Algèbre Exemples

${((x^{- \frac{1}{2}} y^{- 1} z^{\frac{1}{3}}) (x^{\frac{1}{3}} y^{- \frac{1}{3}} z) (x^{2} y^{- 3} z^{- \frac{1}{2}}))}^{6}$

Étape 1

Multipliez $x^{- \frac{1}{2}}$ par $x^{\frac{1}{3}}$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.1

Déplacez $x^{\frac{1}{3}}$ .

${(x^{\frac{1}{3}} x^{- \frac{1}{2}} y^{- 1} z^{\frac{1}{3}} (y^{- \frac{1}{3}} z) (x^{2} y^{- 3} z^{- \frac{1}{2}}))}^{6}$

Étape 1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

${(x^{\frac{1}{3} - \frac{1}{2}} y^{- 1} z^{\frac{1}{3}} (y^{- \frac{1}{3}} z) (x^{2} y^{- 3} z^{- \frac{1}{2}}))}^{6}$

Étape 1.3

Pour écrire $\frac{1}{3}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

${(x^{\frac{1}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2}} y^{- 1} z^{\frac{1}{3}} (y^{- \frac{1}{3}} z) (x^{2} y^{- 3} z^{- \frac{1}{2}}))}^{6}$

Étape 1.4

Pour écrire $- \frac{1}{2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

${(x^{\frac{1}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3}} y^{- 1} z^{\frac{1}{3}} (y^{- \frac{1}{3}} z) (x^{2} y^{- 3} z^{- \frac{1}{2}}))}^{6}$

Étape 1.5

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $6$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 1.5.1

Multipliez $\frac{1}{3}$ par $\frac{2}{2}$ .

${(x^{\frac{2}{3 \cdot 2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3}} y^{- 1} z^{\frac{1}{3}} (y^{- \frac{1}{3}} z) (x^{2} y^{- 3} z^{- \frac{1}{2}}))}^{6}$

Étape 1.5.2

Multipliez $3$ par $2$ .

${(x^{\frac{2}{6} - \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3}} y^{- 1} z^{\frac{1}{3}} (y^{- \frac{1}{3}} z) (x^{2} y^{- 3} z^{- \frac{1}{2}}))}^{6}$

Étape 1.5.3

Multipliez $\frac{1}{2}$ par $\frac{3}{3}$ .

${(x^{\frac{2}{6} - \frac{3}{2 \cdot 3}} y^{- 1} z^{\frac{1}{3}} (y^{- \frac{1}{3}} z) (x^{2} y^{- 3} z^{- \frac{1}{2}}))}^{6}$

Étape 1.5.4

Multipliez $2$ par $3$ .

${(x^{\frac{2}{6} - \frac{3}{6}} y^{- 1} z^{\frac{1}{3}} (y^{- \frac{1}{3}} z) (x^{2} y^{- 3} z^{- \frac{1}{2}}))}^{6}$

Étape 1.6

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

${(x^{\frac{2 - 3}{6}} y^{- 1} z^{\frac{1}{3}} (y^{- \frac{1}{3}} z) (x^{2} y^{- 3} z^{- \frac{1}{2}}))}^{6}$

Étape 1.7

Soustrayez $3$ de $2$ .

${(x^{\frac{- 1}{6}} y^{- 1} z^{\frac{1}{3}} (y^{- \frac{1}{3}} z) (x^{2} y^{- 3} z^{- \frac{1}{2}}))}^{6}$

Étape 1.8

Placez le signe moins devant la fraction.

${(x^{- \frac{1}{6}} y^{- 1} z^{\frac{1}{3}} (y^{- \frac{1}{3}} z) (x^{2} y^{- 3} z^{- \frac{1}{2}}))}^{6}$

Étape 2

Multipliez $x^{- \frac{1}{6}}$ par $x^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.1

Déplacez $x^{2}$ .

${(x^{2} x^{- \frac{1}{6}} y^{- 1} z^{\frac{1}{3}} (y^{- \frac{1}{3}} z) (y^{- 3} z^{- \frac{1}{2}}))}^{6}$

Étape 2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

${(x^{2 - \frac{1}{6}} y^{- 1} z^{\frac{1}{3}} (y^{- \frac{1}{3}} z) (y^{- 3} z^{- \frac{1}{2}}))}^{6}$

Étape 2.3

Pour écrire $2$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{6}{6}$ .

${(x^{2 \cdot \frac{6}{6} - \frac{1}{6}} y^{- 1} z^{\frac{1}{3}} (y^{- \frac{1}{3}} z) (y^{- 3} z^{- \frac{1}{2}}))}^{6}$

Étape 2.4

Associez $2$ et $\frac{6}{6}$ .

${(x^{\frac{2 \cdot 6}{6} - \frac{1}{6}} y^{- 1} z^{\frac{1}{3}} (y^{- \frac{1}{3}} z) (y^{- 3} z^{- \frac{1}{2}}))}^{6}$

Étape 2.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

${(x^{\frac{2 \cdot 6 - 1}{6}} y^{- 1} z^{\frac{1}{3}} (y^{- \frac{1}{3}} z) (y^{- 3} z^{- \frac{1}{2}}))}^{6}$

Étape 2.6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.6.1

Multipliez $2$ par $6$ .

${(x^{\frac{12 - 1}{6}} y^{- 1} z^{\frac{1}{3}} (y^{- \frac{1}{3}} z) (y^{- 3} z^{- \frac{1}{2}}))}^{6}$

Étape 2.6.2

Soustrayez $1$ de $12$ .

${(x^{\frac{11}{6}} y^{- 1} z^{\frac{1}{3}} (y^{- \frac{1}{3}} z) (y^{- 3} z^{- \frac{1}{2}}))}^{6}$

Étape 3

Multipliez $y^{- 1}$ par $y^{- \frac{1}{3}}$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.1

Déplacez $y^{- \frac{1}{3}}$ .

${(x^{\frac{11}{6}} (y^{- \frac{1}{3}} y^{- 1}) z^{\frac{1}{3}} z (y^{- 3} z^{- \frac{1}{2}}))}^{6}$

Étape 3.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

${(x^{\frac{11}{6}} y^{- \frac{1}{3} - 1} z^{\frac{1}{3}} z (y^{- 3} z^{- \frac{1}{2}}))}^{6}$

Étape 3.3

Pour écrire $- 1$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

${(x^{\frac{11}{6}} y^{- \frac{1}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}} z^{\frac{1}{3}} z (y^{- 3} z^{- \frac{1}{2}}))}^{6}$

Étape 3.4

Associez $- 1$ et $\frac{3}{3}$ .

${(x^{\frac{11}{6}} y^{- \frac{1}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}} z^{\frac{1}{3}} z (y^{- 3} z^{- \frac{1}{2}}))}^{6}$

Étape 3.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

${(x^{\frac{11}{6}} y^{\frac{- 1 - 1 \cdot 3}{3}} z^{\frac{1}{3}} z (y^{- 3} z^{- \frac{1}{2}}))}^{6}$

Étape 3.6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.6.1

Multipliez $- 1$ par $3$ .

${(x^{\frac{11}{6}} y^{\frac{- 1 - 3}{3}} z^{\frac{1}{3}} z (y^{- 3} z^{- \frac{1}{2}}))}^{6}$

Étape 3.6.2

Soustrayez $3$ de $- 1$ .

${(x^{\frac{11}{6}} y^{\frac{- 4}{3}} z^{\frac{1}{3}} z (y^{- 3} z^{- \frac{1}{2}}))}^{6}$

Étape 3.7

Placez le signe moins devant la fraction.

${(x^{\frac{11}{6}} y^{- \frac{4}{3}} z^{\frac{1}{3}} z (y^{- 3} z^{- \frac{1}{2}}))}^{6}$

Étape 4

Multipliez $y^{- \frac{4}{3}}$ par $y^{- 3}$ en additionnant les exposants.

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Étape 4.1

Déplacez $y^{- 3}$ .

${(x^{\frac{11}{6}} (y^{- 3} y^{- \frac{4}{3}}) z^{\frac{1}{3}} z \cdot z^{- \frac{1}{2}})}^{6}$

Étape 4.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

${(x^{\frac{11}{6}} y^{- 3 - \frac{4}{3}} z^{\frac{1}{3}} z \cdot z^{- \frac{1}{2}})}^{6}$

Étape 4.3

Pour écrire $- 3$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

${(x^{\frac{11}{6}} y^{- 3 \cdot \frac{3}{3} - \frac{4}{3}} z^{\frac{1}{3}} z \cdot z^{- \frac{1}{2}})}^{6}$

Étape 4.4

Associez $- 3$ et $\frac{3}{3}$ .

${(x^{\frac{11}{6}} y^{\frac{- 3 \cdot 3}{3} - \frac{4}{3}} z^{\frac{1}{3}} z \cdot z^{- \frac{1}{2}})}^{6}$

Étape 4.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

${(x^{\frac{11}{6}} y^{\frac{- 3 \cdot 3 - 4}{3}} z^{\frac{1}{3}} z \cdot z^{- \frac{1}{2}})}^{6}$

Étape 4.6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.6.1

Multipliez $- 3$ par $3$ .

${(x^{\frac{11}{6}} y^{\frac{- 9 - 4}{3}} z^{\frac{1}{3}} z \cdot z^{- \frac{1}{2}})}^{6}$

Étape 4.6.2

Soustrayez $4$ de $- 9$ .

${(x^{\frac{11}{6}} y^{\frac{- 13}{3}} z^{\frac{1}{3}} z \cdot z^{- \frac{1}{2}})}^{6}$

Étape 4.7

Placez le signe moins devant la fraction.

${(x^{\frac{11}{6}} y^{- \frac{13}{3}} z^{\frac{1}{3}} z \cdot z^{- \frac{1}{2}})}^{6}$

Étape 5

Multipliez $z^{\frac{1}{3}}$ par $z$ en additionnant les exposants.

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Étape 5.1

Déplacez $z$ .

${(x^{\frac{11}{6}} y^{- \frac{13}{3}} (z \cdot z^{\frac{1}{3}}) z^{- \frac{1}{2}})}^{6}$

Étape 5.2

Multipliez $z$ par $z^{\frac{1}{3}}$ .

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Étape 5.2.1

Élevez $z$ à la puissance $1$ .

${(x^{\frac{11}{6}} y^{- \frac{13}{3}} (z^{1} z^{\frac{1}{3}}) z^{- \frac{1}{2}})}^{6}$

Étape 5.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

${(x^{\frac{11}{6}} y^{- \frac{13}{3}} z^{1 + \frac{1}{3}} z^{- \frac{1}{2}})}^{6}$

Étape 5.3

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

${(x^{\frac{11}{6}} y^{- \frac{13}{3}} z^{\frac{3}{3} + \frac{1}{3}} z^{- \frac{1}{2}})}^{6}$

Étape 5.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

${(x^{\frac{11}{6}} y^{- \frac{13}{3}} z^{\frac{3 + 1}{3}} z^{- \frac{1}{2}})}^{6}$

Étape 5.5

Additionnez $3$ et $1$ .

${(x^{\frac{11}{6}} y^{- \frac{13}{3}} z^{\frac{4}{3}} z^{- \frac{1}{2}})}^{6}$

Étape 6

Multipliez $z^{\frac{4}{3}}$ par $z^{- \frac{1}{2}}$ en additionnant les exposants.

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Étape 6.1

Déplacez $z^{- \frac{1}{2}}$ .

${(x^{\frac{11}{6}} y^{- \frac{13}{3}} (z^{- \frac{1}{2}} z^{\frac{4}{3}}))}^{6}$

Étape 6.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

${(x^{\frac{11}{6}} y^{- \frac{13}{3}} z^{- \frac{1}{2} + \frac{4}{3}})}^{6}$

Étape 6.3

Pour écrire $- \frac{1}{2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

${(x^{\frac{11}{6}} y^{- \frac{13}{3}} z^{- \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3} + \frac{4}{3}})}^{6}$

Étape 6.4

Pour écrire $\frac{4}{3}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

${(x^{\frac{11}{6}} y^{- \frac{13}{3}} z^{- \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3} + \frac{4}{3} \cdot \frac{2}{2}})}^{6}$

Étape 6.5

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $6$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 6.5.1

Multipliez $\frac{1}{2}$ par $\frac{3}{3}$ .

${(x^{\frac{11}{6}} y^{- \frac{13}{3}} z^{- \frac{3}{2 \cdot 3} + \frac{4}{3} \cdot \frac{2}{2}})}^{6}$

Étape 6.5.2

Multipliez $2$ par $3$ .

${(x^{\frac{11}{6}} y^{- \frac{13}{3}} z^{- \frac{3}{6} + \frac{4}{3} \cdot \frac{2}{2}})}^{6}$

Étape 6.5.3

Multipliez $\frac{4}{3}$ par $\frac{2}{2}$ .

${(x^{\frac{11}{6}} y^{- \frac{13}{3}} z^{- \frac{3}{6} + \frac{4 \cdot 2}{3 \cdot 2}})}^{6}$

Étape 6.5.4

Multipliez $3$ par $2$ .

${(x^{\frac{11}{6}} y^{- \frac{13}{3}} z^{- \frac{3}{6} + \frac{4 \cdot 2}{6}})}^{6}$

Étape 6.6

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

${(x^{\frac{11}{6}} y^{- \frac{13}{3}} z^{\frac{- 3 + 4 \cdot 2}{6}})}^{6}$

Étape 6.7

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.7.1

Multipliez $4$ par $2$ .

${(x^{\frac{11}{6}} y^{- \frac{13}{3}} z^{\frac{- 3 + 8}{6}})}^{6}$

Étape 6.7.2

Additionnez $- 3$ et $8$ .

${(x^{\frac{11}{6}} y^{- \frac{13}{3}} z^{\frac{5}{6}})}^{6}$

Étape 7

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(x^{\frac{11}{6}} \frac{1}{y^{\frac{13}{3}}} z^{\frac{5}{6}})}^{6}$

Étape 8

Associez $x^{\frac{11}{6}}$ et $\frac{1}{y^{\frac{13}{3}}}$ .

${(\frac{x^{\frac{11}{6}}}{y^{\frac{13}{3}}} z^{\frac{5}{6}})}^{6}$

Étape 9

Associez $\frac{x^{\frac{11}{6}}}{y^{\frac{13}{3}}}$ et $z^{\frac{5}{6}}$ .

${(\frac{x^{\frac{11}{6}} z^{\frac{5}{6}}}{y^{\frac{13}{3}}})}^{6}$

Étape 10

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 10.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{x^{\frac{11}{6}} z^{\frac{5}{6}}}{y^{\frac{13}{3}}}$ .

$\frac{{(x^{\frac{11}{6}} z^{\frac{5}{6}})}^{6}}{{(y^{\frac{13}{3}})}^{6}}$

Étape 10.2

Appliquez la règle de produit à $x^{\frac{11}{6}} z^{\frac{5}{6}}$ .

$\frac{{(x^{\frac{11}{6}})}^{6} {(z^{\frac{5}{6}})}^{6}}{{(y^{\frac{13}{3}})}^{6}}$

Étape 11

Simplifiez le numérateur.

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Étape 11.1

Multipliez les exposants dans ${(x^{\frac{11}{6}})}^{6}$ .

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Étape 11.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{\frac{11}{6} \cdot 6} {(z^{\frac{5}{6}})}^{6}}{{(y^{\frac{13}{3}})}^{6}}$

Étape 11.1.2

Annulez le facteur commun de $6$ .

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Étape 11.1.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x^{\frac{11}{6} \cdot 6} {(z^{\frac{5}{6}})}^{6}}{{(y^{\frac{13}{3}})}^{6}}$

Étape 11.1.2.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{x^{11} {(z^{\frac{5}{6}})}^{6}}{{(y^{\frac{13}{3}})}^{6}}$

Étape 11.2

Multipliez les exposants dans ${(z^{\frac{5}{6}})}^{6}$ .

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Étape 11.2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{11} z^{\frac{5}{6} \cdot 6}}{{(y^{\frac{13}{3}})}^{6}}$

Étape 11.2.2

Annulez le facteur commun de $6$ .

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Étape 11.2.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x^{11} z^{\frac{5}{6} \cdot 6}}{{(y^{\frac{13}{3}})}^{6}}$

Étape 11.2.2.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{x^{11} z^{5}}{{(y^{\frac{13}{3}})}^{6}}$

Étape 12

Multipliez les exposants dans ${(y^{\frac{13}{3}})}^{6}$ .

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Étape 12.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{11} z^{5}}{y^{\frac{13}{3} \cdot 6}}$

Étape 12.2

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 12.2.1

Factorisez $3$ à partir de $6$ .

$\frac{x^{11} z^{5}}{y^{\frac{13}{3} \cdot (3 (2))}}$

Étape 12.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{x^{11} z^{5}}{y^{\frac{13}{3} \cdot (3 \cdot 2)}}$

Étape 12.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{x^{11} z^{5}}{y^{13 \cdot 2}}$

Étape 12.3

Multipliez $13$ par $2$ .

$\frac{x^{11} z^{5}}{y^{26}}$