Algèbre Exemples

$- 34 = x^{2} - 14 x + 10$

Étape 1

Déplacez toutes les expressions du côté gauche de l’équation.

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Étape 1.1

Soustrayez $x^{2}$ des deux côtés de l’équation.

$- 34 - x^{2} = - 14 x + 10$

Étape 1.2

Ajoutez $14 x$ aux deux côtés de l’équation.

$- 34 - x^{2} + 14 x = 10$

Étape 1.3

Soustrayez $10$ des deux côtés de l’équation.

$- 34 - x^{2} + 14 x - 10 = 0$

Étape 2

Soustrayez $10$ de $- 34$ .

$- x^{2} + 14 x - 44 = 0$

Étape 3

Utilisez la forme $a x^{2} + b x + c$ pour déterminer les valeurs de $a$ , $b$ et $c$ .

$a = - 1$

$b = 14$

$c = - 44 = 0$

Étape 4

Étudiez la forme du sommet d’une parabole.

$a {(x + d)}^{2} + e = 0$

Étape 5

Déterminez la valeur de $d$ en utilisant la formule $d = \frac{b}{2 a}$ .

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Étape 5.1

Remplacez les valeurs de $a$ et $b$ dans la formule $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{14}{2 \cdot - 1}$

Étape 5.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.2.1

Annulez le facteur commun à $14$ et $2$ .

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Étape 5.2.1.1

Factorisez $2$ à partir de $14$ .

$d = \frac{2 \cdot 7}{2 \cdot - 1}$

Étape 5.2.1.2

Déplacez le moins un du dénominateur de $\frac{7}{- 1}$ .

$d = - 1 \cdot 7$

Étape 5.2.2

Multipliez $- 1$ par $7$ .

$d = - 7$

Étape 6

Déterminez la valeur de $e$ en utilisant la formule $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

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Étape 6.1

Remplacez les valeurs de $c$ , $b$ et $a$ dans la formule $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = - 44 - \frac{14^{2}}{4 \cdot - 1}$

Étape 6.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 6.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 6.2.1.1

Élevez $14$ à la puissance $2$ .

$e = - 44 - \frac{196}{4 \cdot - 1}$

Étape 6.2.1.2

Multipliez $4$ par $- 1$ .

$e = - 44 - \frac{196}{- 4}$

Étape 6.2.1.3

Divisez $196$ par $- 4$ .

$e = - 44 - - 49$

Étape 6.2.1.4

Multipliez $- 1$ par $- 49$ .

$e = - 44 + 49$

Étape 6.2.2

Additionnez $- 44$ et $49$ .

$e = 5$

Étape 7

Remplacez les valeurs de $a$ , $d$ et $e$ dans la forme du sommet $- {(x - 7)}^{2} + 5$ .

$- {(x - 7)}^{2} + 5 = 0$