^{\frac{1}{2}} n^{\frac{3}{2}}$ .

$- \frac{4 n^{2}}{3^{\frac{1}{2}} n^{\frac{3}{2}} (n^{\frac{1}{2}}) + 3^{\frac{1}{2}} n^{\frac{3}{2}} (1)}$

Étape 1.7.3

Factorisez $3^{\frac{1}{2}} n^{\frac{3}{2}}$ à partir de $3^{\frac{1}{2}} n^{\frac{3}{2}} (n^{\frac{1}{2}}) + 3^{\frac{1}{2}} n^{\frac{3}{2}} (1)$ .

$- \frac{4 n^{2}}{3^{\frac{1}{2}} n^{\frac{3}{2}} (n^{\frac{1}{2}} + 1)}$

Étape 2

Placez $n^{\frac{3}{2}}$ sur le numérateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$- \frac{4 n^{2} n^{- \frac{3}{2}}}{3^{\frac{1}{2}} (n^{\frac{1}{2}} + 1)}$

Étape 3

Multipliez $n^{2}$ par $n^{- \frac{3}{2}}$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.1

Déplacez $n^{- \frac{3}{2}}$ .

$- \frac{4 (n^{- \frac{3}{2}} n^{2})}{3^{\frac{1}{2}} (n^{\frac{1}{2}} + 1)}$

Étape 3.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$- \frac{4 n^{- \frac{3}{2} + 2}}{3^{\frac{1}{2}} (n^{\frac{1}{2}} + 1)}$

Étape 3.3

Pour écrire $2$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{4 n^{- \frac{3}{2} + 2 \cdot \frac{2}{2}}}{3^{\frac{1}{2}} (n^{\frac{1}{2}} + 1)}$

Étape 3.4

Associez $2$ et $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{4 n^{- \frac{3}{2} + \frac{2 \cdot 2}{2}}}{3^{\frac{1}{2}} (n^{\frac{1}{2}} + 1)}$

Étape 3.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$- \frac{4 n^{\frac{- 3 + 2 \cdot 2}{2}}}{3^{\frac{1}{2}} (n^{\frac{1}{2}} + 1)}$

Étape 3.6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.6.1

Multipliez $2$ par $2$ .

$- \frac{4 n^{\frac{- 3 + 4}{2}}}{3^{\frac{1}{2}} (n^{\frac{1}{2}} + 1)}$

Étape 3.6.2

Additionnez $- 3$ et $4$ .

$- \frac{4 n^{\frac{1}{2}}}{3^{\frac{1}{2}} (n^{\frac{1}{2}} + 1)}$