Algèbre Exemples

$5 \cos (2 x + 3) = \sin (2 x + 3)$

Étape 1

Divisez chaque terme dans l’équation par $\cos (2 x + 3)$ .

$\frac{5 \cos (2 x + 3)}{\cos (2 x + 3)} = \frac{\sin (2 x + 3)}{\cos (2 x + 3)}$

Étape 2

Annulez le facteur commun de $\cos (2 x + 3)$ .

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Étape 2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{5 \cos (2 x + 3)}{\cos (2 x + 3)} = \frac{\sin (2 x + 3)}{\cos (2 x + 3)}$

Étape 2.2

Divisez $5$ par $1$ .

$5 = \frac{\sin (2 x + 3)}{\cos (2 x + 3)}$

Étape 3

Convertissez de $\frac{\sin (2 x + 3)}{\cos (2 x + 3)}$ à $\tan (2 x + 3)$ .

$5 = \tan (2 x + 3)$

Étape 4

Réécrivez l’équation comme $\tan (2 x + 3) = 5$ .

$\tan (2 x + 3) = 5$

Étape 5

Prenez la tangente inverse des deux côtés de l’équation pour extraire $x$ de l’intérieur de la tangente.

$2 x + 3 = \arctan (5)$

Étape 6

Simplifiez le côté droit.

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Étape 6.1

Évaluez $\arctan (5)$ .

$2 x + 3 = 1.37340076$

Étape 7

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 7.1

Soustrayez $3$ des deux côtés de l’équation.

$2 x = 1.37340076 - 3$

Étape 7.2

Soustrayez $3$ de $1.37340076$ .

$2 x = - 1.62659923$

Étape 8

Divisez chaque terme dans $2 x = - 1.62659923$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 8.1

Divisez chaque terme dans $2 x = - 1.62659923$ par $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 1.62659923}{2}$

Étape 8.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 8.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 8.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 1.62659923}{2}$

Étape 8.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 1.62659923}{2}$

Étape 8.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 8.3.1

Divisez $- 1.62659923$ par $2$ .

$x = - 0.81329961$

Étape 9

La fonction tangente est positive dans les premier et troisième quadrants. Pour déterminer la deuxième solution, ajoutez l’angle de référence de $π$ pour déterminer la solution dans le quatrième quadrant.

$2 x + 3 = (3.14159265) + 1.37340076$

Étape 10

Résolvez $x$ .

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Étape 10.1

Additionnez $3.14159265$ et $1.37340076$ .

$2 x + 3 = 4.51499342$

Étape 10.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 10.2.1

Soustrayez $3$ des deux côtés de l’équation.

$2 x = 4.51499342 - 3$

Étape 10.2.2

Soustrayez $3$ de $4.51499342$ .

$2 x = 1.51499342$

Étape 10.3

Divisez chaque terme dans $2 x = 1.51499342$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 10.3.1

Divisez chaque terme dans $2 x = 1.51499342$ par $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{1.51499342}{2}$

Étape 10.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 10.3.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 10.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 x}{2} = \frac{1.51499342}{2}$

Étape 10.3.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{1.51499342}{2}$

Étape 10.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 10.3.3.1

Divisez $1.51499342$ par $2$ .

$x = 0.75749671$

Étape 11

Déterminez la période de $\tan (2 x + 3)$ .

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Étape 11.1

La période de la fonction peut être calculée en utilisant $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Étape 11.2

Remplacez $b$ par $2$ dans la formule pour la période.

$\frac{π}{| 2 |}$

Étape 11.3

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $2$ est $2$ .

$\frac{π}{2}$

Étape 12

Ajoutez $\frac{π}{2}$ à chaque angle négatif pour obtenir des angles positifs.

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Étape 12.1

Ajoutez $\frac{π}{2}$ à $- 0.81329961$ pour déterminer l’angle positif.

$- 0.81329961 + \frac{π}{2}$

Étape 12.2

Soustrayez $0.81329961$ de $\frac{π}{2}$ .

$0.75749671$

Étape 12.3

Indiquez les nouveaux angles.

$x = 0.75749671$

Étape 13

La période de la fonction $\tan (2 x + 3)$ est $\frac{π}{2}$ si bien que les valeurs se répètent tous les $\frac{π}{2}$ radians dans les deux sens.

$x = 0.75749671 + \frac{π n}{2}, 0.75749671 + \frac{π n}{2}$ , pour tout entier $n$

Étape 14

Consolidez $0.75749671 + \frac{π n}{2}$ et $0.75749671 + \frac{π n}{2}$ en $0.75749671 + \frac{π n}{2}$ .

$x = 0.75749671 + \frac{π n}{2}$ , pour tout entier $n$