Algèbre Exemples

$\ln (e^{5}) - \ln (e^{16})$

Étape 1

Utilisez la propriété du quotient des logarithmes, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{e^{5}}{e^{16}})$

Étape 2

Réduisez l’expression $\frac{e^{5}}{e^{16}}$ en annulant les facteurs communs.

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Étape 2.1

Multipliez par $1$ .

$\ln (\frac{e^{5} \cdot 1}{e^{16}})$

Étape 2.2

Factorisez $e^{5}$ à partir de $e^{16}$ .

$\ln (\frac{e^{5} \cdot 1}{e^{5} e^{11}})$

Étape 2.3

Annulez le facteur commun.

$\ln (\frac{e^{5} \cdot 1}{e^{5} e^{11}})$

Étape 2.4

Réécrivez l’expression.

$\ln (\frac{1}{e^{11}})$

Étape 3

Placez $e^{11}$ sur le numérateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$\ln (e^{- 11})$

Étape 4

Développez $\ln (e^{- 11})$ en déplaçant $- 11$ hors du logarithme.

$- 11 \ln (e)$

Étape 5

Le logarithme naturel de $e$ est $1$ .

$- 11 \cdot 1$

Étape 6

Multipliez $- 11$ par $1$ .

$- 11$