Algèbre Exemples

${(x^{2} + 3 x)}^{2} + 3 (x^{2} + 3 x)$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Réécrivez ${(x^{2} + 3 x)}^{2}$ comme $(x^{2} + 3 x) (x^{2} + 3 x)$ .

$(x^{2} + 3 x) (x^{2} + 3 x) + 3 (x^{2} + 3 x)$

Étape 1.2

Développez $(x^{2} + 3 x) (x^{2} + 3 x)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$x^{2} (x^{2} + 3 x) + 3 x (x^{2} + 3 x) + 3 (x^{2} + 3 x)$

Étape 1.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$x^{2} x^{2} + x^{2} (3 x) + 3 x (x^{2} + 3 x) + 3 (x^{2} + 3 x)$

Étape 1.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$x^{2} x^{2} + x^{2} (3 x) + 3 x \cdot x^{2} + 3 x (3 x) + 3 (x^{2} + 3 x)$

Étape 1.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 1.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.3.1.1

Multipliez $x^{2}$ par $x^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.3.1.1.1

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$x^{2 + 2} + x^{2} (3 x) + 3 x \cdot x^{2} + 3 x (3 x) + 3 (x^{2} + 3 x)$

Étape 1.3.1.1.2

Additionnez $2$ et $2$ .

$x^{4} + x^{2} (3 x) + 3 x \cdot x^{2} + 3 x (3 x) + 3 (x^{2} + 3 x)$

Étape 1.3.1.2

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$x^{4} + 3 x^{2} x + 3 x \cdot x^{2} + 3 x (3 x) + 3 (x^{2} + 3 x)$

Étape 1.3.1.3

Multipliez $x^{2}$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.3.1.3.1

Déplacez $x$ .

$x^{4} + 3 (x \cdot x^{2}) + 3 x \cdot x^{2} + 3 x (3 x) + 3 (x^{2} + 3 x)$

Étape 1.3.1.3.2

Multipliez $x$ par $x^{2}$ .

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Étape 1.3.1.3.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$x^{4} + 3 (x^{1} x^{2}) + 3 x \cdot x^{2} + 3 x (3 x) + 3 (x^{2} + 3 x)$

Étape 1.3.1.3.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$x^{4} + 3 x^{1 + 2} + 3 x \cdot x^{2} + 3 x (3 x) + 3 (x^{2} + 3 x)$

Étape 1.3.1.3.3

Additionnez $1$ et $2$ .

$x^{4} + 3 x^{3} + 3 x \cdot x^{2} + 3 x (3 x) + 3 (x^{2} + 3 x)$

Étape 1.3.1.4

Multipliez $x$ par $x^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.3.1.4.1

Déplacez $x^{2}$ .

$x^{4} + 3 x^{3} + 3 (x^{2} x) + 3 x (3 x) + 3 (x^{2} + 3 x)$

Étape 1.3.1.4.2

Multipliez $x^{2}$ par $x$ .

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Étape 1.3.1.4.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$x^{4} + 3 x^{3} + 3 (x^{2} x^{1}) + 3 x (3 x) + 3 (x^{2} + 3 x)$

Étape 1.3.1.4.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$x^{4} + 3 x^{3} + 3 x^{2 + 1} + 3 x (3 x) + 3 (x^{2} + 3 x)$

Étape 1.3.1.4.3

Additionnez $2$ et $1$ .

$x^{4} + 3 x^{3} + 3 x^{3} + 3 x (3 x) + 3 (x^{2} + 3 x)$

Étape 1.3.1.5

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$x^{4} + 3 x^{3} + 3 x^{3} + 3 \cdot 3 x \cdot x + 3 (x^{2} + 3 x)$

Étape 1.3.1.6

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.3.1.6.1

Déplacez $x$ .

$x^{4} + 3 x^{3} + 3 x^{3} + 3 \cdot 3 (x \cdot x) + 3 (x^{2} + 3 x)$

Étape 1.3.1.6.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$x^{4} + 3 x^{3} + 3 x^{3} + 3 \cdot 3 x^{2} + 3 (x^{2} + 3 x)$

Étape 1.3.1.7

Multipliez $3$ par $3$ .

$x^{4} + 3 x^{3} + 3 x^{3} + 9 x^{2} + 3 (x^{2} + 3 x)$

Étape 1.3.2

Additionnez $3 x^{3}$ et $3 x^{3}$ .

$x^{4} + 6 x^{3} + 9 x^{2} + 3 (x^{2} + 3 x)$

Étape 1.4

Appliquez la propriété distributive.

$x^{4} + 6 x^{3} + 9 x^{2} + 3 x^{2} + 3 (3 x)$

Étape 1.5

Multipliez $3$ par $3$ .

$x^{4} + 6 x^{3} + 9 x^{2} + 3 x^{2} + 9 x$

Étape 2

Additionnez $9 x^{2}$ et $3 x^{2}$ .

$x^{4} + 6 x^{3} + 12 x^{2} + 9 x$