Algèbre Exemples

${(- 4 m^{2} n)}^{4} \cdot \frac{1}{6} m^{- 10} n^{- 4}$

Étape 1

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 1.1

Appliquez la règle de produit à $- 4 m^{2} n$ .

${(- 4 m^{2})}^{4} n^{4} \cdot \frac{1}{6} \cdot (m^{- 10} n^{- 4})$

Étape 1.2

Appliquez la règle de produit à $- 4 m^{2}$ .

${(- 4)}^{4} {(m^{2})}^{4} n^{4} \cdot \frac{1}{6} \cdot (m^{- 10} n^{- 4})$

Étape 2

Multipliez $n^{4}$ par $n^{- 4}$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.1

Déplacez $n^{- 4}$ .

${(- 4)}^{4} {(m^{2})}^{4} (n^{- 4} n^{4}) \cdot \frac{1}{6} \cdot m^{- 10}$

Étape 2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

${(- 4)}^{4} {(m^{2})}^{4} n^{- 4 + 4} \cdot \frac{1}{6} \cdot m^{- 10}$

Étape 2.3

Additionnez $- 4$ et $4$ .

${(- 4)}^{4} {(m^{2})}^{4} n^{0} \cdot \frac{1}{6} \cdot m^{- 10}$

Étape 3

Simplifiez l’expression.

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Étape 3.1

Simplifiez ${(- 4)}^{4} {(m^{2})}^{4} n^{0} \cdot \frac{1}{6} \cdot m^{- 10}$ .

${(- 4)}^{4} {(m^{2})}^{4} \cdot \frac{1}{6} \cdot m^{- 10}$

Étape 3.2

Élevez $- 4$ à la puissance $4$ .

$256 {(m^{2})}^{4} \cdot \frac{1}{6} \cdot m^{- 10}$

Étape 4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.1

Factorisez $2$ à partir de $256 {(m^{2})}^{4}$ .

$2 (128 {(m^{2})}^{4}) \cdot \frac{1}{6} \cdot m^{- 10}$

Étape 4.2

Factorisez $2$ à partir de $6$ .

$2 (128 {(m^{2})}^{4}) \cdot \frac{1}{2 (3)} \cdot m^{- 10}$

Étape 4.3

Annulez le facteur commun.

$2 (128 {(m^{2})}^{4}) \cdot \frac{1}{2 \cdot 3} \cdot m^{- 10}$

Étape 4.4

Réécrivez l’expression.

$128 {(m^{2})}^{4} \cdot \frac{1}{3} \cdot m^{- 10}$

Étape 5

Associez $128$ et $\frac{1}{3}$ .

${(m^{2})}^{4} \cdot \frac{128}{3} \cdot m^{- 10}$

Étape 6

Associez ${(m^{2})}^{4}$ et $\frac{128}{3}$ .

$\frac{{(m^{2})}^{4} \cdot 128}{3} \cdot m^{- 10}$

Étape 7

Simplifiez l’expression.

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Étape 7.1

Multipliez les exposants dans ${(m^{2})}^{4}$ .

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Étape 7.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{m^{2 \cdot 4} \cdot 128}{3} \cdot m^{- 10}$

Étape 7.1.2

Multipliez $2$ par $4$ .

$\frac{m^{8} \cdot 128}{3} \cdot m^{- 10}$

Étape 7.2

Déplacez $128$ à gauche de $m^{8}$ .

$\frac{128 \cdot m^{8}}{3} \cdot m^{- 10}$

Étape 8

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{128 m^{8}}{3} \cdot \frac{1}{m^{10}}$

Étape 9

Associez.

$\frac{128 m^{8} \cdot 1}{3 m^{10}}$

Étape 10

Annulez le facteur commun à $m^{8}$ et $m^{10}$ .

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Étape 10.1

Factorisez $m^{8}$ à partir de $128 m^{8} \cdot 1$ .

$\frac{m^{8} (128 \cdot 1)}{3 m^{10}}$

Étape 10.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 10.2.1

Factorisez $m^{8}$ à partir de $3 m^{10}$ .

$\frac{m^{8} (128 \cdot 1)}{m^{8} (3 m^{2})}$

Étape 10.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{m^{8} (128 \cdot 1)}{m^{8} (3 m^{2})}$

Étape 10.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{128 \cdot 1}{3 m^{2}}$

Étape 11

Multipliez $128$ par $1$ .

$\frac{128}{3 m^{2}}$