Algèbre Exemples

$\frac{3 x}{x^{2} - 4} - \frac{9}{x + 2}$

Étape 1

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 1.1

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$\frac{3 x}{x^{2} - 2^{2}} - \frac{9}{x + 2}$

Étape 1.2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = x$ et $b = 2$ .

$\frac{3 x}{(x + 2) (x - 2)} - \frac{9}{x + 2}$

Étape 2

Pour écrire $- \frac{9}{x + 2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{3 x}{(x + 2) (x - 2)} - \frac{9}{x + 2} \cdot \frac{x - 2}{x - 2}$

Étape 3

Simplifiez les termes.

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Étape 3.1

Multipliez $\frac{9}{x + 2}$ par $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{3 x}{(x + 2) (x - 2)} - \frac{9 (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)}$

Étape 3.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{3 x - 9 (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)}$

Étape 4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1

Factorisez $3$ à partir de $3 x - 9 (x - 2)$ .

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Étape 4.1.1

Factorisez $3$ à partir de $3 x$ .

$\frac{3 (x) - 9 (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)}$

Étape 4.1.2

Factorisez $3$ à partir de $- 9 (x - 2)$ .

$\frac{3 (x) + 3 (- 3 (x - 2))}{(x + 2) (x - 2)}$

Étape 4.1.3

Factorisez $3$ à partir de $3 (x) + 3 (- 3 (x - 2))$ .

$\frac{3 (x - 3 (x - 2))}{(x + 2) (x - 2)}$

Étape 4.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{3 (x - 3 x - 3 \cdot - 2)}{(x + 2) (x - 2)}$

Étape 4.3

Multipliez $- 3$ par $- 2$ .

$\frac{3 (x - 3 x + 6)}{(x + 2) (x - 2)}$

Étape 4.4

Soustrayez $3 x$ de $x$ .

$\frac{3 (- 2 x + 6)}{(x + 2) (x - 2)}$

Étape 4.5

Factorisez $2$ à partir de $- 2 x + 6$ .

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Étape 4.5.1

Factorisez $2$ à partir de $- 2 x$ .

$\frac{3 (2 (- x) + 6)}{(x + 2) (x - 2)}$

Étape 4.5.2

Factorisez $2$ à partir de $6$ .

$\frac{3 (2 (- x) + 2 (3))}{(x + 2) (x - 2)}$

Étape 4.5.3

Factorisez $2$ à partir de $2 (- x) + 2 (3)$ .

$\frac{3 (2 (- x + 3))}{(x + 2) (x - 2)}$

$\frac{3 \cdot 2 (- x + 3)}{(x + 2) (x - 2)}$

Étape 4.6

Multipliez $3$ par $2$ .

$\frac{6 (- x + 3)}{(x + 2) (x - 2)}$

Étape 5

Simplifiez en factorisant.

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Étape 5.1

Factorisez $- 1$ à partir de $- x$ .

$\frac{6 (- (x) + 3)}{(x + 2) (x - 2)}$

Étape 5.2

Réécrivez $3$ comme $- 1 (- 3)$ .

$\frac{6 (- (x) - 1 (- 3))}{(x + 2) (x - 2)}$

Étape 5.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- (x) - 1 (- 3)$ .

$\frac{6 (- (x - 3))}{(x + 2) (x - 2)}$

Étape 5.4

Simplifiez l’expression.

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Étape 5.4.1

Réécrivez $- (x - 3)$ comme $- 1 (x - 3)$ .

$\frac{6 (- 1 (x - 3))}{(x + 2) (x - 2)}$

Étape 5.4.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{6 (x - 3)}{(x + 2) (x - 2)}$