Algèbre Exemples

$x^{3} + {(y + 3)}^{3}$

Étape 1

Les deux termes étant des cubes parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la somme des cubes, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ où $a = x$ et $b = y + 3$ .

$(x + y + 3) (x^{2} - x (y + 3) + {(y + 3)}^{2})$

Étape 2

Simplifiez

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Étape 2.1

Appliquez la propriété distributive.

$(x + y + 3) (x^{2} - x y - x \cdot 3 + {(y + 3)}^{2})$

Étape 2.2

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$(x + y + 3) (x^{2} - x y - 3 x + {(y + 3)}^{2})$

Étape 2.3

Réécrivez ${(y + 3)}^{2}$ comme $(y + 3) (y + 3)$ .

$(x + y + 3) (x^{2} - x y - 3 x + (y + 3) (y + 3))$

Étape 2.4

Développez $(y + 3) (y + 3)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 2.4.1

Appliquez la propriété distributive.

$(x + y + 3) (x^{2} - x y - 3 x + y (y + 3) + 3 (y + 3))$

Étape 2.4.2

Appliquez la propriété distributive.

$(x + y + 3) (x^{2} - x y - 3 x + y \cdot y + y \cdot 3 + 3 (y + 3))$

Étape 2.4.3

Appliquez la propriété distributive.

$(x + y + 3) (x^{2} - x y - 3 x + y \cdot y + y \cdot 3 + 3 y + 3 \cdot 3)$

Étape 2.5

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 2.5.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.5.1.1

Multipliez $y$ par $y$ .

$(x + y + 3) (x^{2} - x y - 3 x + y^{2} + y \cdot 3 + 3 y + 3 \cdot 3)$

Étape 2.5.1.2

Déplacez $3$ à gauche de $y$ .

$(x + y + 3) (x^{2} - x y - 3 x + y^{2} + 3 y + 3 y + 3 \cdot 3)$

Étape 2.5.1.3

Multipliez $3$ par $3$ .

$(x + y + 3) (x^{2} - x y - 3 x + y^{2} + 3 y + 3 y + 9)$

Étape 2.5.2

Additionnez $3 y$ et $3 y$ .

$(x + y + 3) (x^{2} - x y - 3 x + y^{2} + 6 y + 9)$