Algèbre Exemples

$x = \frac{- (- 4) + - \sqrt{{(- 4)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 (1)}$

Étape 1

Remplacez toutes les occurrences de $+$ $-$ par un seul $-$ . Un signe plus suivi d’un signe moins a la même signification mathématique qu’un seul signe moins car $1 \cdot - 1 = - 1$

$x = \frac{- (- 4) - \sqrt{{(- 4)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 (1)}$

Étape 2

Déplacez tous les termes du côté gauche de l’équation et simplifiez.

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Étape 2.1

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.1.1

Simplifiez $\frac{- (- 4) - \sqrt{{(- 4)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 (1)}$ .

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Étape 2.1.1.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.1.1.1.1

Multipliez $- 1$ par $- 4$ .

$x = \frac{4 - \sqrt{{(- 4)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 (1)}$

Étape 2.1.1.1.2

Élevez $- 4$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{4 - \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 (1)}$

Étape 2.1.1.1.3

Multipliez $- 4 \cdot 1 \cdot 1$ .

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Étape 2.1.1.1.3.1

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$x = \frac{4 - \sqrt{16 - 4 \cdot 1}}{2 (1)}$

Étape 2.1.1.1.3.2

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$x = \frac{4 - \sqrt{16 - 4}}{2 (1)}$

Étape 2.1.1.1.4

Soustrayez $4$ de $16$ .

$x = \frac{4 - \sqrt{12}}{2 (1)}$

Étape 2.1.1.1.5

Réécrivez $12$ comme $2^{2} \cdot 3$ .

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Étape 2.1.1.1.5.1

Factorisez $4$ à partir de $12$ .

$x = \frac{4 - \sqrt{4 (3)}}{2 (1)}$

Étape 2.1.1.1.5.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$x = \frac{4 - \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 (1)}$

Étape 2.1.1.1.6

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \frac{4 - (2 \sqrt{3})}{2 (1)}$

Étape 2.1.1.1.7

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$x = \frac{4 - 2 \sqrt{3}}{2 (1)}$

Étape 2.1.1.2

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 2.1.1.2.1

Multipliez $2$ par $1$ .

$x = \frac{4 - 2 \sqrt{3}}{2}$

Étape 2.1.1.2.2

Annulez le facteur commun à $4 - 2 \sqrt{3}$ et $2$ .

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Étape 2.1.1.2.2.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$x = \frac{2 \cdot 2 - 2 \sqrt{3}}{2}$

Étape 2.1.1.2.2.2

Factorisez $2$ à partir de $- 2 \sqrt{3}$ .

$x = \frac{2 \cdot 2 + 2 (- \sqrt{3})}{2}$

Étape 2.1.1.2.2.3

Factorisez $2$ à partir de $2 (2) + 2 (- \sqrt{3})$ .

$x = \frac{2 (2 - \sqrt{3})}{2}$

Étape 2.1.1.2.2.4

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.1.1.2.2.4.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$x = \frac{2 (2 - \sqrt{3})}{2 (1)}$

Étape 2.1.1.2.2.4.2

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{2 (2 - \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

Étape 2.1.1.2.2.4.3

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{2 - \sqrt{3}}{1}$

Étape 2.1.1.2.2.4.4

Divisez $2 - \sqrt{3}$ par $1$ .

$x = 2 - \sqrt{3}$

Étape 2.2

Déplacez toutes les expressions du côté gauche de l’équation.

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Étape 2.2.1

Soustrayez $2$ des deux côtés de l’équation.

$x - 2 = - \sqrt{3}$

Étape 2.2.2

Ajoutez $\sqrt{3}$ aux deux côtés de l’équation.

$x - 2 + \sqrt{3} = 0$

Étape 3

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 3.1

Ajoutez $2$ aux deux côtés de l’équation.

$x + \sqrt{3} = 2$

Étape 3.2

Soustrayez $\sqrt{3}$ des deux côtés de l’équation.

$x = 2 - \sqrt{3}$

Étape 4

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = 2 - \sqrt{3}$

Forme décimale :

$x = 0.26794919 \dots$