Algèbre Exemples

$- 2 y (y^{2} - 6 y - 3) = a y^{3} + 12 y^{2} + b y$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $a y^{3} + 12 y^{2} + b y = - 2 y (y^{2} - 6 y - 3)$ .

$a y^{3} + 12 y^{2} + b y = - 2 y (y^{2} - 6 y - 3)$

Étape 2

Simplifiez $- 2 y (y^{2} - 6 y - 3)$ .

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Étape 2.1

Réécrivez.

$a y^{3} + 12 y^{2} + b y = 0 + 0 - 2 y (y^{2} - 6 y - 3)$

Étape 2.2

Simplifiez en ajoutant des zéros.

$a y^{3} + 12 y^{2} + b y = - 2 y (y^{2} - 6 y - 3)$

Étape 2.3

Appliquez la propriété distributive.

$a y^{3} + 12 y^{2} + b y = - 2 y \cdot y^{2} - 2 y (- 6 y) - 2 y \cdot - 3$

Étape 2.4

Simplifiez

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Étape 2.4.1

Multipliez $y$ par $y^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.4.1.1

Déplacez $y^{2}$ .

$a y^{3} + 12 y^{2} + b y = - 2 (y^{2} y) - 2 y (- 6 y) - 2 y \cdot - 3$

Étape 2.4.1.2

Multipliez $y^{2}$ par $y$ .

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Étape 2.4.1.2.1

Élevez $y$ à la puissance $1$ .

$a y^{3} + 12 y^{2} + b y = - 2 (y^{2} y^{1}) - 2 y (- 6 y) - 2 y \cdot - 3$

Étape 2.4.1.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$a y^{3} + 12 y^{2} + b y = - 2 y^{2 + 1} - 2 y (- 6 y) - 2 y \cdot - 3$

Étape 2.4.1.3

Additionnez $2$ et $1$ .

$a y^{3} + 12 y^{2} + b y = - 2 y^{3} - 2 y (- 6 y) - 2 y \cdot - 3$

Étape 2.4.2

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$a y^{3} + 12 y^{2} + b y = - 2 y^{3} - 2 \cdot - 6 y \cdot y - 2 y \cdot - 3$

Étape 2.4.3

Multipliez $- 3$ par $- 2$ .

$a y^{3} + 12 y^{2} + b y = - 2 y^{3} - 2 \cdot - 6 y \cdot y + 6 y$

Étape 2.5

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.5.1

Multipliez $y$ par $y$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.5.1.1

Déplacez $y$ .

$a y^{3} + 12 y^{2} + b y = - 2 y^{3} - 2 \cdot - 6 (y \cdot y) + 6 y$

Étape 2.5.1.2

Multipliez $y$ par $y$ .

$a y^{3} + 12 y^{2} + b y = - 2 y^{3} - 2 \cdot - 6 y^{2} + 6 y$

Étape 2.5.2

Multipliez $- 2$ par $- 6$ .

$a y^{3} + 12 y^{2} + b y = - 2 y^{3} + 12 y^{2} + 6 y$

Étape 3

Déplacez tous les termes ne contenant pas $a$ du côté droit de l’équation.

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Étape 3.1

Soustrayez $12 y^{2}$ des deux côtés de l’équation.

$a y^{3} + b y = - 2 y^{3} + 12 y^{2} + 6 y - 12 y^{2}$

Étape 3.2

Soustrayez $b y$ des deux côtés de l’équation.

$a y^{3} = - 2 y^{3} + 12 y^{2} + 6 y - 12 y^{2} - b y$

Étape 3.3

Associez les termes opposés dans $- 2 y^{3} + 12 y^{2} + 6 y - 12 y^{2} - b y$ .

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Étape 3.3.1

Soustrayez $12 y^{2}$ de $12 y^{2}$ .

$a y^{3} = - 2 y^{3} + 6 y + 0 - b y$

Étape 3.3.2

Additionnez $- 2 y^{3} + 6 y$ et $0$ .

$a y^{3} = - 2 y^{3} + 6 y - b y$

Étape 4

Divisez chaque terme dans $a y^{3} = - 2 y^{3} + 6 y - b y$ par $y^{3}$ et simplifiez.

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Étape 4.1

Divisez chaque terme dans $a y^{3} = - 2 y^{3} + 6 y - b y$ par $y^{3}$ .

$\frac{a y^{3}}{y^{3}} = \frac{- 2 y^{3}}{y^{3}} + \frac{6 y}{y^{3}} + \frac{- b y}{y^{3}}$

Étape 4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.1

Annulez le facteur commun de $y^{3}$ .

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Étape 4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{a y^{3}}{y^{3}} = \frac{- 2 y^{3}}{y^{3}} + \frac{6 y}{y^{3}} + \frac{- b y}{y^{3}}$

Étape 4.2.1.2

Divisez $a$ par $1$ .

$a = \frac{- 2 y^{3}}{y^{3}} + \frac{6 y}{y^{3}} + \frac{- b y}{y^{3}}$

Étape 4.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.3.1.1

Annulez le facteur commun de $y^{3}$ .

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Étape 4.3.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$a = \frac{- 2 y^{3}}{y^{3}} + \frac{6 y}{y^{3}} + \frac{- b y}{y^{3}}$

Étape 4.3.1.1.2

Divisez $- 2$ par $1$ .

$a = - 2 + \frac{6 y}{y^{3}} + \frac{- b y}{y^{3}}$

Étape 4.3.1.2

Annulez le facteur commun à $y$ et $y^{3}$ .

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Étape 4.3.1.2.1

Factorisez $y$ à partir de $6 y$ .

$a = - 2 + \frac{y \cdot 6}{y^{3}} + \frac{- b y}{y^{3}}$

Étape 4.3.1.2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 4.3.1.2.2.1

Factorisez $y$ à partir de $y^{3}$ .

$a = - 2 + \frac{y \cdot 6}{y \cdot y^{2}} + \frac{- b y}{y^{3}}$

Étape 4.3.1.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$a = - 2 + \frac{y \cdot 6}{y \cdot y^{2}} + \frac{- b y}{y^{3}}$

Étape 4.3.1.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$a = - 2 + \frac{6}{y^{2}} + \frac{- b y}{y^{3}}$

Étape 4.3.1.3

Annulez le facteur commun à $y$ et $y^{3}$ .

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Étape 4.3.1.3.1

Factorisez $y$ à partir de $- b y$ .

$a = - 2 + \frac{6}{y^{2}} + \frac{y (- b)}{y^{3}}$

Étape 4.3.1.3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 4.3.1.3.2.1

Factorisez $y$ à partir de $y^{3}$ .

$a = - 2 + \frac{6}{y^{2}} + \frac{y (- b)}{y \cdot y^{2}}$

Étape 4.3.1.3.2.2

Annulez le facteur commun.

$a = - 2 + \frac{6}{y^{2}} + \frac{y (- b)}{y \cdot y^{2}}$

Étape 4.3.1.3.2.3

Réécrivez l’expression.

$a = - 2 + \frac{6}{y^{2}} + \frac{- b}{y^{2}}$

Étape 4.3.1.4

Placez le signe moins devant la fraction.

$a = - 2 + \frac{6}{y^{2}} - \frac{b}{y^{2}}$