Algèbre Exemples

$9 x + 2 > 6 + \frac{3}{2} (7 x - 2)$

Étape 1

Simplifiez $6 + \frac{3}{2} \cdot (7 x - 2)$ .

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Étape 1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$9 x + 2 > 6 + \frac{3}{2} (7 x) + \frac{3}{2} \cdot - 2$

Étape 1.1.2

Multipliez $\frac{3}{2} (7 x)$ .

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Étape 1.1.2.1

Associez $7$ et $\frac{3}{2}$ .

$9 x + 2 > 6 + \frac{7 \cdot 3}{2} x + \frac{3}{2} \cdot - 2$

Étape 1.1.2.2

Multipliez $7$ par $3$ .

$9 x + 2 > 6 + \frac{21}{2} x + \frac{3}{2} \cdot - 2$

Étape 1.1.2.3

Associez $\frac{21}{2}$ et $x$ .

$9 x + 2 > 6 + \frac{21 x}{2} + \frac{3}{2} \cdot - 2$

Étape 1.1.3

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.1.3.1

Factorisez $2$ à partir de $- 2$ .

$9 x + 2 > 6 + \frac{21 x}{2} + \frac{3}{2} \cdot (2 (- 1))$

Étape 1.1.3.2

Annulez le facteur commun.

$9 x + 2 > 6 + \frac{21 x}{2} + \frac{3}{2} \cdot (2 \cdot - 1)$

Étape 1.1.3.3

Réécrivez l’expression.

$9 x + 2 > 6 + \frac{21 x}{2} + 3 \cdot - 1$

Étape 1.1.4

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$9 x + 2 > 6 + \frac{21 x}{2} - 3$

Étape 1.2

Soustrayez $3$ de $6$ .

$9 x + 2 > \frac{21 x}{2} + 3$

Étape 2

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’inégalité.

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Étape 2.1

Soustrayez $\frac{21 x}{2}$ des deux côtés de l’inégalité.

$9 x + 2 - \frac{21 x}{2} > 3$

Étape 2.2

Pour écrire $9 x$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$9 x \cdot \frac{2}{2} - \frac{21 x}{2} + 2 > 3$

Étape 2.3

Associez $9 x$ et $\frac{2}{2}$ .

$\frac{9 x \cdot 2}{2} - \frac{21 x}{2} + 2 > 3$

Étape 2.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{9 x \cdot 2 - 21 x}{2} + 2 > 3$

Étape 2.5

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.5.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.5.1.1

Factorisez $3 x$ à partir de $9 x \cdot 2 - 21 x$ .

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Étape 2.5.1.1.1

Factorisez $3 x$ à partir de $9 x \cdot 2$ .

$\frac{3 x (3 \cdot 2) - 21 x}{2} + 2 > 3$

Étape 2.5.1.1.2

Factorisez $3 x$ à partir de $- 21 x$ .

$\frac{3 x (3 \cdot 2) + 3 x (- 7)}{2} + 2 > 3$

Étape 2.5.1.1.3

Factorisez $3 x$ à partir de $3 x (3 \cdot 2) + 3 x (- 7)$ .

$\frac{3 x (3 \cdot 2 - 7)}{2} + 2 > 3$

Étape 2.5.1.2

Multipliez $3$ par $2$ .

$\frac{3 x (6 - 7)}{2} + 2 > 3$

Étape 2.5.1.3

Soustrayez $7$ de $6$ .

$\frac{3 x \cdot - 1}{2} + 2 > 3$

Étape 2.5.1.4

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$\frac{- 3 x}{2} + 2 > 3$

Étape 2.5.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{3 x}{2} + 2 > 3$

Étape 3

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’inégalité.

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Étape 3.1

Soustrayez $2$ des deux côtés de l’inégalité.

$- \frac{3 x}{2} > 3 - 2$

Étape 3.2

Soustrayez $2$ de $3$ .

$- \frac{3 x}{2} > 1$

Étape 4

Divisez chaque terme dans $- \frac{3 x}{2} > 1$ par $- 1$ et simplifiez.

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Étape 4.1

Divisez chaque terme dans $- \frac{3 x}{2} > 1$ par $- 1$ . Lorsque vous multipliez ou divisez les deux côtés d’une inégalité par une valeur négative, inversez le sens du signe d’inégalité.

$\frac{- \frac{3 x}{2}}{- 1} < \frac{1}{- 1}$

Étape 4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{\frac{3 x}{2}}{1} < \frac{1}{- 1}$

Étape 4.2.2

Divisez $\frac{3 x}{2}$ par $1$ .

$\frac{3 x}{2} < \frac{1}{- 1}$

Étape 4.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.3.1

Divisez $1$ par $- 1$ .

$\frac{3 x}{2} < - 1$

Étape 5

Multipliez les deux côtés par $2$ .

$\frac{3 x}{2} \cdot 2 < - 1 \cdot 2$

Étape 6

Simplifiez

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Étape 6.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 6.1.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 6.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 x}{2} \cdot 2 < - 1 \cdot 2$

Étape 6.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$3 x < - 1 \cdot 2$

Étape 6.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 6.2.1

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$3 x < - 2$

Étape 7

Divisez chaque terme dans $3 x < - 2$ par $3$ et simplifiez.

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Étape 7.1

Divisez chaque terme dans $3 x < - 2$ par $3$ .

$\frac{3 x}{3} < \frac{- 2}{3}$

Étape 7.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 7.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 7.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 x}{3} < \frac{- 2}{3}$

Étape 7.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x < \frac{- 2}{3}$

Étape 7.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 7.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$x < - \frac{2}{3}$

Étape 8

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme d’inégalité :

$x < - \frac{2}{3}$

Notation d’intervalle :

$(- \infty, - \frac{2}{3})$