Algèbre Exemples

$y - 6 x - 1 = - 3 x^{2}$

Étape 1

Déterminez les abscisses à l’origine.

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Étape 1.1

Pour déterminer la ou les abscisses à l’origine, remplacez $y$ par $0$ et résolvez $x$ .

$(0) - 6 x - 1 = - 3 x^{2}$

Étape 1.2

Résolvez l’équation.

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Étape 1.2.1

Soustrayez $6 x$ de $0$ .

$- 6 x - 1 = - 3 x^{2}$

Étape 1.2.2

Ajoutez $3 x^{2}$ aux deux côtés de l’équation.

$- 6 x - 1 + 3 x^{2} = 0$

Étape 1.2.3

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 1.2.4

Remplacez les valeurs $a = 3$ , $b = - 6$ et $c = - 1$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{6 \pm \sqrt{{(- 6)}^{2} - 4 \cdot (3 \cdot - 1)}}{2 \cdot 3}$

Étape 1.2.5

Simplifiez

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Étape 1.2.5.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.2.5.1.1

Élevez $- 6$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 3 \cdot - 1}}{2 \cdot 3}$

Étape 1.2.5.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 3 \cdot - 1$ .

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Étape 1.2.5.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $3$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 12 \cdot - 1}}{2 \cdot 3}$

Étape 1.2.5.1.2.2

Multipliez $- 12$ par $- 1$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 + 12}}{2 \cdot 3}$

Étape 1.2.5.1.3

Additionnez $36$ et $12$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{48}}{2 \cdot 3}$

Étape 1.2.5.1.4

Réécrivez $48$ comme $4^{2} \cdot 3$ .

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Étape 1.2.5.1.4.1

Factorisez $16$ à partir de $48$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{16 (3)}}{2 \cdot 3}$

Étape 1.2.5.1.4.2

Réécrivez $16$ comme $4^{2}$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 3}$

Étape 1.2.5.1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \frac{6 \pm 4 \sqrt{3}}{2 \cdot 3}$

Étape 1.2.5.2

Multipliez $2$ par $3$ .

$x = \frac{6 \pm 4 \sqrt{3}}{6}$

Étape 1.2.5.3

Simplifiez $\frac{6 \pm 4 \sqrt{3}}{6}$ .

$x = \frac{3 \pm 2 \sqrt{3}}{3}$

Étape 1.2.6

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $+$ du $\pm$ .

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Étape 1.2.6.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.2.6.1.1

Élevez $- 6$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 3 \cdot - 1}}{2 \cdot 3}$

Étape 1.2.6.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 3 \cdot - 1$ .

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Étape 1.2.6.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $3$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 12 \cdot - 1}}{2 \cdot 3}$

Étape 1.2.6.1.2.2

Multipliez $- 12$ par $- 1$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 + 12}}{2 \cdot 3}$

Étape 1.2.6.1.3

Additionnez $36$ et $12$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{48}}{2 \cdot 3}$

Étape 1.2.6.1.4

Réécrivez $48$ comme $4^{2} \cdot 3$ .

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Étape 1.2.6.1.4.1

Factorisez $16$ à partir de $48$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{16 (3)}}{2 \cdot 3}$

Étape 1.2.6.1.4.2

Réécrivez $16$ comme $4^{2}$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 3}$

Étape 1.2.6.1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \frac{6 \pm 4 \sqrt{3}}{2 \cdot 3}$

Étape 1.2.6.2

Multipliez $2$ par $3$ .

$x = \frac{6 \pm 4 \sqrt{3}}{6}$

Étape 1.2.6.3

Simplifiez $\frac{6 \pm 4 \sqrt{3}}{6}$ .

$x = \frac{3 \pm 2 \sqrt{3}}{3}$

Étape 1.2.6.4

Remplacez le $\pm$ par $+$ .

$x = \frac{3 + 2 \sqrt{3}}{3}$

Étape 1.2.7

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $-$ du $\pm$ .

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Étape 1.2.7.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.2.7.1.1

Élevez $- 6$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 3 \cdot - 1}}{2 \cdot 3}$

Étape 1.2.7.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 3 \cdot - 1$ .

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Étape 1.2.7.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $3$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 12 \cdot - 1}}{2 \cdot 3}$

Étape 1.2.7.1.2.2

Multipliez $- 12$ par $- 1$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 + 12}}{2 \cdot 3}$

Étape 1.2.7.1.3

Additionnez $36$ et $12$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{48}}{2 \cdot 3}$

Étape 1.2.7.1.4

Réécrivez $48$ comme $4^{2} \cdot 3$ .

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Étape 1.2.7.1.4.1

Factorisez $16$ à partir de $48$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{16 (3)}}{2 \cdot 3}$

Étape 1.2.7.1.4.2

Réécrivez $16$ comme $4^{2}$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 3}$

Étape 1.2.7.1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \frac{6 \pm 4 \sqrt{3}}{2 \cdot 3}$

Étape 1.2.7.2

Multipliez $2$ par $3$ .

$x = \frac{6 \pm 4 \sqrt{3}}{6}$

Étape 1.2.7.3

Simplifiez $\frac{6 \pm 4 \sqrt{3}}{6}$ .

$x = \frac{3 \pm 2 \sqrt{3}}{3}$

Étape 1.2.7.4

Remplacez le $\pm$ par $-$ .

$x = \frac{3 - 2 \sqrt{3}}{3}$

Étape 1.2.8

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$x = \frac{3 + 2 \sqrt{3}}{3}, \frac{3 - 2 \sqrt{3}}{3}$

Étape 1.3

abscisse(s) à l’origine en forme de point.

abscisse(s) à l’origine : $(\frac{3 + 2 \sqrt{3}}{3}, 0), (\frac{3 - 2 \sqrt{3}}{3}, 0)$

Étape 2

Déterminez les ordonnées à l’origine.

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Étape 2.1

Pour trouver la ou les ordonnées à l’origine, remplacez $x$ par $0$ et résolvez $y$ .

$y - 6 \cdot 0 - 1 = - 3 {(0)}^{2}$

Étape 2.2

Résolvez l’équation.

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Étape 2.2.1

Simplifiez $y - 6 \cdot 0 - 1$ .

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Étape 2.2.1.1

Multipliez $- 6$ par $0$ .

$y + 0 - 1 = - 3 {(0)}^{2}$

Étape 2.2.1.2

Additionnez $y$ et $0$ .

$y - 1 = - 3 {(0)}^{2}$

Étape 2.2.2

Simplifiez $- 3 {(0)}^{2}$ .

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Étape 2.2.2.1

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$y - 1 = - 3 \cdot 0$

Étape 2.2.2.2

Multipliez $- 3$ par $0$ .

$y - 1 = 0$

Étape 2.2.3

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’équation.

$y = 1$

Étape 2.3

ordonnée(s) à l’origine en forme de point.

ordonnée(s) à l’origine : $(0, 1)$

Étape 3

Indiquez les intersections.

abscisse(s) à l’origine : $(\frac{3 + 2 \sqrt{3}}{3}, 0), (\frac{3 - 2 \sqrt{3}}{3}, 0)$

ordonnée(s) à l’origine : $(0, 1)$

Étape 4