Algèbre Exemples

$2 x^{2} - 50 = x^{2} - 1$

Étape 1

Déplacez toutes les expressions du côté gauche de l’équation.

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Étape 1.1

Soustrayez $x^{2}$ des deux côtés de l’équation.

$2 x^{2} - 50 - x^{2} = - 1$

Étape 1.2

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’équation.

$2 x^{2} - 50 - x^{2} + 1 = 0$

Étape 2

Simplifiez $2 x^{2} - 50 - x^{2} + 1$ .

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Étape 2.1

Soustrayez $x^{2}$ de $2 x^{2}$ .

$x^{2} - 50 + 1 = 0$

Étape 2.2

Additionnez $- 50$ et $1$ .

$x^{2} - 49 = 0$

Étape 3

Réécrivez $49$ comme $7^{2}$ .

$x^{2} - 7^{2} = 0$

Étape 4

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = x$ et $b = 7$ .

$(x + 7) (x - 7) = 0$

Étape 5

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x + 7 = 0$

$x - 7 = 0$

Étape 6

Définissez $x + 7$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 6.1

Définissez $x + 7$ égal à $0$ .

$x + 7 = 0$

Étape 6.2

Soustrayez $7$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 7$

Étape 7

Définissez $x - 7$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 7.1

Définissez $x - 7$ égal à $0$ .

$x - 7 = 0$

Étape 7.2

Ajoutez $7$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 7$

Étape 8

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $(x + 7) (x - 7) = 0$ vraie.

$x = - 7, 7$