Algèbre Exemples

$\tan^{2} (θ) (\cot^{2} (θ) - \cos^{2} (θ))$ ?

Étape 1

Réécrivez $\tan (θ)$ en termes de sinus et de cosinus.

${(\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)})}^{2} (\cot^{2} (θ) - \cos^{2} (θ))$

Étape 2

Simplifiez les termes.

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Étape 2.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}$ .

$\frac{\sin^{2} (θ)}{\cos^{2} (θ)} (\cot^{2} (θ) - \cos^{2} (θ))$

Étape 2.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.1

Réécrivez $\cot (θ)$ en termes de sinus et de cosinus.

$\frac{\sin^{2} (θ)}{\cos^{2} (θ)} ({(\frac{\cos (θ)}{\sin (θ)})}^{2} - \cos^{2} (θ))$

Étape 2.2.2

Appliquez la règle de produit à $\frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}$ .

$\frac{\sin^{2} (θ)}{\cos^{2} (θ)} (\frac{\cos^{2} (θ)}{\sin^{2} (θ)} - \cos^{2} (θ))$

Étape 2.3

Simplifiez les termes.

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Étape 2.3.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{\sin^{2} (θ)}{\cos^{2} (θ)} \cdot \frac{\cos^{2} (θ)}{\sin^{2} (θ)} + \frac{\sin^{2} (θ)}{\cos^{2} (θ)} (- \cos^{2} (θ))$

Étape 2.3.2

Associez.

$\frac{\sin^{2} (θ) \cos^{2} (θ)}{\cos^{2} (θ) \sin^{2} (θ)} + \frac{\sin^{2} (θ)}{\cos^{2} (θ)} (- \cos^{2} (θ))$

Étape 2.3.3

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$\frac{\sin^{2} (θ) \cos^{2} (θ)}{\cos^{2} (θ) \sin^{2} (θ)} - \frac{\sin^{2} (θ)}{\cos^{2} (θ)} \cos^{2} (θ)$

Étape 2.4

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.4.1

Annulez le facteur commun de $\sin^{2} (θ)$ .

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Étape 2.4.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{\sin^{2} (θ) \cos^{2} (θ)}{\cos^{2} (θ) \sin^{2} (θ)} - \frac{\sin^{2} (θ)}{\cos^{2} (θ)} \cos^{2} (θ)$

Étape 2.4.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{\cos^{2} (θ)}{\cos^{2} (θ)} - \frac{\sin^{2} (θ)}{\cos^{2} (θ)} \cos^{2} (θ)$

Étape 2.4.2

Annulez le facteur commun de $\cos^{2} (θ)$ .

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Étape 2.4.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{\cos^{2} (θ)}{\cos^{2} (θ)} - \frac{\sin^{2} (θ)}{\cos^{2} (θ)} \cos^{2} (θ)$

Étape 2.4.2.2

Réécrivez l’expression.

$1 - \frac{\sin^{2} (θ)}{\cos^{2} (θ)} \cos^{2} (θ)$

Étape 2.4.3

Annulez le facteur commun de $\cos^{2} (θ)$ .

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Étape 2.4.3.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{\sin^{2} (θ)}{\cos^{2} (θ)}$ dans le numérateur.

$1 + \frac{- \sin^{2} (θ)}{\cos^{2} (θ)} \cos^{2} (θ)$

Étape 2.4.3.2

Annulez le facteur commun.

$1 + \frac{- \sin^{2} (θ)}{\cos^{2} (θ)} \cos^{2} (θ)$

Étape 2.4.3.3

Réécrivez l’expression.

$1 - \sin^{2} (θ)$

Étape 3

Appliquez l’identité pythagoricienne.

$\cos^{2} (θ)$