Algèbre Exemples

$f (x) = 3 (x - 7) + 5$

Étape 1

Écrivez $f (x) = 3 (x - 7) + 5$ comme une équation.

$y = 3 (x - 7) + 5$

Étape 2

Interchangez les variables.

$x = 3 (y - 7) + 5$

Étape 3

Résolvez $y$ .

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Étape 3.1

Réécrivez l’équation comme $3 (y - 7) + 5 = x$ .

$3 (y - 7) + 5 = x$

Étape 3.2

Simplifiez $3 (y - 7) + 5$ .

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Étape 3.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.2.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$3 y + 3 \cdot - 7 + 5 = x$

Étape 3.2.1.2

Multipliez $3$ par $- 7$ .

$3 y - 21 + 5 = x$

Étape 3.2.2

Additionnez $- 21$ et $5$ .

$3 y - 16 = x$

Étape 3.3

Ajoutez $16$ aux deux côtés de l’équation.

$3 y = x + 16$

Étape 3.4

Divisez chaque terme dans $3 y = x + 16$ par $3$ et simplifiez.

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Étape 3.4.1

Divisez chaque terme dans $3 y = x + 16$ par $3$ .

$\frac{3 y}{3} = \frac{x}{3} + \frac{16}{3}$

Étape 3.4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.4.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 3.4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 y}{3} = \frac{x}{3} + \frac{16}{3}$

Étape 3.4.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{x}{3} + \frac{16}{3}$

Étape 4

Remplacez $y$ par $f^{- 1} (x)$ pour montrer la réponse finale.

$f^{- 1} (x) = \frac{x}{3} + \frac{16}{3}$

Étape 5

Vérifiez si $f^{- 1} (x) = \frac{x}{3} + \frac{16}{3}$ est l’inverse de $f (x) = 3 (x - 7) + 5$ .

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Étape 5.1

Pour vérifier l’inverse, vérifiez si $f^{- 1} (f (x)) = x$ et $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Étape 5.2

Évaluez $f^{- 1} (f (x))$ .

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Étape 5.2.1

Définissez la fonction de résultat composé.

$f^{- 1} (f (x))$

Étape 5.2.2

Évaluez $f^{- 1} (3 (x - 7) + 5)$ en remplaçant la valeur de $f$ par $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (3 (x - 7) + 5) = \frac{3 (x - 7) + 5}{3} + \frac{16}{3}$

Étape 5.2.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$f^{- 1} (3 (x - 7) + 5) = \frac{3 (x - 7) + 5 + 16}{3}$

Étape 5.2.4

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.2.4.1

Appliquez la propriété distributive.

$f^{- 1} (3 (x - 7) + 5) = \frac{3 x + 3 \cdot - 7 + 5 + 16}{3}$

Étape 5.2.4.2

Multipliez $3$ par $- 7$ .

$f^{- 1} (3 (x - 7) + 5) = \frac{3 x - 21 + 5 + 16}{3}$

Étape 5.2.5

Simplifiez les termes.

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Étape 5.2.5.1

Additionnez $- 21$ et $5$ .

$f^{- 1} (3 (x - 7) + 5) = \frac{3 x - 16 + 16}{3}$

Étape 5.2.5.2

Associez les termes opposés dans $3 x - 16 + 16$ .

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Étape 5.2.5.2.1

Additionnez $- 16$ et $16$ .

$f^{- 1} (3 (x - 7) + 5) = \frac{3 x + 0}{3}$

Étape 5.2.5.2.2

Additionnez $3 x$ et $0$ .

$f^{- 1} (3 (x - 7) + 5) = \frac{3 x}{3}$

Étape 5.2.5.3

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 5.2.5.3.1

Annulez le facteur commun.

$f^{- 1} (3 (x - 7) + 5) = \frac{3 x}{3}$

Étape 5.2.5.3.2

Divisez $x$ par $1$ .

$f^{- 1} (3 (x - 7) + 5) = x$

Étape 5.3

Évaluez $f (f^{- 1} (x))$ .

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Étape 5.3.1

Définissez la fonction de résultat composé.

$f (f^{- 1} (x))$

Étape 5.3.2

Évaluez $f (\frac{x}{3} + \frac{16}{3})$ en remplaçant la valeur de $f^{- 1}$ par $f$ .

$f (\frac{x}{3} + \frac{16}{3}) = 3 ((\frac{x}{3} + \frac{16}{3}) - 7) + 5$

Étape 5.3.3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.3.3.1

Pour écrire $- 7$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$f (\frac{x}{3} + \frac{16}{3}) = 3 (\frac{x}{3} + \frac{16}{3} - 7 \cdot \frac{3}{3}) + 5$

Étape 5.3.3.2

Associez $- 7$ et $\frac{3}{3}$ .

$f (\frac{x}{3} + \frac{16}{3}) = 3 (\frac{x}{3} + \frac{16}{3} + \frac{- 7 \cdot 3}{3}) + 5$

Étape 5.3.3.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$f (\frac{x}{3} + \frac{16}{3}) = 3 (\frac{x}{3} + \frac{16 - 7 \cdot 3}{3}) + 5$

Étape 5.3.3.4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.3.3.4.1

Multipliez $- 7$ par $3$ .

$f (\frac{x}{3} + \frac{16}{3}) = 3 (\frac{x}{3} + \frac{16 - 21}{3}) + 5$

Étape 5.3.3.4.2

Soustrayez $21$ de $16$ .

$f (\frac{x}{3} + \frac{16}{3}) = 3 (\frac{x}{3} + \frac{- 5}{3}) + 5$

Étape 5.3.3.5

Placez le signe moins devant la fraction.

$f (\frac{x}{3} + \frac{16}{3}) = 3 (\frac{x}{3} - \frac{5}{3}) + 5$

Étape 5.3.3.6

Appliquez la propriété distributive.

$f (\frac{x}{3} + \frac{16}{3}) = 3 (\frac{x}{3}) + 3 (- \frac{5}{3}) + 5$

Étape 5.3.3.7

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 5.3.3.7.1

Annulez le facteur commun.

$f (\frac{x}{3} + \frac{16}{3}) = 3 (\frac{x}{3}) + 3 (- \frac{5}{3}) + 5$

Étape 5.3.3.7.2

Réécrivez l’expression.

$f (\frac{x}{3} + \frac{16}{3}) = x + 3 (- \frac{5}{3}) + 5$

Étape 5.3.3.8

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 5.3.3.8.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{5}{3}$ dans le numérateur.

$f (\frac{x}{3} + \frac{16}{3}) = x + 3 (\frac{- 5}{3}) + 5$

Étape 5.3.3.8.2

Annulez le facteur commun.

$f (\frac{x}{3} + \frac{16}{3}) = x + 3 (\frac{- 5}{3}) + 5$

Étape 5.3.3.8.3

Réécrivez l’expression.

$f (\frac{x}{3} + \frac{16}{3}) = x - 5 + 5$

Étape 5.3.4

Associez les termes opposés dans $x - 5 + 5$ .

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Étape 5.3.4.1

Additionnez $- 5$ et $5$ .

$f (\frac{x}{3} + \frac{16}{3}) = x + 0$

Étape 5.3.4.2

Additionnez $x$ et $0$ .

$f (\frac{x}{3} + \frac{16}{3}) = x$

Étape 5.4

Comme $f^{- 1} (f (x)) = x$ et $f (f^{- 1} (x)) = x$ , $f^{- 1} (x) = \frac{x}{3} + \frac{16}{3}$ est l’inverse de $f (x) = 3 (x - 7) + 5$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{x}{3} + \frac{16}{3}$