Algèbre Exemples

$\frac{{(x^{2})}^{\frac{3}{5}}}{\sqrt[5]{x^{3}}} = x^{a}$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $x^{a} = \frac{{(x^{2})}^{\frac{3}{5}}}{\sqrt[5]{x^{3}}}$ .

$x^{a} = \frac{{(x^{2})}^{\frac{3}{5}}}{\sqrt[5]{x^{3}}}$

Étape 2

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[5]{x^{3}}$ comme $x^{\frac{3}{5}}$ .

$x^{a} = \frac{{(x^{2})}^{\frac{3}{5}}}{x^{\frac{3}{5}}}$

Étape 3

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{a} = \frac{x^{2 (\frac{3}{5})}}{x^{\frac{3}{5}}}$

Étape 4

Placez $x^{\frac{3}{5}}$ sur le numérateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$x^{a} = x^{2 (\frac{3}{5})} x^{- \frac{3}{5}}$

Étape 5

Multipliez $x^{2 (\frac{3}{5})}$ par $x^{- \frac{3}{5}}$ en additionnant les exposants.

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Étape 5.1

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$x^{a} = x^{2 (\frac{3}{5}) - \frac{3}{5}}$

Étape 5.2

Multipliez $2 (\frac{3}{5})$ .

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Étape 5.2.1

Associez $2$ et $\frac{3}{5}$ .

$x^{a} = x^{\frac{2 \cdot 3}{5} - \frac{3}{5}}$

Étape 5.2.2

Multipliez $2$ par $3$ .

$x^{a} = x^{\frac{6}{5} - \frac{3}{5}}$

Étape 5.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$x^{a} = x^{\frac{6 - 3}{5}}$

Étape 5.4

Soustrayez $3$ de $6$ .

$x^{a} = x^{\frac{3}{5}}$

Étape 6

Les bases étant les mêmes, deux expressions ne sont égales que si les exposants sont également égaux.

$a = \frac{3}{5}$

Étape 7

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$a = \frac{3}{5}$

Forme décimale :

$a = 0.6$