Algèbre Exemples

$\frac{\sqrt[3]{x^{2}} \cdot \sqrt{x^{5}}}{\sqrt[6]{x}}$

Étape 1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.1

Réécrivez l’expression en utilisant le plus petit indice commun de $6$ .

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Étape 1.1.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[3]{x^{2}}$ comme $x^{\frac{2}{3}}$ .

$\frac{x^{\frac{2}{3}} \sqrt{x^{5}}}{\sqrt[6]{x}}$

Étape 1.1.2

Réécrivez $x^{\frac{2}{3}}$ comme $x^{\frac{4}{6}}$ .

$\frac{x^{\frac{4}{6}} \sqrt{x^{5}}}{\sqrt[6]{x}}$

Étape 1.1.3

Réécrivez $x^{\frac{4}{6}}$ comme $\sqrt[6]{x^{4}}$ .

$\frac{\sqrt[6]{x^{4}} \sqrt{x^{5}}}{\sqrt[6]{x}}$

Étape 1.1.4

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{x^{5}}$ comme $x^{\frac{5}{2}}$ .

$\frac{\sqrt[6]{x^{4}} x^{\frac{5}{2}}}{\sqrt[6]{x}}$

Étape 1.1.5

Réécrivez $x^{\frac{5}{2}}$ comme $x^{\frac{15}{6}}$ .

$\frac{\sqrt[6]{x^{4}} x^{\frac{15}{6}}}{\sqrt[6]{x}}$

Étape 1.1.6

Réécrivez $x^{\frac{15}{6}}$ comme $\sqrt[6]{x^{15}}$ .

$\frac{\sqrt[6]{x^{4}} \sqrt[6]{x^{15}}}{\sqrt[6]{x}}$

Étape 1.2

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\frac{\sqrt[6]{x^{4} x^{15}}}{\sqrt[6]{x}}$

Étape 1.3

Multipliez $x^{4}$ par $x^{15}$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.3.1

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{\sqrt[6]{x^{4 + 15}}}{\sqrt[6]{x}}$

Étape 1.3.2

Additionnez $4$ et $15$ .

$\frac{\sqrt[6]{x^{19}}}{\sqrt[6]{x}}$

Étape 2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.1

Réécrivez $x^{19}$ comme ${(x^{3})}^{6} x$ .

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Étape 2.1.1

Factorisez $x^{18}$ .

$\frac{\sqrt[6]{x^{18} x}}{\sqrt[6]{x}}$

Étape 2.1.2

Réécrivez $x^{18}$ comme ${(x^{3})}^{6}$ .

$\frac{\sqrt[6]{{(x^{3})}^{6} x}}{\sqrt[6]{x}}$

Étape 2.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{x^{3} \sqrt[6]{x}}{\sqrt[6]{x}}$

Étape 3

Annulez le facteur commun de $\sqrt[6]{x}$ .

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Étape 3.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x^{3} \sqrt[6]{x}}{\sqrt[6]{x}}$

Étape 3.2

Divisez $x^{3}$ par $1$ .

$x^{3}$